Bài tập Hình học Lớp 12 - Bài Mặt phẳng trong không gian (Có đáp án)

BÀI 2. MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN

A. KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM Định nghĩa:

Trong không gian Oxyz phương trình dạng Ax + By + Cz + D = 0

với A2+B2+C2 > 0 đuợc gọi là phương trình tổng quát của mặt phẳng

 Phương trình mặt phẳng (P): Ax + By + Cz + D = 0 với A2+B2+C2 > 0. Có véctơ pháp tuyến là

n (A;B;C)  

 Mặt phẳng (P) đi qua điểm M0(x0;y0;z0) và nhận vectơ n (A;B;C)  

,n 0

 

làm vectơ pháp tuyến có dạng (P): A(x-x0)+B(y-y0)+C(z-z0)=0.

 Nếu (P) có cặp vectơ a (a ;a ;a ) b (b ;b ;b )   1 2 3 1 2 3  

không cùng phương,có giá song song hoặc

nằm trên (P).Thì vectơ pháp tuyến của (P) được xác định n a,b    

 

1. Các trường hợp riêng của mặt phẳng:

Trong không gian Oxyz cho mp( ) : Ax + By + Cz + D = 0, với A2+B2+C2 > 0 Khi đó:

 D = 0 khi và chỉ khi ( ) đi qua gốc tọa độ.  A=0, B 0, C 0, D 0 Khi và chỉ khi ( )  song song với trục Ox

 A=0, B = 0, C 0, D 0 Khi và chỉ khi ( )  song song mp (Oxy )

 A, B, C, D 0. Đặt D D D a , b , c A B C    Khi đó y x z ( ): a b c    1

2. Vị trí tương đối của hai mặt phẳng

Trong không gian Oxyz cho (): Ax+By+Cz+D=0 và (’):A’x+B’y+C’z+D’=0

 () cắt (’) 

AB' A' B BC' B'C CB' C' B

       

 () // (’) 

AB' A' B BC' B'C CB' C' B

       

và AD' A'D 

 () ≡ (’) 

AB' A' B BC' B'C CB' C' B AD' A' D

          Đặc biệt

()  (’) n .n A.A' B.B' C.C'       1 2 0 0 

Tài liệu toán 10-11-12 được biên soạn bởi nhóm giáo viên Miền Bắc nhiều kinh nghiệm giảng dạy, tài liệu có bản học sinh và bản giáo viên riêng biệt, giúp việc dạy của giáo viên trở nên thuận tiện và dễ dàng hơn, liên hệ Zalo nhóm 0988166193 để mua tài liệu ạ

DeThi.edu.vn

3. Góc giữa hai mặt phẳng:

Gọi  là góc giữa hai mặt phẳng   0 0 0 90    .

 P : Ax By Cz D    0 và  Q : A'x B'y C'z D'    0

P Q

P Q

P Q

n .n A.A' B.B' C.C' cos = cos(n ,n )

n . n A B C . A' B' C' 

   

    2 2 2 2 2 2

 



B. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM

Câu 1: Phương trình tổng quát của mặt phẳng   qua điểm   3,4, 5 B  và có cặp vectơ chỉ

phương   3,1, 1 a   

,   1, 2,1 b   

là:. A. 4 7 16 0 x y z     . B. 4 7 16 0 x y z     .

C. 4 7 16 0 x y z     . D. 4 7 16 0 x y z     .

Lời giải Chọn C

Vectơ pháp tuyến của  là   ,b 1, 4, 7 n a         

có thể thay thế bởi   1,4,7 n  

Phương trình  có dạng 4 7 0. x y z D    

 3 16 35 0 16 B D D         

 : 4 7 16 0 x y z     .

Câu 2: Phương trình tổng quát của mặt phẳng qua   3, 1,2 A  ,   4, 2, 1 B  ,   2,0,2 C là: A. 2 0 x y    . B. 2 0 x y    . C. 2 0 x y    . D. 2 0 x y    .

Lời giải Chọn A

      1, 1, 3 , 1,1,0 ; , 3,3,0 : AB AC AB AC           

Chọn   1,1,0 n  

làm vectơ pháp

tuyến:phương trình   ABC có dạng 0 x y D   

Qua A 3 1 0 2 D D     

Phương trình   ABC : 2 0 x y    .

Câu 3: Phương trình tổng quát của mặt phẳng đi qua   2, 1,3 A  ,   3,1,2 B và song song với

vectơ   3, 1, 4 a   

là: A. 9 7 40 0 x y z     . B. 9 7 40 0 x y z     .

C. 9 7 40 0 x y z     . D. 9 7 40 0 x y z     .

Lời giải Chọn B

Tài liệu toán 10-11-12 được biên soạn bởi nhóm giáo viên Miền Bắc nhiều kinh nghiệm giảng dạy, tài liệu có bản học sinh và bản giáo viên riêng biệt, giúp việc dạy của giáo viên trở nên thuận tiện và dễ dàng hơn, liên hệ Zalo nhóm 0988166193 để mua tài liệu ạ

DeThi.edu.vn