Bài tập Toán Lớp 12 - Thể tích khối lăng trụ (Có lời giải)

CHỦ ĐỀ 5

THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ

I. THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ

Chú ý:

1. Thể tích khối hình hộp chữ nhật: . . V abc = Þ Thể tích khối lập phương: 3 V a =

Hình hộp chữ nhật Hình lập phương

2. Hình lăng trụ đều là hình lăng trụ đứng có đáy là đa giác đều

+ Hình lăng trụ tam giác đều là hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều.

+ Hình lăng trụ tứ giác đều là hình lăng trụ đứng có đáy là hình vuông.

II. CÁC CÔNG THỨC TÍNH NHANH TỈ LỆ THỂ TÍCH CỦA KHỐI LĂNG TRỤ

1. Khối trụ tam giác

 Bài toán 1: Gọi V là thể tích khối lăng trụ, 4 V là thể tích khối chóp tạo thành từ 4 trong 6 đỉnh của

lăng trụ. Khi đó: 4 1 3 V

V  .

Cho hình lăng trụ tam giác . ' ' ' ABC A B C . Khi đó: . ' ' '

. ' ' '

1 3

C A B C

ABC A B C

V V  .

 Bài toán 2: Gọi V là thể tích khối lăng trụ, 5 V là thể tích khối chóp tạo thành từ 5 trong 6 đỉnh của

lăng trụ. Khi đó: 5 2 3 V

V  .

a

b

c

a

a

a

Thể tích Diện tích xung quanh Diện tích toàn phần

KHỐI LĂNG TRỤ + B là diện tích đáy + h là đường cao lăng trụ

Sxq = Tổng diện tích các mặt bên Stp = Sxq + Diện tích 2 mặt đáy . V B h 

DeThi.edu.vn

Cho hình lăng trụ tam giác . ' ' ' ABC A B C . Khi đó: ' '

. ' ' '

2 3

A B ABC

ABC A B C

V V  .

 Bài toán 3: Cho hình lăng trụ tam giác . ' ' ' ABC A B C . Mặt phẳng cắt các đường thẳng ', ', ' AA BB CC

lần lượt tại , , M N P sao cho , , ' ' ' AM BN CP a b c AA BB CC    thì .

. ' ' ' 3

ABC MNP

ABC A B C

V a b c V

  

2. Khối hộp

 Bài toán 1: Gọi V là thể tích khối hộp, 4 V là thể tích khối chóp tạo thành từ 4 trong 8 đỉnh của khối

hộp và 4 đỉnh này thuộc hai đường chéo của hai mặt song song . Khi đó: 4 1 3 V

V  .

 Bài toán 2: Gọi V là thể tích khối hộp, 4 V là thể tích khối chóp tạo thành từ 4 trong 8 đỉnh của khối

hộp ( trừ trường hợp 4 đỉnh này thuộc hai đường chéo của hai mặt song song) . Khi đó: 4 1 6 V

V  .

 Bài toán 3: Gọi V là thể tích khối hộp, 5 V là thể tích khối chóp tạo thành từ 5 trong 8 đỉnh của khối

hộp (1 đỉnh thuộc mặt phẳng đáy, 4 đỉnh còn lại thuộc mặt phẳng đáy còn lại). Khi đó: 5 1 3 V

V  .

 Bài toán 4: Cho hình hộp . ' ' ' ' ABCD A B C D . Mặt phẳng cắt các đường thẳng ', ', ', ' AA BB CC DD lần

lượt tại , , , M Q P N sao cho , , , ' ' ' ' AM BQ CP DN a b c d AA BB CC DD     và a c b d    thì:

DeThi.edu.vn

.

. ' ' ' ' 4 2 2

ABCD MQPN

ABCD A B C D

V a b c d a c b d V

      

Chú ý: Hai khối đa diện đồng dạng với tỉ số k thì tỉ lệ thể tích của chúng là 3 k hay 3 1

2

V k V 

DẠNG 1

LÝ THUYẾT VÀ VẬN DỤNG

MỨC ĐỘ TRUNG BÌNH

DeThi.edu.vn

Câu 1. (Đề thi THPT Quốc Gia – Năm 2022 –Mã đề 101, 102)

Cho khối lăng trụ có diện tích đáy 2 3a và chiều cao 2a . Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng:

A. 3 a . B. 3 6a . C. 3 3a . D. 3 2a .

Lời giải

Chọn B.

Thể tích khối lăng trụ: 2 3 . 3 .2 6 V B h a a a    .

Câu 2. (Đề thi THPT Quốc Gia – Năm 2022 –Mã đề 103, 104)

Cho khối chóp và khối lăng trụ có diện tích đáy, chiều cao tương ứng bằng nhau và có thể tích lần lượt là

1 2 , V V . Tỉ số

1

2

V V

bằng

A. 2

3 . B. 3 . C. 3

2 . D. 1

3 .

Lời giải

Chọn D.

Gọi diện tích đáy và chiều cao tương ứng của khối chóp và khối lăng trụ là B và h.

Ta có

1 1

2 2

1 1 3 3

V Bh V V V Bh

        

.

Câu 3. Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy B và có chiều cao h là

A. . V B h  . B. 4 3 V Bh  . C. 1 3 V Bh  . D. 3 V Bh  .

Lời giải

Chọn A

Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy B và có chiều cao h là: . V B h  .

Câu 4. Chiều cao của khối lăng trụ có diện tích đáy B và thể tích V là

A. 3V h B  . B. 3

V h B  . C. B h V  . D. V h B  .

Lời giải

Chọn D

Chiều cao của khối lăng trụ có diện tích đáy B và thể tích V là: V h B  .

Câu 5. Diện tích đáy của khối lăng trụ có thể tích V và có chiều cao h là

A. 3V B h  . B. 3h B V  . C. V B h  . D. h B V  .

Lời giải

Chọn C

Diện tích đáy của khối lăng trụ có thể tích V và có chiều cao h là: V B h  .

DeThi.edu.vn