Bài tập Đại số Lớp 12 - Chủ đề 4 Số phức (Có đáp án)

Trang 1

CHỦ ĐỀ 4: SỐ PHỨC MỨC ĐỘ VẬN DỤNG

Câu 1. (Sở Lào Cai - 2021) Cho 1 2 , z z là 2 số phức liên hợp của nhau và thỏa mãn 1 2 2

z z ¡ và

1 2 2 3 z z   . Tính mô đun

của số phức 1z

A. 1 2 z  . B. 1 5 z  . C. 1 3 z  . D. 1

5 2 z  .

Lời giải Chọn A Giả sử   1 , z a bi a b     ¡ ¡ thì 2z a bi   .  1 2 2 3 2 2 3 3 1 z z bi b      

  

   

 

 

 

 

2 2 2 2 2 2 2 2

1

2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2

2 2 2

2

a bi a b abi a a b ab b a b a b z i z a b ab a b a b

             

1 2 2

z z ¡ thì  





2 2 2 2 3

2 2 0 2 2 0 3 0

3 3

b b a b a b a b b

b a

       

  Do 3 b  nên 0 b  loại.

Thay  1 vào  3 ta có  2 1 4 a  .

Từ  1 vào 

2 2 1 4 1 3 2 z a b       .

Câu 2. (Sở Hà Tĩnh - 2021) Cho số phức z thỏa mãn 1 2 3. z i   Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức

4 6 . P z i   

A. 3 min 2 P  . B. min 2 P  . C. min 1 P . D. min 8 P  .

Lời giải Chọn B Ta có: 1 2 3 z i   nên z biểu diễn bởi M nằm trên đường tròn  C , tâm   1;2 I , bán kính 3.

Ta có:   4 6 4 6 P z i z i MA        (với là khoảng cách từ  M C  và   4;6 . A

Khi đó min 5 3 2 P IA R      .

Câu 3. (Sở Hà Tĩnh - 2021) Biết số phức 3 w 2

iz

z    có biểu diễn hình học trong mặt phẳng tọa độ Oxy

là một đường thẳng. Khi đó môđun của z bằng?

A. 2. B. 3

2 . C. 2 2 . B. 2 .

Lời giải Chọn A

Ta có     3 3 w w 2 3 w 2 w 2 2 iz z iz z i z                 

,

suy ra   3 3 w 2 w w w 2 2 2 z z i i             

.

2300 Câu trắc nghiệm theo mức độ thông hiểu, nhận biết, vận dụng trích từ đề thi thử các trường trên cả nước Năm 2021 giải chi tiết liên hệ Zalo 0988166193 để mua tài liệu ạ

DeThi.edu.vn

Trang 2

Từ giả thiết 3 w 2

iz

z    có biểu diễn hình học trong mặt phẳng tọa độ Oxy là một đường thẳng

nên suy ra 1 2 2

z z   .

Câu 4. (Liên trường huyện Quảng Xương - Thanh Hóa - 2021) Có bao nhiêu số phức z thoả mãn

2 2 2 z i    và  

2 1 z  là số ảo?

A. 2. B. 1. C. 4. D. 3. Lời giải Chọn D  Gọi z x yi   thoả mãn   ;x y¡ . Điểm biểu diễn của z là   ; M x y

Ta có  2 2 2 z i   

   2 1 2 2 x y i          2 2 2 1 2 2 x y          2 2 2 1 8 x y     

Vậy M thuộc đường tròn tâm   2;1 I  , bán kính 2 2 

 

2 2 1 2 1 z z z         2 2 1 x yi x yi        2 2 2 2 1 x xyi y x yi      

2 2 2 1 2 2 x x y xyi yi     

 

2 1 z  là số ảo nên 2 2 2 1 0 x x y     

2 2 1 x y    1

1

y x

y x

     

Trên cùng một hệ trục toạ độ, ta vẽ đường tròn tâm   2;1 I  , bán kính 2 2 và hai đồ thị hàm số

1 y x  ; 1 y x  . Ta thấy hai đường thẳng cắt đường tròn tại ba điểm phân biệt, vậy có 3 điểm M thoả mãn, vậy có ba số phức z thoả mãn.

Câu 5. (Liên trường huyện Quảng Xương - Thanh Hóa - 2021) Cho số phức   , z a bi a b   ¡ thỏa

mãn 3 0 z i z i   . Tổng 2 S a b ab    bằng

A. 23. B. 24 . C. 23  . D. 24  . Lời giải Chọn C Ta có:

2300 Câu trắc nghiệm theo mức độ thông hiểu, nhận biết, vận dụng trích từ đề thi thử các trường trên cả nước Năm 2021 giải chi tiết liên hệ Zalo 0988166193 để mua tài liệu ạ

DeThi.edu.vn