Bài tập nâng cao Hình học Lớp 12 - Tọa độ không gian

Trang 1/4 - Mã đề 133

Hình Oxyz nâng cao Câu 1. Trong không gian Oxyz , cho điểm   1;2; 1 M  , gọi  P là mặt phẳng đi qua điểm M và cách gốc toạ

độ O một khoảng lớn nhất, mặt phẳng  P cắt các trục toạ độ tại các điểm , , A B C . Thể tích V của khối cầu

ngaọi tiếp tứ diện OABC .

A. 27 6 V   . B. 216 6 V   . C. 972 V   . D. 243

2 V   .

Câu 2. Trong không gian Oxyz , cho       ;0;0 , 0; ;0 , 0;0; A a B b C c A, B, C với , , 0 a b c  sao cho

2 1       CA BC AB OC OB OA . Giá trị lớn nhất của VO.ABC bằng A. 1 . 108 B. 1 . 486 C. 1 . 54 D. 1 . 162

Câu 3. Trong không gian Oxyz cho     0 ; 0 ; 2 , 1 ; 1; 0 A B và mặt cầu   

2 2 2 1 : 1 4 S x y z     . Xét

điểm M thay đổi thuộc S . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức

2 2 2 MA MB  bằngA. 1

2 .B. 3

4 .C. 19

4 .D. 21

4 .

Câu 4. Điểm   A 4; 4;2  và mặt phẳng : 2 2 0 P x y z    Gọi M nằm trên  P , N là trung điểm của OM ,

H là hình chiếu vuông góc của O lên AM Biết rằng khi M thay đổi thì đường thẳng HN luôn tiếp xúc với một mặt cầu cố định. Tính thể tích của mặt cầu đó? A. 36 . V   B. 32 3 . V   C. 32 2 . V   D. 72 2 . V  

Câu 5. Cho mặt cầu       2 2 2 : 2 1 3 9 S x y z       và hai điểm   1 ; 1 ; 3 A ,   21 ; 9 ; 13 B  . Điểm

  ; ; M a b c thuộc mặt cầu  S sao cho 2 2 3MA MB  đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó giá trị của biểu thức

. . T abc  bằng A. 3. B. 8. C. 6 . D. 18  .

Câu 6. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng 1 2 3 : 2 1 1 x y z d       và   2;1;3 A  .

Phương trình mặt phẳng  Q qua A và chứa d là:

A. 4 0 x y z    . B. 2 2 0 x y z    .

C. 6 0 x y z   . D. 2 3 9 0 x y z    .

Câu 7. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , điểm   ; ; M a b c thuộc mặt phẳng : 6 0 P x y z    và

cách đều các điểm   1;6;0 A ,   2;2; 1 B   ,   5; 1;3 C  . Tích . . a b c bằng

A. 5 . B. 0 . C. 6 . D. 6 .

Câu 8. Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng :2 2 5 0 P x y z    và : 2 0 Q x y    . Trên  P

có tam giác ABC ; Gọi , , A B C    lần lượt là hình chiếu của , , A B C trên  Q . Biết tam giác ABC có diện

tích bằng 4 , tính diện tích tam giác A B C . A. 2 . B. 2 2 . C. 2 . D. 4 2 . Câu 9. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm     1;2;1 , 3;4;0 A B , mặt phẳng : 46 0 P ax by cz     . Biết rằng khoảng cách từ A và B đến mặt phẳng  P lần lượt bằng 6 và 3 . Giá

trị của biểu thức T a b c   bằng A. 3. B. 6 . C. 6 . D. 3 . Câu 10. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng : 2 2 3 0 P x y z    và mặt phẳng

: 2 2 6 0 Q x y z     . Gọi  S là một mặt cầu tiếp xúc với cả hai mặt phẳng. Bán kính của  S bằng:

A. 3

2 . B. 9

2 . C. 3 . D. 9 .

Câu 11. Trong không gian Oxyz, gọi (P) là mặt phẳng đi qua H(3;1;0) và cắt Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C sao cho H là trực tâm của tam giác ABC. Khoảng cách từ điểm M(1;1;0) đến mặt phẳng (P) là

A. 2 10

. B. 6 10

. C. 3 10

. D. 5 10

.

DeThi.edu.vn

Trang 2/4 - Mã đề 133

Câu 12. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu       2 2 2 : 1 1 1 1 S x y z       và điểm

  2;2;2 A . Xét các điểm M thuộc mặt cầu  S sao cho đường thẳng AM luôn tiếp xúc với  S . M luôn

thuộc mặt phẳng cố định có phương trình là A. 6 0 x y z     . B. 4 0 x y z    

C. 3 3 3 8 0 x y z     . D. 3 3 3 4 0 x y z     .

Câu 13. Oxyz , cho điểm   2;11; 5 A  và mặt phẳng      2 2 : 2 1 1 10 0 P mx m y m z       . Biết rằng khi

m thay đổi, tồn tại hai mặt cầu cố định tiếp xúc với mặt phẳng  P và cùng đi qua A. Tổng bán kính của hai

mặt cầu đó bằng A. 10 2 .B. 12 3 .C. 12 2 . D. 10 3 . Câu 14. Trong không gian Oxyz , mặt cầu tâm   1;2; 1 I  và cắt mặt phẳng :2 2 1 0 P x y z    theo một

đường tròn có bán kính bằng 8 có phương trình là

A.       2 2 2 1 2 1 9 x y z       . B.       2 2 2 1 2 1 9 x y z       .

C.       2 2 2 1 2 1 3 x y z       . D.       2 2 2 1 2 1 …