Bài tập Đại số Lớp 12 - Chuyên đề 4 Hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số Logarit (Có đáp án)

1

CHUYÊN ĐỀ 4

HÀM SỐ LŨY THỪA, HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LOGARIT

A. KIẾN THỨC CƠ BẢN

I. LŨY THỪA

1. Các công thức:

(1) n a a a a a    (n số a ) (2) 0 1 a a   (3)

1 n

n a a a

   

(4) ; a a a       (5) ; a a a



 

  (6)

. ( ) ; a a    

(7) ( ) ; ab a b      (8) ; a a b b

 

      

(9)

m

m n n a a a  

(7) . n n n ab a b  (8)  ( 0) p n p n a a a   (9) ( 0) n n

n a a b b b  

(10) m n mn a a  (11)  ( 0) p n p n a a a   (12) ( 0) n n

n a a b b b  

2. Các tính chất

(1) Tính đồng biến, nghịch biến: 1:

0 1:

m n

m n a a a m n

a a a m n

         

(2) So sánh lũy thừa khác cơ số: Với 0 a b   thì 0

0

m m

m m a b m

a b m

        

3. Tập xác định của hàm số

  y x :  g ¡ D nếu  là số nguyên dương.

 \ 0  g ¡ D với  nguyên âm hoặc bằng 0.

(0; )   g D với  không nguyên.

4. Đạo hàm: Hàm số , ( )    ¡ y x có đạo hàm với mọi 0  x và 1 ( ) . . x x      ;

1 ( ) . '. u u u     

5. Khảo sát hàm lũy thừa trên khoảng (0; ) 

, 0    y x , 0    y x 1. Tập khảo sát: (0; ).  1. Tập khảo sát: (0; ). 

2. Sự biến thiên:

g

1 0, 0.       y x x g Giới hạn đặc biệt:

0 lim 0, lim .  

     x x x x

Tiệm cận: Không có

2. Sự biến thiên:

g

1 0, 0.       y x x g Giới hạn đặc biệt:

0 lim , lim 0.  

     x x x x

Tiệm cận: Trục Ox là tiệm cận ngang.

Trích đoạn 1 đoạn tài liệu của bộ8 chuyên đềluyện thi THPT quốc gia của Th.s Nguyễn Hoàng Nam quý thầy cô có nhu cầu tài liệu liên hệZalo 0988166193 đểcó tài liệu nhé

DeThi.edu.vn

2

Trục Oy là tiệm cận đứng.

3. Bảng biến thiên:

4. Đồ thị:

Đồ thị của hàm số lũy thừa y x  luôn đi qua điểm (1;1). I

Lưu ý: Khi khảo sát hàm số lũy thừa với số mũ cụ thể, ta phải xét hàm số đó trên toàn bộ tập xác định của nó. Chẳng hạn:

3 2 , , . y x y x y x    

Lưu ý: Đẳng thức

1 n n x x  chỉ xảy ra nếu 0 x  , do đó hàm số

1 n y x  không đồng nhất với hàm số

  * n y x n N  

II. LÔGARIT: Cho0 , 1, 0 a c b    , 1 2 , 0 b b 

(1) loga b a b     (2) log 1, log 1 0 a a a  

(3) log ,( ) x a a x x R   (4)

log ( 0) a x a x x  

(5) log , log ( ) a b

a a b a    (6) 1 2 1 2 log ( . ) log log a a a b b b b  

(7) 1

1 2 2 log log log a a a b b b b   (8) 1 log log a a b b 

(9) log log a a b b    (10) 1 log log n a a b b n 

(11) log log log

c a

c

b b a  (đổi cơ số) (12) 1 log log a

c c a 

(13) 1 log loga a b b    ( 0)  (14) log loga a b b 

    ( 0) 

(15)   log .log log ; ; 0; ; 1 a b a b c c a b c a b   

III. HÀM SỐ MŨ, HÀM SỐ LÔGARIT 1. Tính chất:

Trích đoạn 1 đoạn tài liệu của bộ8 chuyên đềluyện thi THPT quốc gia của Th.s Nguyễn Hoàng Nam quý thầy cô có nhu cầu tài liệu liên hệZalo 0988166193 đểcó tài liệu nhé

DeThi.edu.vn

3

Hàm số mũ: ,(0 1) x y a a    Hàm số logarit: log ,(0 1) a y x a   

1. TXĐ: D R  ; Tập giá trị: (0; ) T   1. TXĐ: (0; ) D  ; Tập giá trị: T R 

2. Sự biến thiên:

+ 1  a ' ln 0, x y a a x    .

+ 0 1   a ' ln 0, x y a a x    .

+ Giới hạn đặc biệt:

1: lim 0; lim

0 1: lim ; lim 0

x x

x x

x x

x x

a a a

a a a

 

 

        

Tiệm cận: trục Ox là tiệm cận ngang

2. Sự biến thiên:

+ 1  a 1 ' 0, 0 ln y x x a     .

+ 0 1   a 1 ' 0, 0 ln y x x a     .

+ Giới hạn đặc biệt:

0

0

1: lim log ; lim log

0 1: lim log ; lim log

a a x x

a a x x

a x x

a x x





 

 

    

    

Tiệm cận: trục Oy là tiệm cận đứng

3. Bảng biến thiên:

+ 0: a 

+ 0 1: a  

3. Bảng biến thiên:

+ 0: a 

+ 0 1: a  

4. Đồ thị: Đồ thị hàm số  x y a nằm phía trên trục Ox ; luôn đi qua các điểm   0;1 và   1;a

4. Đồ thị: Đồ thị hàm số loga y x  nằm phía bên

phải trục Oy ; luôn đi qua các điểm   1;0 và   ;1 a

DeThi.edu.vn