Bài tập trắc nghiệm Toán 12 - Mặt cầu khối cầu (Có đáp án)

Trang 1

I N

M

O

( ) P

MẶT CẦU – KHỐI CẦU

Câu 1. Cho đường tròn ( ) C đường kính AB và đường thẳng D . Để hình tròn xoay sinh

bởi ( ) C khi quay quanh D là một mặt cầu thì cần có thêm điều kiện nào sau đây:

(I)Đường kính AB thuộc D .

(II)D cố định và đường kính AB thuộc D .

(III)D cố định và hai điểm , A B cố định trênD .

A. Chỉ (I). B. Chỉ (II).

C. Chỉ (III). D. Không cần thêm điều kiện nào.

Câu 2. Cho mặt cầu ( ) S tâm O , bán kính R và mặt phẳng ( ) P có khoảng cách đến O

bằng R . Một điểm M tùy ý thuộc ( ) S . Đường thẳng OM cắt ( ) P tại N . Hình chiếu

của O trên ( ) P là I . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. NI tiếp xúc với ( ) S .

B. 2 . ON R IN R = Û =

C. Cả A và B đều sai.

D. Cả A và B đều đúng.

Câu 3. Cho mặt cầu ( ) ; S O R và một điểm A, biết 2 OA R = . Qua A kẻ một tiếp tuyến

tiếp xúc với ( ) S tại B . Khi đó độ dài đoạn AB bằng:

A. R . B. 2

R . C. 2 R . D. 3 R .

Câu 4. Cho mặt cầu ( ) ; S O R và một điểm A, biết 2 OA R = . Qua A kẻ một cát tuyến cắt ( ) S tại B và C sao cho 3 BC R = . Khi đó khoảng cách từ O đến BC bằng:

DeThi.edu.vn

Trang 2

O

H r ( ) a

0 60 A r ( ) P

H

O

A. R . B. 2

R . C. 2 R . D. 3 R .

Câu 5. Cho mặt cầu ( ) ; S O R và mặt phẳng ( ) a . Biết

khoảng cách từ O đến ( ) a bằng 2

R . Khi đó thiết diện

tạo bởi mặt phẳng ( ) a với ( ) ; S O R là một đường tròn

có đường kính bằng:

A. R . B. 3 R .

C. 2

R . D. 3 2 R .

Câu 6. Cho mặt cầu tâm I bán kính 2,6cm R = . Một mặt phẳng cắt mặt cầu và cách tâm

I một khoảng bằng 2,4cm. Thế thì bán kính của đường tròn do mặt phẳng cắt mặt cầu tạo nên là:

A.1,2cm . B. 1,3cm . C. 1cm . D. 1,4cm .

Câu 7. Diện tích hình tròn lớn của một hình cầu là p . Một mặt phẳng ( ) a cắt hình cầu theo

một hình tròn có diện tích là 2

p . Khoảng cách từ tâm mặt cầu đến mặt phẳng ( ) a bằng:

A. p p . B. 1 p . C. 2p

p .D. 2

p

p .

Câu 8. Một hình cầu có bán kính là 2m , một mặt phẳng cắt hình cầu theo một hình tròn có độ dài là 2,4 m p . Khoảng cách từ tâm mặt cầu đến mặt phẳng là:

A.1,6m . B. 1,5m . C. 1,4m. D. 1,7m.

Câu 9. Cho mặt cầu ( ) ; S O R , A là một điểm ở trên mặt cầu ( ) S và ( ) P là mặt phẳng

qua A sao cho góc giữa OA và ( ) P bằng 0 60 .

Diện tích của đường tròn giao tuyến bằng:

A. 2. R p B.

2

. 2 R p

DeThi.edu.vn

Trang 3

C.

2

. 4 R p D.

2

. 8 R p

Câu 10. Cho hình chóp tứ giác đều . S ABCD có cạnh bên bằng cạnh đáy bằng a . Khi đó mặt cầu nội tiếp hình chóp . S ABCD có bán kính bằng:

A. ( ) 1 3

. 2

a +

B. ( ) 6 2

. 4

a -

C. ( ) 6 2

. 4

a +

D. ( ) 3 1

. 2

a -

Câu 11. Cho hình chóp . S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B và BA BC a = = . Cạnh bên 2 SA a = và vuông góc với mặt phẳng đáy. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp . S ABC là:

A. 2 . 2 a B. 3 .a C. 6 . 2 a D. 6. a

Câu 12. Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Cạnh bên

6 SA a = và vuông góc với đáy ( ) ABCD . Tính theo a diện tích mặt cầu ngoại tiếp

hình chóp . S ABCD ta được:

A. 2 2. a B. 2 8 . a p C. 2 2 . a D. 2 2 . a p

Câu 13. Cho hình chóp . S ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B , AB a = .

Cạnh bên 2 SA a = , hình chiếu của điểm S lên mặt phẳng đáy trùng với trung điểm của cạnh huyền AC . Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp . S ABC là:

A. 2 . 2 a B. 6 . 3 a C. 6 . 2 a D. 2 . 3 a

Câu 14. Cho hình chóp tam giác đều . S ABC có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 21 6 a .

Gọi h là chiều cao của khối chóp và R là bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp. Tỉ số

R

h bằng:

DeThi.edu.vn