Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 - Bài 2 Mặt cầu

HÌNH HỌC 12-CHƯƠNG II Dạng 1. MẶT CẦU - KHỐI CẦU 1. Định lí 1

Diện tích mặt cầu: 2 4 . S R p = 2. Định lí 2

Thể tích khối cầu: 3 4 . 3 V R p =

Câu 1. (ĐỀ THI THPT QG 2017) Cho mặt cầu bán kính R ngoại tiếp một hình lập phương cạnh a. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A. 2 3 a R  B. 3 3

R a  C. 2 a R  D. 2 3

3

R a 

Câu 2. Cho đường tròn (C) đường kính AB và đường thẳng . Để hình tròn xoay sinh bởi (C) khi quay quanh  là một mặt cầu thì cần có thêm điều kiện nào sau đây:

(I) Đường kính AB thuộc . (II)  cố định và đường kính AB thuộc . (III)  cố định và hai điểm A, B cố định trên. A. Chỉ (I). B. Chỉ (II). C. Chỉ (III). D. Không cần thêm điều kiện nào.

Câu 3. Cho mặt cầu (S) tâm O, bán kính R và mặt phẳng (P) có khoảng cách đến O bằng R. Một điểm M tùy ý thuộc (S). Đường thẳng OM cắt (P) tại N. Hình chiếu của O trên (P) là I. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. NI tiếp xúc với (S). B. 2 . ON R IN R = Û = C. Cả A và B đều sai. D. Cả A và B đều đúng.

Câu 4. (ĐỀ THI THPT QG 2017) Cho tứ diện ABCD có tam giác BCD vuông tại C, AB vuông góc với mặt phẳng (BCD), AB = 5a, BC = 3a và CD = 4a. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.

A. 5 2 3 a R  B. 5 3 3 a R  . C. 5 2 2 a R  . D. 5 3 2 a R  .

Câu 5. Cho mặt cầu S(O, R) và một điểm A, biết OA = 2R. Qua A kẻ một tiếp tuyến tiếp xúc với (S) tại B. Khi đó độ dài đoạn AB bằng:

A. R . B.

2 R . C. 2 R . D. 3 R .

Câu 6. Cho mặt cầu S(O, R) và một điểm A, biết OA = 2R. Qua A kẻ một cát tuyến cắt (S) tại B và C sao cho 3 BC R = . Khi đó khoảng cách từ O đến BC bằng:

A. R . B.

2 R . C. 2 R . D. 3 R .

Câu 7. Cho mặt cầu S(O, R) và mặt phẳng (). Biết khoảng cách

từ O đến () bằng

2 R . Khi đó thiết diện tạo bởi mặt phẳng ()

với S(O, R) là một đường tròn có đường kính bằng: A. R . B. 3 R .

C.

2 R . D. 3 2 R .

Câu 8. Cho mặt cầu tâm I bán kính R = 2,6cm. Một mặt phẳng cắt mặt cầu và cách tâm I một khoảng

DeThi.edu.vn

bằng 2,4cm. Thế thì bán kính của đường tròn do mặt phẳng cắt mặt cầu tạo nên là: A. 1,2cm B. 1,3cm C. 1cm D.1,4cm. Câu 9. Diện tích hình tròn lớn của một hình cầu là p. Một mặt phẳng () cắt hình cầu theo một hình tròn

có diện tích là

2

p . Khoảng cách từ tâm mặt cầu đến mặt phẳng () bằng:

A. p p

B. 1 p

. C. 2p

p

. D.

2

p

p

.

Câu 10. Một hình cầu có bán kính là 2m, một mặt phẳng cắt hình cầu theo một hình tròn có độ dài là 2,4m. Khoảng cách từ tâm mặt cầu đến mặt phẳng là: A. 1,6m. B. 1,5m. C. 1,4m. D. 1,7m.

Câu 11. Cho mặt cầu S(O;R), A là một điểm ở trên mặt cầu (S) và (P) là mặt phẳng qua A sao cho góc giữa OA và (P) bằng 60o .Diện tích của đường tròn giao tuyến bằng:

A. 2 R p B.

2

. 2 R p

C.

2

. 4 R p D.

2

. 8 R p

Câu 12. (ĐỀ THI THPT QG 2017) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với AB = 3a, BC = 4a, SA = 12a và SA vuông góc với đáy. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.

A. 5

2

a R  B. 17

2

a R  C. 13

2

a R  D. 6 R a 

Câu 13. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh bên bằng cạnh đáy bằng a. Khi đó mặt cầu nội tiếp hình chóp S.ABCD có bán kính bằng:

A. ( ) 1 3

. 2

a + B. ( ) 6 2

. 4

a - C. ( ) 6 2

. 4

a + D. ( ) 3 1

. 2

a -

Câu 14. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B và BA = BC = a. Cạnh bên SA = 2a và vuông góc với mặt phẳng đáy. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là:

A. 2 . 2 a B. 3 .a C. 6 . 2 a D. 6. a

Câu 15. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Cạnh bên 6 SA a  và vuông góc với đáy (ABCD). Tính theo a diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD ta được: A. 2 2. a B. 2 8 . a p C. 2 2 . a D. 2 2 . a p Câu 16. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB = a. Cạnh bên 2 SA a  , hình chiếu của điểm S lên mặt phẳng đáy trùng với trung điểm của cạnh huyền AC. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC là:

A. 2 . 2 a B. 6 . 3 a C. 6 . 2 a D. 2 . 3 a

Câu 17. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 21 6 a . Gọi h là chiều

cao của khối chóp và R là bán kính mặt cầu ngoại …