Bài tập Tự luận Logarit và Phương trình mũ

1

Chương II. HÀM SỐ LUỸ THỪA, HÀM SỐ MŨ, HÀM SỐ LOGARIT I. LUỸ THỪA Dạng 1: Tính giá trị và rút gọn biểu thức Bài 1: Tính các biểu thức :

a) 4 3 2 3 3 81 A      b)

3 2 1 1 109 5 4 B

                

c)    

10 9 4 1 3 2 1 1 .27 0,2 .25 128 . 3 2 C

                    

d)

6 12 1 2

5 11 3 .2 5 .25 3 .18 3 .2 A     

Bài 2 : Rút gọn biểu thức :

 

 

3

1 1 2 2 2 2 2 . 0, 1 1 1

a a A a a a a a



                

ĐS: 2

Bài 3 : Cho biểu thức :

4 4 3 3

3 3 . a b ab A

a b  

 Tính A khi a = 5 ; b = 2 ĐS: 5 2

Dạng 2: Tập xác định và đạo hàm của hàm số lũy thừa Phương pháp:

- Hàm số y x  có tập xác định dựa vào . Cụ thể:  Khi * N  thì hàm số xác định với mọi x  Khi   N  thì hàm số xác định với mọi 0 x   Khi Z  thì hàm số xác định với mọi 0 x  - Hàm số y x  có đạo hàm với mọi x > 0 và  

' 1 . x x     

Ví dụ mẫu: Tìm tập xác định và tính đạo hàm của hàm số a)  

3 2 2 y x x   b) 4 2 6 y x  

Bài tập luyện tập: Tìm tập xác định và tính đạo hàm của các hàm số a)  

8 1 y x   b)  

0 2 3 2 y x x    c)  

3 2 5 y x

  

d) 5 3 2 1 y x x    e) 2 4 2 7 5 y x x    f) 2 6 1 x y x

        

g)  

3 1 y x   h)  

2 2 5 4 y x   i) 1

4 y

x 



II. LOGARIT Dạng 1: Tính giá trị biểu thức, rút gọn biểu thức, chứng minh đẳng thức Phương pháp: Sử dụng các công thức liên quan đến logarit

log

1)log

2)log 1 0

3)log 1

4) a

N a

a

a

b

b N a b

a

a b

  







5)log ( . ) log log 6)log log log

1 7)log log 8)log log

log 9)log 10)log .log log log

N

a a a a a a

N a a a a

c a a b a c

b b c b c b c c

b N b b b N b b b c c a

         

 

 

Ví dụ mẫu: Tính giá trị của biểu thức

a)

2 log 3 1 8 A      

b) 6 6 log 72 log 3 B   c) 1 9 3 3

1 log 343 log 49 log 7 C   

Ví dụ mẫu: a) Cho 2 log 5 a. Tính 4 log 1250 theo a b) Cho 2 log 20  b. Tính 20 log 5 theo b

DeThi.edu.vn

2

Bài tập luyện tập: Bài 1: Tính các lôgarít sau:

a) 3 log 27 b) 1 9 log 3 c)

3 2 1

3

1 log 81 d) 2 log 5 16

e)

5 log 3 1 25      

g) 2

4 loga a h)

3

2 1 log

a

a i) 1 ln

e

Bài 2: Rút gọn biểu thức:

8 8 8

3 7 7 7

) log 12 log 15 log 20

1 ) log 36 log 14 3log 21 2

1 1 ) lg lg4 4lg 2 8 2 ) lg72 log2

a A

b B

c C

d D

  

  

  

 

3 2

9 8

2 1 4

5 27

log 2 log 3

log 2 log 27

) log 4.log 2

1 ) log .log 9 25

) 4 9

) 27 4

e E

f F

g G

h H





 

 

Bài 3: Rút gọn biểu thức:

a)

3 27 3

1 log 2 log 3log 4 16 81 A

   b)

5 2008 5

1 log 4 2log 3log 1 2 5 B

  

c)

1

1 log 2 log 3log 4 2 16

2 1

a a a C a

        

d) 9 5 2 1 log 4 3 2log 4 2 log 3 3 4 5 C      

Bài 4: Tính các biểu thức sau theo a và b : 1) Cho 2 log 5 a  , 2 log 3 b  . Tính 2 log 45 theo a và b. 2) Cho 3 log 5 a  , 2 log 3 b  . Tính 3 log 100 theo a và b.

3) Cho 1 2 log 3 a  , 2 log 5 b  . Tính 2 log 0,3 theo a và b.

4) Cho 30 30 log 3 ; log 5 a b  . Tính 30 log 8 theo a và b.

5) Cho 5 log 3 = a. Tính 3 5

27 log 25 theo a và b.

Dạng 2: Tập xác định và đạo hàm của hàm số logarit Phương pháp:

- Hàm số loga y x  với 0, 1 a a   xác định khi 0 x 

- Hàm số loga y x  với 0, 1 a a   có đạo hàm với mọi x > 0 và  

' 1 log .ln a x x a 

Đặc biệt  

' 1 ln x x 

Ví dụ mẫu: Tìm tập xác định và tính đạo hàm của hàm số

a)   2 3 log y x x   b) 2 4 ln 1

x y x   

Bài tập luyện tập: Tìm tập xác định và tính đạo hàm của các hàm số sau

a) y =   2 log 3 4 x x    b) y = 1 3

2 log 1 x

x



 c) y =

2 2 log 4 x x x





d) y = log2(x2 + x – 6) + ln(x + 2) e)y =   4 2 1 2 log 3 4 x x   - logx f) y =   2 ln 3 x x 

III. Hàm số mũ Dạng : Tập xác định và đạo hàm của hàm số mũ Phương pháp:

DeThi.edu.vn