Bài tập ôn tập Học kỳ II môn Toán Lớp 12

Họ và tên: ……………………………………..……………………….…………. Lớp:……….………

Bài 1: Tính các nguyên hàm sau

1) 2)

3) 4)

5) 6)

Bài 2: Hoàn thiện bảng nguyên hàm mở rộng

Bảng nguyên hàm Cơ bản Mở rộng

Bài 3: Tính các nguyên hàm sau

1) 2)

3) 4)

  7 5 3 2 d x x x x    

7 7 5

5 7 1 . d x x x x x x         

  3 4 3 5 x x x dx   

3

2 5 4 2 + d x x x x x         

12

2 3 5 d x x x x   

1 3 .2 d x x x  

dx x C = + ò

1 d 1

n n x x x C n

+ = + + ò

( ) 1 n ¹ -

( ) d

n ax b x + = ò

1 d ln x x C x = + ò 1 dx ax b = + ò

d x x e x e C = + ò d ax b e x + = ò

d ln

x x a a x C a = + ò d mx n a x + = ò

sin d cos x x x C = - + ò ( ) sin d ax b x + = ò

cos d sin x x x C = + ò ( ) cos d ax b x + = ò

2 1 d cot sin x x C x = - + ò ( ) 2

1 d sin x ax b = + ò

2 1 d tan cos x x C x = + ò ( ) 2

1 d cos x ax b = + ò

  3 1 2 5 d x x x e e e x     

1 1 5 d 7 1 2 3 x x x x           

 

2020 2019 5 x dx   2

1 d 1 x x  

Ca 33: Nguyên hàm

DeThi.edu.vn

5)

A. B. C. D.

6)

A. B. C. D.

7)

A. B. C. D.

8)

A. B. C. D.

9)

A. B. C. D.

10) A. B. C. D.

Luyện tập

Câu 1. Tìm nguyên hàm của hàm số A. . B.

C. D.

Câu 2. Tìm nguyên hàm của hàm số

A. B.

C. D. .

Câu 3. Hàm số nào sau đây không phải là nguyên hàm của hàm số ?

A. . B. .

C. . D. .

Câu 4.Cho là một nguyên hàm của hàm số thỏa mãn . Tìm

.

A. B.

C. D.

Câu 5. Cho hàm thỏa mãn và . Mệnh đề nào dưới đây là đúng

2

1 d 4 x x  

( ) 2 1 ln 4 4 x C - + 1 2 ln 4 2 x C x

æ ö - ÷ ç ÷+ ç ÷ ç ÷ ç + è ø ( )

2 2

2

4

x C x - + -

2 1 ln 4 4 x C - +

sinx.cosxdx 

2 4 cos x C + 2 2 cos x C - + 2 4 cos x C - + sin 2

2

x C - +

sin5x.cos5xdx 

10 20 cos x C + 10 20 cos x C - + 10 2 cos x C - + sin10

20

x C - +

sin5x.cos2xdx 

7 3 14 6 cos x cos x C - + 7 3 14 6 cos x cos x C - - + 7 3 14 6 cos x cos x C + + 7 3 14 6 cos x cos x -

2 sin xdx 

sin 2 2 4 x x C + + sin 2 2 2 x x C - + sin 2 2 4 x x - sin 2 2 4 x x C - +

2 tan xdx 

3 tan

3

x C + 2tan x C + tan x x C - + + tan x x C + +

( ) 2sin f x x 

2sin 2cos xdx x C   

2 2sin sin xdx x C    2sin sin 2 xdx x C    2sin 2cos xdx x C     cos3 f x x 

cos3 3sin3 xdx x C   

sin3 cos3 3

x xdx C   

sin3 cos3 3

x xdx C    cos3 sin3 xdx x C   

( ) ( )

4 3 f x x = -

( ) ( )

5 3

5

x F x x - = + ( ) ( )

5 3

5

x F x - =

( ) ( )

5 3 2017 5

x F x - = + ( ) ( )

5 3 1 5

x F x - = -

( ) F x ( ) 2 x f x e x   3 (0) 2 F  ( ) F x

2 3 ( ) 2

x F x e x    2 1 ( ) 2 2

x F x e x   

2 5 ( ) 2

x F x e x    2 1 ( ) 2

x F x e x   

( ) f x ( ) 3 5sin f x x    (0) 10 f 

DeThi.edu.vn

A. B. C. D.

Họ và tên: ……………………………………..……………………….…………. Lớp:……….………

Bài 1: Tính các nguyên hàm sau 1) 2)

3) 4)

5) 6)

Bài 2: Tính các nguyên hàm sau

1) 2) 3)

Luyện tập

Câu 1. Cho . Đặt t = 2sinx + 1, khi đó

A. B.

C. D.

Câu 2. Khi tính bằng cách đặt , ta được nguyên hàm nào

A. B. C. D.

Câu 3. Đổi biến t = x – 1 thì trở thành

A. B. C. D.

Câu 4. Khi tính nguyên hàm bằng cách đặt ta được nguyên hàm nào

A. B. C. D.

Câu 5. là nguyên hàm của hàm số . là hàm số nào sau đây?

( ) 3 5cos 5 f x x x    ( ) 3 5cos 2 f x x x    ( ) 3 5cos 2 f x x x    ( ) 3 5cos 15 f x x x   

  15 2 7 d x x x    

15 2 7 d x x x  

3 sin .xcosxdx 

3 sin .xcos xdx 

2 5 3 . d x x e x  

3 ln d x x x 

2 . 3d x x x  

2 3 5. 1d x x x   . 1 x x dx  

 

2sinx 1 e cosxdx

    2sinx 1 t e cosxdx e dt     2sinx 1 t 1 e cosxdx e dt 2

    2sinx 1 t 1 e cosxdx e dt 2

    2sinx 1 t e cosxdx 2 e dt

ln 3 d

x e x x

- ò ln t x =

dt te ò ( ) 3 dt te - ò dt

te t ò

3 dt

te

t - ò

 

4 d 1

x x x  

4

1d t t t

 

 

4 1 d t t t

  4

1d t t t

 

1d t t t  

3 d

1 x x x



  1 u x  

2 2( -4)d u u 

2 ( -4)d u u 

2 ( -3)d u u 

2 2 ( -4)d u u u 

( ) F x

4 sin cos y x x = ( ) F x

Ca 34: Nguyên hàm (tt)

DeThi.edu.vn