Bài tập Đại số Lớp 12 - Tính đơn điệu hàm hợp dựa vào đồ thị và biểu thức của F(x)

TÍNH ĐƠN ĐIỆU HÀM HỢP DỰA VÀO ĐỒ THỊ VÀ BIỂU THỨC CỦA F’(X)

Phương pháp:

Bước 1: Tìm các nghiệm của phương trình    0 ' 0 f x x x .(Chỉ lấy nghiệm đơn hoặc

nghiệm bội lẻ).

-Trên đồ thị, nếu  'f x tiếp xúc với trục hoành tại 0 x thì loại 0 x (Nghiệm bội chẵn)

Ví dụ trên nghiệm  0 1 x loại.

- Nếu         3 2 '(x) 1 2 3 f x x x thì loại nghiệm  0 3 x

Bước 2: Tính đạo hàm của hàm hợp:    '(x) '( ). ' ( ) y u x f u x

Giải phương trình: 

            0

'( ) 0 '( ) 0 y' 0 ( ) '( ( )) 0

u x u x x u x x f u x

Xét dấu  y' x dựa theo phương pháp khoảng.

Bước 3: Lập bảng biến thiên và Kết luận.

Ví dụ mẫu:

Câu 1. Cho hàm số  y f x   liên tục trên ¡ và có đồ thị như hình vẽ sau

Hàm số   2 2 3 y f x x    nghịch biến trên khoảng nào dưới đây ?

y

x 1 -2 -4

DeThi.edu.vn

A.   ; 1  . B.   1;  . C.   2;0  . D.   2; 1   .

Câu 2. Cho hàm số ( ) f x có đạo hàm ( ) ( ) ( ) 2 2 1 2 f x x x x ¢ = - - với mọi . x Î ¡ Hỏi số thực nào

dưới đây thuộc khoảng đồng biến của hàm số ( ) ( ) 2 2 2 g x f x x = - + ?

A. 3. 2 B. 3. C. 1. - D. 2. -

Câu 3: Cho hàm số bậc bốn  y f x  có đồ thị hàm số  y f x   như hình vẽ bên. Hàm số

   2 1 g x f x x    đồng biến trên khoảng

A.   0;1 . B.   2; 1  . C. 1 2; 2        . D.   ; 2  .

BÀI TẬP

Câu 1. Cho hàm số  y f x  có đồ thị  f x  như hình vẽ sau

Hàm số    2 2 g x f x   nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A.   1;3 . B.   3; 1   . C.   0;1 . D.   4;.

Câu 2. [2D1-1.5-3] Cho hàm số  y f x  có đạo hàm     2 2 2 5 f x x x x     . Hàm số

   10 5 g x f x   đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A.   ; 1  . B.   1;2 . C.   2;. D.   1;3 .

DeThi.edu.vn

Câu 3. [2D1-2.1-3] Cho hàm số  y f x  có đạo hàm     2 1 2 f x x x x     với mọi giá

trị của x . Xét hàm số  2

5

4 x g x f x        . Trong các khẳng định sau khẳng định

nào đúng? A. Hàm số đồng biến trên khoảng   0;1 . B. Hàm số nghịch biến trên khoảng   0;4 .

C. Hàm số đạt cực đại tại 0 x  . D. Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại 1 x .

Câu 4. Cho hàm số . Đồ thị hàm số được cho như hình vẽ sau

Hàm số đồng biến trên khoảng nào sau đây?

A. . B. . C. . D. .

Câu 5. Cho hàm số . Đồ thị hàm số được cho như hình vẽ sau

Hàm số    2 3 g x f x x    đồng biến trên khoảng nào sau đây?

A.   0;1 . B. 3 1; 2      . C. 3 ;2 2      . D.   2;4

Câu 6: Cho hàm số  y f x  . Đồ thị  y f x   như hình bên và    2 1 0 f f   .

 y f x   y f x  

   4 2 1 g x f x  

  ; 1  1 ;1 2      

3 1; 2         2;

 y f x   y f x  

-2 O 2 4

DeThi.edu.vn

Hàm số   

2 3 g x f x       nghịch biến trong khoảng nào trong các khoảng sau?

A.   1;2 . B.   2;4 . C.   4;. D.   2;.

Câu 7. Cho hàm số  y f x  có đạo hàm trên ¡ , thỏa mãn    1 3 0 f f    và đồ thị của hàm

số  y f x   có dạng như hình dưới đây. Hàm số   

2 y f x  nghịch biến trên khoảng nào

trong các khoảng sau?

A.   2;2  . B.   0;4 . C.   2;1  . D.   1;2 .

Câu 8. [2D1-1.2-3] Cho hàm số  y f x  có bảng biến thiên như hình vẽ sau

Hàm số        3 2 3 g x f x f x   nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A.   2;3 . B.   1;2 C.   3;4 D.   ; 1  .

Câu 9. [2D1-1.2-3] Cho hàm số  y f x  có bảng biến thiên như sau

Hàm số   

2 3 g x f x       nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?

A.   2;5  . B.   1;2 . C.   2;5 . D.   5;.

-3 -2 -1 1 2 3

-4 -3 -2 -1

1 2 3 4

x

y

DeThi.edu.vn