Tóm tắt lý thuyết và các dạng bài tập Toán hình học lớp 12 kỳ 2

TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN 1. TÓM TẮT LÝ THUYẾT: Trong không gian Oxyz cho:     A A A B B B A x ;y ;z ,B x ;y ;z và

    1 2 3 1 2 3 a a ;a ;a ,b b ;b ;b    

. Khi đó:

  B A B A B A 1. AB x x ;y y ;z z     

      2 2 2 B A B A B A 2. AB x x y y z z      

  1 1 2 2 3 3 3) a b a b ;a b ;a b       

  1 2 3 4. ka ;ka ;ka k.a 



2 2 2 1 2 3 5. a a a a    

1 1 2 2 3 3 6. b a b ;a b ;a b a       

1 1 2 2 3 3 7. .b a .b a .b a .b a    

3 1 2

1 2 3

a a a 8. / /b a k.b a,b 0 b b b a                 

1 1 2 2 3 3 9. b a.b 0 a .b a .b a .b 0 a           2 3 3 1 1 2

2 3 3 1 1 2

a a a a a a 10. ,b ; ; b b b b b b a         



11) a,b,c



đồng phẳng m,n :a mb nc        ¡ hay a,b .c 0      

12)a,b,c



không đồng phẳng m,n :a mb nc        ¡ hay a,b .c 0      

13. M chia đoạn AB theo tỉ số A B A B A B x kx y ky z kz k 1 MA kMB M ; ; 1 k 1 k 1 k               

 

.

Đặc biệt: M là trung điểm AB: A B A B A B x x y y z z M ; ; 2 2 2         

.

14. G là trọng tâm tam giác ABC: A B C A B C A B C x x x y y y z z z G ; ; 3 3 3            

15. G là trọng tâm tứ diện ABCD: A B C D A B C D A B C D x x x x y y y y z z z z G ; ; 4 4 4                16. Véctơ đơn vị: i (1;0;0); j (0;1;0);k (0;0;1)      

17. Điểm trên các trục tọa độ: M(x;0;0) Ox;N(0;y;0) Oy;K(0;0;z) Oz    18. Điểm thuộc các mặt phẳng tọa độ:       M(x;y;0) Oxy ;N(0;y;z) Oyz ;K(x;0;z) Oxz    .

19. Diện tích tam giác ABC: ABC

1 S AB,AC 2       

20. Diện tích hình bình hành ABCD: ABCD S AB,AC     

21. Thể tích khối tứ diện ABCD: ABCD

1 V AB,AC .AD 6

     

22. Thể tích khối hộp ABCD.A'B'C'D' : ABCD.A'B'C'D' V AB,AD .AA'     

2. CÁC DẠNG TOÁN Dạng 1: Chứng minh A, B, C là ba đỉnh tam giác.

• A,B,C là ba đỉnh tam giác AB,AC 



không cùng phương hay AB,AC 0      

.

•   G G G G x ;y ;z là trọng tâm tam giác ABC thì:

A B C A B C A B C G G G x x x y y y z z z x ;y ;z 3 3 3         

DeThi.edu.vn

• ABC

1 S AB,AC 2       

. Suy ra diện tích của hình bình hành ABCD là: ABCD S AB,AC     

• Đường cao: ABC 2.S AH BC

 

Dạng 2: Tìm D sao cho ABCD là hình bình hành

• Chứng minh A, B, C không thẳng hàng • ABCD là hình bình hành AB DC    

Dạng 3: Chứng minh ABCD là một tứ diện:

• AB;AC;AD 

không đồng phẳng hay AB;AC .AD 0      

.

•   G G G G x ;y ;z là trọng tâm tứ diện ABCD thì:

A B C D A B C D A B C D G G G x x x x y y y y z z z z x ;y ;z 4 4 4            

• Thể tích khối tứ diện ABCD: ABCD

1 V AB;AC .AD 6

     

Đường cao AH của tứ diện ABCD: BCD

BCD

1 3V V S .AH AH 3 S   

• Thể tích hình hộp: ABCD.A'B'C'D' V AB;AD .AA'     

.

MẶT CẦU 1. TÓM TẮT LÝ THUYẾT 1. Phương trình mặt cầu tâm I(a; b; c), bán kính R:         2 2 2 2 S I;R : x a y b z c R 1      

Trong không gian Oxyz phương trình 2 2 2 x y z 2Ax 2By 2Cz D 0        là phương trình mặt cầu khi: 2 2 2 A B C D 0     . Khi đó mặt cầu có: Tâm   I A; B; C    .

Bán kính 2 2 2 R A B C D     . 2. Vị trí tương đối của mặt phẳng và mặt cầu Cho mặt cầu       2 2 2 2 S: x a y b z c R       và mặt phẳng : Ax By Cz D 0      .

Tính:   2 2 2 Aa Bb Cc D d d I;

A B C

    

 

. Khi đó, nếu:

• d R  : mặt cầu (S) và mặt phẳng   không có điểm chung.

• d R  : mặt phẳng   tiếp xúc mặt cầu (S) tại H. - Điểm H được gọi là tiếp điểm. - Mặt phẳng   được gọi là tiếp diện.

• d R  : mặt phẳng   cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là đường tròn.

Tìm tiếp điểm H (là hình chiếu của tâm I trên mặt phẳng ):

✓Viết phương trình đường thẳng (d) qua I và vuông góc mp(): ta có d u n   

. ✓Tọa độ H là giao điểm …