Lời giải câu 37 trong đề tham khảo thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2020 của Bộ giáo dục và đào tạo - Nguyễn Ngọc Ấn

Câu 37 (HHKG đề tham khảo của Bộ GD&ĐT năm 2020)

Lời giải tham khảo ADCM và DCBM là các hình thoi cạnh a. ADM ; DCM và BCM là các tam giác đều cạnh a DM//BC

Ta có :

Gọi thì

nên kẻ OH vuông góc với SC thì

.

Hai tam giác OHC và SAC đồng dạng nên :

Vậy

Cách 2 : (Vận dụng thể tích tứ diện)

Ta lại có :

Tam giác SBC vuông tại C nên :

Vậy :

Cách 3 : (Vận dụng không gian tọa độ) Chọn hệ trục tọa độ Axyz với tia Ax tạo với tia AD góc 300, tia Ay chứa điểm B, tia Az chứa điếm. Gọi E và F lần lượt là hình chiếu của C trên Ax và Ay.

Trong tam giác vuông AEC ta có : AE=AC.cos600=

Trong tam giác vuông AFC ta có : AF=AC.cos300=

    / /( ) , ,( ) DM SBC d DM SB d DM SBC   

AC DM AC BC   

O AC DM   1 3 2 2 a AO AC  

( ) BC SAC 

    ( ) ,( ) , OH SBC OH d O SBC d DM SB    

   

2 2

3 3 . . 3 2

4 3 3

a a OH OC SAOC a OH SA SC SC a a      

  3 , 4

a d SB DM 

3 0 1 1 1 1 3 3 . . . . .sin120 . . . .3 3 3 2 6 2 4 SBCD BCD

a V S SA CD BC SA a a a    

    3. 1 . ,( ) ,( ) 3

SBCD SBCD SBC

SBC

V V S d D SBC d D SBC S   

   

2 2 2 2 2 1 1 1 . . . . 3 3 . 3 2 2 2 SBC S SC BC SA AC BC a a a a      

 

3

2

3 3. 3 4 ,( ) 4 3

a

a d D SBC

a  

1 3 3. 2 2 a a 

3 3 3. 2 2

a a 

O

H A

B

C D

M

S

DeThi.edu.vn

Trong hệ trục tọa độ này thì :

Mặt phẳng (SBC) có cặp VTCP là :

Ta có :

Phương trình mặt phẳng (SBC) là :

Do đó :

Vậy :

Vĩnh Long ngày 4/4/2020 Nguyễn Ngọc Ấn

      3 3 0;0;3 , 0;2;0 , ; ;0 , 0;1;0 2 2 S B C M        

  3 3 ; ; 3 ; 0;2; 3 2 2 SC SB            

 

    3 3 3 3 , ; ; 3 3;3;2 3;3;2 2 2 2

SBC SC SB n               

 

      3 3 2 0 3 3 2 6 0 S S S x x y y z z x y z           

   

2 2 2

3.0 3.1 2.0 6 3 , ,( ) 4 3 3 2 d SB DM d M SBC

       

  3 , 4

a d SB DM 

DeThi.edu.vn