Bài tập trắc nghiệm Toán 12 - Lãi suất (Có đáp án)

BÀI TOÁN LÃI SUẤT – TRẢ GÓP

A – KIẾN THỨC

1. Lãi đơn Số tiền lãi chỉ tính trên số tiền gốc mà không tính trên số tiền lãi do số tiền gốc sinh ra.

Công thức tính lãi đơn:   0 1 . n V V r n  

Trong đó:

n V : Số tiền cả vốn lẫn lãi sau n kỳ hạn;

0 V : Số tiền gửi ban đầu;

n : Số kỳ hạn tính lãi; r:Lãi suất định kỳ, tính theo%. 2. Lãi kép Là số tiền lãi không chỉ tính trên số tiền gốc mà còn tính trên số tiền lãi do tiền gốc đó sinh ra thay đổi theo từng định kỳ.

a. Lãi kép, gửi một lần:   0 1

n nT T r  

Trong đó:

nT : Số tiền cả vốn lẫn lãi sau n kỳ hạn;

0T : Số tiền gửi ban đầu;

n : Số kỳ hạn tính lãi; r: Lãi suất định kỳ, tính theo%.

b. Lãi kép liên tục: 0. nr nT T e 

Trong đó:

nT : Số tiền cả vốn lẫn lãi sau n kỳ hạn;

0T : Số tiền gửi ban đầu;

n : Số kỳ hạn tính lãi; r: Lãi suất định kỳ, tính theo%. c. Lãi kép, gửi định kỳ. * Trường hợp gửi tiền định kì cuối tháng. Bài toán 1: Cứ cuối mỗi tháng gửi vào ngân hàng m triệu, lãi suất kép r% (tháng hoặc năm). Hỏi sau n (tháng hoặc năm) số tiền thu được là bao nhiêu? Người ta chứng minh được số tiền thu được là:

DeThi.edu.vn

  1 1 n n

m T r r

      

Chứng minh

Tháng Đầu tháng Cuối tháng

1 Chưa gửi m

2 m   1 m r m  

3   1 m r m       2 1 1 m r m r m    

n     1 1 1 n m r m r m     

Vậy sau tháng n ta được số tiền     1 1 1 n nT m r m r m      ‐

    1 1 1 1 , n m r r         

‐

Ta thấy trong ngoặc là tổng n số hạng của cấp số nhân có 1 1, u   

1 1 , n n u r  

‐

1 q r 

Ta biết rằng: 1 1

1 . 1

n

n n

q S u u u q

     nên   1 1 n n

m T r r

      

Bài toán 2: Cứ cuối mỗi tháng gửi vào ngân hàng m triệu, lãi suất kép r% (tháng hoặc năm). Sau n (tháng hoặc năm) số tiền thu được là Atriệu. Hỏi số tiền gửi mỗitháng m là bao nhiêu?

Người ta chứng minh được số tiền cần gửi mỗi tháng là:

  1 1 n Ar m

r 

 

Chứng minh:

Áp dụng bài toán 1 ta có số tiền thu được là   1 1 n n

m T r r

      , mà đề cho số tiền đó

chính là A nên

 

  1 1 . 1 1

n

n m Ar A r m r r           

Bài toán 3: Cứ cuối mỗi tháng gửi vào ngân hàng m triệu, lãi suất kép r% (tháng hoặc năm). Sau n (tháng hoặc năm) số tiền thu được là Atriệu. Hỏi số tháng hoặc năm n là bao nhiêu?

Người ta chứng minh được số tháng thu được đề bài cho là: 1 log 1 r

Ar n m 

        .

Chứng minh:

Áp dụng bài toán 1 ta có số tiền thu được là   1 1 n n

m T r r

      , mà đề cho số tiền đó

DeThi.edu.vn

chính là A nên

 

 

  1 1 1 1 1 log 1 1 1

n n

r n m Ar Ar Ar A r m r n r m m r



                      

Như vậy trong trường hợp một này ta cần nắm vứng công thức Bài toán 1 từ đó có thể dễ dàng biến đổi ra các công thức ở bài toán 2, Bài toán 3.

*Trường hợp gửi tiền định kì đầu tháng.

Bài toán 4: Cứ đầu mỗi tháng gửi vào ngân hàng m triệu, lãi suất kép r% (tháng hoặc năm). Hỏi sau n (tháng hoặc năm) số tiền thu được là bao nhiêu?

Người ta chứng minh được số tiền thu được là:     1 1 1 n n

m T r r r

       

Chứng minh. Ta xây dựng bảng sau:

Tháng Đầu tháng Cuối tháng

1 m   1 m r 

2   1 m r m       2 1 1 m r m r   

3     1 2 1 m r m r m           1 3 1 2 1 m r m r m r     

n     1 1 n m r m r   

Vậy sau tháng n ta được số tiền:

           1 1 1 1 1 1 1

n n n n

r T m r m r m r r m r r

                Bài toán 5: Cứ đầu mỗi tháng gửi vào ngân hàng, m triệu, lãi suất kép r% (tháng hoặc năm). Sau n (tháng hoặc năm) số tiền thu được là Atriệu. Hỏi số tiền gửi mỗitháng m là bao nhiêu?

Người ta chứng minh được số tiền cần gửi mỗi tháng là:

   1 1 1 n Ar m

r r        

Chứng minh

Áp dụng bài toán 4. Ta có số tiền thu được là:     1 1 1 n n

m T r r r

        , mà đề cho số

tiền đó là A

Nên A    

   1 1 1 . 1 1 1

n

n m Ar r r m r r r                 

DeThi.edu.vn