Bài tập ôn thi THPT Quốc gia môn Toán - Chủ đề 4 Số phức

Chủ đề 4. SỐ PHỨC

A. LÝ THUYẾT VỀ SỐ PHỨC

1. Qui ước: Số i là nghiệm của phương trình : x2 + 1 = 0. Như vậy : i2 = -1 2. Định nghĩa : Biểu thức dạng: a + bi trong đó a,b R và i2 = -1, gọi là số một số phức. Đặt z = a + bi, ta nói a là phần thực, b là phần ảo của số phức z . Tập hợp các số phức gọi là C +. Nếu a = 0 z = bi, đây là số phức thuần ảo, và nếu b =1 thì i gọi là đơn vị ảo. +. Nếu b = 0 z = a , do đó số thực cũng là số phức R C 3. Số phức bằng nhau: Hai số phức bằng nhau nếu phần thực và phần ảo tương

ứng của chúng bằng nhau. Tức là:

4. Môđun của số phức: Cho số phức z = a + bi, môđun của số phức z, kí hiệu là ,

và 5. Số phức liên hợp: Cho số phức z = a + bi, Ta gọi số phức: a – bi là số phức liên hợp của số phức z , kí hiệu là => 6. Biểu diễn số phức lên mặt phẳng tọa độ: Điểm M(a,b) trong mặt phẳng tọa độ Oxy gọi là điểm biểu diễn của số phức

7. Cộng, trừ và nhân số phức : Cộng, trừ và nhân số phức được thực hiện theo qui tắc cộng, trừ và nhân đa thức. Chú ý : i2 = -1 . Như vậy: + + + 8. Chia số phức: a. Chú ý: Cho số phức z = a + bi , thì : + , +

b. Để thực hiện phép chia: ta nhân cả tử và mẫu với số phức liên hợp

của mẫu rồi thực hiện phép tính ở tử và mẫu 9. Nghiệm phức của phương trình bậc hai với hệ số thực: a.Căn bậc hai của số thực âm : + Số -1 có 2 căn bậc hai phức là: - i và i + Số a âm có 2 căn bậc hai phức là: - và

b. Cho phương trình: ax2 + bx + c = 0 với a, b, c thực và a 0, có + Nếu 0 : Nghiệm phức của phương trình là nghiệm thực (đã học)

+. Nếu < 0 : Phương trình có 2 nghiệm phức là: và





  

a c a bi c di b d        

z

2 2 z a bi a b    

z z a bi  

z a bi  

(a bi) (c di) (a c) (b d)i        (a bi) (c di) (a c) (b d)i        (a bi).(c di) (ac bd) (ad bc)i      

z z 2a   2 2 z. z a b   a bi c di  

i a i a



2 b 4ac   

 1

b i x 2a

  

DeThi.edu.vn

* Nếu b = 2b’ thì . Khi ’< 0 thì pt có 2 nghiệm phức là:

và

c. Chú ý: Trong tập hợp số phức mọi phương trình bậc n (một ẩn) đều có n nghiệm .

B. Bài tập trắc nghiệm

1. KHÁI NIỆM SỐ PHỨC VÀ PHÉP TOÁN CỘNG, TRỪ VÀ NHÂN SỐ PHỨC 1. Tìm mệnh đề sai? A. Số phức z = a + bi được biểu diễn bằng điểm M(a; b) trong mặt phẳng phức Oxy B. Số phức z = a + bi có môđun là

C. Số phức z = a + bi = 0 

D. Số phức z = a + bi có số phức đối là z’ = a – bi 2. Phần thực và phần ảo của số phức: A. 1 và 2 B. 2 và 1 C. 1 và 2i D. 1 và i 3. Phần thực và phần ảo của số phức: A. 1 và 3 B. 1 và -3 C. 1 và -3i D. -3 và 1 4. Số phức có phần ảo là: A. – 2 B. – 2i C. 0 D. 2i 5. Tìm mệnh đề đúng: A. Đơn vị ảo có phần thực là 1, phần ảo là 0 B. Đơn vị ảo có phần thực là 0, phần ảo là1 C. Đơn vị ảo có phần thực là 0, phần ảo là 0 D. Đơn vị ảo có phần thực là 1, phần ảo là 1 6. Số phức liên hợp của số phức là số phức: A. B. C. D.

7. Số phức liên hợp của số phức: là số phức: A. B. C. D. .

2

b i x 2a

  

2 ' b' ac   

1

b' i ' x a

    1

b' i ' x a

   

2 2 a b  a 0

b 0

   

z 1 2i 

z 1 3i 

z 2i 

z a bi   z' a bi  z' b ai   z' a bi  z' a bi  

z 1 3i  z 3 i   z 1 3i  z 1 3i 

z 1 3i 

DeThi.edu.vn