Bài tập trắc nghiệm Toán 12 - Số phức (Có đáp án)

Kiến Thức cần nhớ:

1/ Định nghĩa: Một số phức z là biểu thức dạng EMBED Equation.DSMT4 ; EMBED

Equation.DSMT4  a: gọi là phần thực; b: gọi là phần ảo, i: đơn vị ảo. Tập hợp số phức có ký hiệu C.  phần ảo b = 0: Số phức EMBED Equation.DSMT4 được coi là số thực. Vậy: EMBED Equation.DSMT4  phần thực a = 0 : Số phức EMBED Equation.DSMT4 là số thuần ảo (số ảo) . 2/ Cho 2 số phức EMBED Equation.DSMT4 và EMBED Equation.DSMT4 . Ta có:

EMBED Equation.DSMT4 3/ Biểu diễn hình học của số phức : Mỗi số phức EMBED Equation.DSMT4 được biểu diễn bởi 1 điểm EMBED Equation.DSMT4 trên mp EMBED Equation.DSMT4 ; và ngược lại

4/ Môđun của số phức z : Môđun của số phức EMBED Equation.DSMT4 là EMBED

Equation.DSMT4 5/ Số phức liên hợp: Số phức liên hợp của số phức EMBED Equation.DSMT4 là số phức EMBED

Equation.DSMT4 . 6/ Phép toán: Cho 2 số phức EMBED Equation.DSMT4 và EMBED Equation.DSMT4

a/ Cộng,trừ:

EMBED Equation.DSMT4

( Được thực hiện như phép cộng, trừ đa thức, xem đơn vị ảo i là biến ) b/ Phép nhân: EMBED Equation.DSMT4 ( Được thực hiện như phép nhân đa thức, thay EMBED Equation.DSMT4 trong kết quả )

c/ phép chia: EMBED Equation.DSMT4 ( EMBED

Equation.DSMT4 )

( Nhân cả tử và mẫu cho số phức liên hợp của mẫu: 1 1 2 1 2 2 2 2 2 2

. . . z z z z z z z z z   )

7/ Phương trình bậc hai với hệ số thực: a/ Căn bậc hai của số thực 0 a  là i a 

b/ Phương trình bậc hai với hệ số thực: EMBED Equation.DSMT4 , tính EMBED

Equation.DSMT4  EMBED Equation.DSMT4 : phương trình có 1 nghiệm thực EMBED Equation.DSMT4

 EMBED Equation.DSMT4 : phương trình có 2 nghiệm thực phân biệt EMBED

Equation.DSMT4

 EMBED Equation.DSMT4 : phương trình có 2 nghiệm phức EMBED

Equation.DSMT4 c/ Định lý Vi- ét : 1 2 , z z là 2 nghiệm của phương trình: EMBED Equation.DSMT4 , 0 a 

.Thì: 1 2

b z z a   và 1 2 . c z z a 

d/ Trên C, mọi phương trình bậc n 

1 0 1 1 1 : ... 0 n n

n n n a x a x a x a 

       đều có n nghiệm phức.

; , z a bi a R b R    

2i 1 

0 z a i a    R C 

0 z bi bi   

1z a bi   2z c di  

1 2

a c z z b d     

z a bi  

  M a;b Oxy

z a bi  

2 2 z a bi a b    

z a bi  

    z a bi a bi

1z a bi   2z c di  

           

1 2

1 2

z z a bi c di a bi c di a c b d i

            

            

     2 1 2 z .z a bi c di ac adi bci bdi ac bd ad bc i           

2i 1       

  

2 2 a bi c di a bi c di a bi c di c di c di c d

          

c di 0  

2 az 0 bz c   

2 4 b ac  

0 

2

b z a 

0 

2 b z a   

2 4 0 b ac   

2

b i z a

  

2 az 0 bz c   

DeThi.edu.vn

Câu 1: Cho số phức EMBED Equation.DSMT4 ,với EMBED Equation.DSMT4 .Tìm các số a,b để z là số thực.

A. 1 ; 3 a b   ¡ B. 2; 5 a b  ¡ C. 2 1 ; 5 3 a b   D. 0; 0 a b  

Câu 2: Cho số phức EMBED Equation.DSMT4 ,với EMBED Equation.DSMT4 .Tìm các số a,b để z là số thuần ảo.

A. 2; 3 a b  ¡ B. ; 4 a b   ¡ C. 2; 4 3 a b   D. 2; 4 3 a b  

Câu 3: Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau: A. Số phức z = a + bi được biểu diễn bằng điểm M(a; b) trong mặt phẳng phức Oxy

B. Số phức z = a + bi có môđun là EMBED Equation.DSMT4

C. Số phức z = a + bi = 0  EMBED Equation.DSMT4 D. Số phức z = a + bi có số phức đối z’ = a

– bi Câu 4: Cho số phức z = a + bi. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: A. z + EMBED Equation.DSMT4 = 2bi B. z - EMBED Equation.DSMT4 = 2a C. z.

EMBED Equation.DSMT4 = a2 - b2 D. EMBED Equation.DSMT4

Câu 5: Cho số phức ; , z a bi a b   ¡ . Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau

A.

2 2 2 z a b   B. 2 z z a   C.

2 2 2 .z z z a b    D. 0 z z  

Câu 6: Cho số phức z = a + bi. Số phức EMBED Equation.DSMT4 có phần thực là: A. a2 + b2 B. a2 - b2 C. a + b D. a - b Câu 7: Cho số phức z = a + bi. Số phức z2 có phần ảo là:

A. 2abi B. EMBED Equation.DSMT4 C. EMBED Equation.DSMT4 D. 2ab Câu 8: Cho số phức z = a + bi . Số phức z z  luôn là: A. Số thực B. Số ảo C. 0 D. 2 Câu 9: …