Đề thi Tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2020 (Có đáp án)

trang 1

Tôi là Lê Thừa Thành, GV tổ Toán-Tin THPT Nguyễn Hiền, Đà Nẵng.

Trên tinh thần trao đổi, chia sẻ và học hỏi, tôi xin gửi đến Quý Thầy Cô giáo cùng các em HS 5 cách giải (thực chất là 6 cách) của tôi về câu 48, mã đề 103 đề thi tốt nghiệp THPT 2020. Thứ tự các lời giải được đánh số theo thứ tự tôi suy nghĩ và đưa ra lời giải, không có ý nghĩa là lời giải nào ưu tiên hơn lời giải nào.

Xin nhận được sự phản hồi cùng những lời giải hay của câu 48 và của các câu khác trong đề thi. Trân trọng chào Thầy Cô và các em hs.

Câu 48: Cho hình lăng trụ đứng có đáy ABC là tam giác đều cạnh và . Gọi là trung điểm của (tham khảo hình bên). Khoảng cách từ M đến mặt phẳng bằng

A. . B. . C. . D. .

Cách 1

. ' ' ' ABC A B C a ' 2 AA a  M ' AA   ' AB C

57 19

a 5 5

a 2 5

5

a 2 57

19

a

DeThi.edu.vn

trang 2

(*) MB cắt AB’ tại G thì có G là trọng tâm của

tam giác A’AB. Do đó

(*) Tính trực tiếp : Dựng

. mà nằm trong nên cũng có . Vậy . Do đó:

(*)

Cách 2

(*) MB cắt AB’ tại G thì có G là trọng tâm của tam giác

A’AB. Do đó

(*)

(*)

Cách 3

G

M

B' A'

A B

K

I

M

C'

B' A'

C

B A

G

M

B' A'

A B

1 2 MG GB 

    1 ,( ' ) ,( ' ) 2 d M AB C d B AB C  

  ,( ' ) d B AB C ' BK IB  ( ' ), Do AC IBB J  BK ( ' ) IBB J AC BK  ( , ') ( ' ) BK AC IB AB C  

  ,( ' ) . d B AB C BK 

2 2 2 2 1 1 1 1 1 ' (2 ) 3 2

BK BI BB a a          

2 2 2 4 1 19 2 3 3 4 12 19

a BK a a a     

  3 57 ,( ' ) 19 19 a a d M AB C   

1 2 MG GB 

    1 1 ,( ' ) ,( ' ) 2 2 d M AB C d B AB C k   

2 3

. ' '.

1 3 3 2 . 3 4 6 B AB C B ABC

a a V V a   

2 1 19 ( ' ) . ' 2 4 a dt AB C AC IB  

  . ' 3 2 57 1 57 ,( ' ) ( ' ) 19 2 19

B AB C V a a k d M AB C k dt AB C     

DeThi.edu.vn

trang 3

(*) Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AC, A’C’ và N là trung điểm của CC’ thì IJ và MN cắt nhau E là trung điểm của MN. MN//(AB’C) nên d(M, (AB’C))=d(E, (AB’C))

(*) . Dựng

Hai tam giác đồng dạng nên có

(*) Ta có

(*) Thay vào (1), tính được

Ghi chú: Ở đây ta cũng có thể nhận xét được rằng: Nếu gọi P à giao điểm của EB và IB’ thì P là trọng tâm tam giác BIJ. Suy ra

(Có cách giải như cách 2 đã trình bày)

Cách 4

(*) Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AC, A’C’

(*)

Ghi chú: Hoặc tính như sau:

Vì nên

E

I

N

M

J

A'

C'

A

C

B

B'

H

H

E

J

I

B'

J

I

M

A'

C'

B

C

A

B'

, ' ( ') AC IJ AC IB AC IJB    

' ( ' ) EH IB EH AB C   

( ,( ' )) d E AB C EH  

, ' IHE IJB

' '. (1) ' ' HE JB JB IE HE IE IB IB   

2 2 1 3 19 AA' ; ' ; ' ' 2 2 2 a a IE a JB IB B B BI      

57 19 a HE 

    1 ,( ' ) ,( ' ) 2 d E AB C d B AB C  

. ' '.

1 ' . ( ) 3 M AB C B AMC V V B J dt MAC  

3 1 1 3 3 ' . . . . . 6 6 2 12 a a B J AM AC a a   

. ' M AB C V

1 ( ) ( ' ') 4 dt MAC dt ACC A 

. ' '. '. ' ' 1 4 M AB C B AMC B ACC A V V V  

DeThi.edu.vn

trang 4

(*) Tam giác AB’C cân tại B’ nên và

. Diện tích tam giác AB’C là:

Gọi h là khoảng cách từ M đến mp(AB’C) thì

Cách 5

(*) Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AC, A’C’

Chọn hệ tọa độ như hình vẽ. Ta có

(*)

(*)

Ngày 11/8/2020. Mùa Covid đợt 2

Lê Thừa Thành, GV tổ Toán-Tin THPT Nguyễn Hiền, Đà Nẵng

x

y

z

J

I

M

A'

C'

A

C

B

B'

3 1 1 3 3 .AA'. ' .2 . 12 12 2 12 a a AC B J a a   

' AC IB 

2 2 19 ' ' 2 a IB B B BI   

2 1 19 ( ' ) . ' 2 4 a dt AB C AC IB  

. ' 3 57 ( ' ) 19

M AB C V a h dt AB C  

Ixyz

3 (0;0;0), ;0;0 , ;0;0 , 0; ;0 , 2 2 2 a a a I A C B                   3 ;0; , ' 0; ;2 . 2 2 a a M a B a             

  ;0;0 (1;0;0) AC a i   uuur r

  3 ' 0; ;2 0; 3;4 2 a IB a u         

uuur r

  , 0; 4; 3 n i u        r r r

( ' ): 4 3 0 mp AB C y z    

 

 

2 2

3 57 ,( ' ) 19 ( 4) 3

a a d M AB C    

DeThi.edu.vn