Bài tập Đại số Lớp 12 - Chuyên đề 2 Cực trị của hàm số (Có lời giải)

Trang 1

Dạng 1. Tìm m để hàm số đạt cực trị tại x = x0 Bước 1. Tính     0 0 ' , '' y x y x

Bước 2. Giải phương trình   0 ' 0 ? y x m  

Bước 3. Thế m vào   0 '' y x nếu giá trị

0

0

'' 0

'' 0

y x CT

y x CD

         Dạng 1.1 Hàm số bậc 3

Câu 1. (Mã 110 - 2017) Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số   3 2 2 1 4 3 3 y x mx m x      đạt

cực đại tại 3 x  . A. 1 m  B. 7 m  C. 5 m  D. 1 m  Lời giải Chọn C Ta có   2 2 2 4 y x mx m     ; 2 2 y x m   .

Hàm số   3 2 2 1 4 3 3 y x mx m x      đạt cực đại tại 3 x  khi và chỉ khi: 



3 0

3 0

y

y

     

 

2 2 1 9 6 4 0 6 5 0 5 6 2 0 3

3

m L m m m m m TM m m

m

                            

.

Vậy 5 m  là giá trị cần tìm.

Câu 2. (Chuyên Hạ Long 2019) Tìm m để hàm số 3 2 2 1 y x mx mx     đạt cực tiểu tại 1 x  A. không tồn tại m . B. 1 m . C. 1 m . D.   1;2 m .

Lời giải

Để 1 x  là điểm cực tiểu của hàm số 



1 0

1 0

y

y

     

1 3 4 0 1. 3 6 4 0

2

m m m m m m

                  Thử lại với 1, m  ta có 3 2 2 1 y x x x    ; 2 3 4 1 y x x   .

2

1 0 3 4 1 0 . 1 3

x y x x x

          Bảng biến thiên:

Quan sát bảng biến thiên ta thấy 1 m  thỏa yêu cầu bài toán.

Câu 3. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số 3 2 3 1 y x x mx     đạt cực tiểu tại 2 x  . A. 0 m  . B. 4 m  . C. 0 4 m   . D. 0 4 m   . Lời giải Chọn A

CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ Chuyên đề 2

DeThi.edu.vn

Trang 2

2 3 6 y x x m    ; 6 6 y x  .

Hàm số đạt cực tiểu tại 



2 0 0 2 0 6 0 2 0

y m x m y

                

.

Câu 4. (THPT Đoàn Thượng - Hải Dương 2019) Tìm các giá trị thực của tham số m để hàm số

  3 2 2 1 4 3 3 y x mx m x      đạt cực đại tại 3 x  .

A. 1, 5   m m . B. 5 m  . C. 1 m . D. 1 m . Lời giải Tập xác định ¡ . Ta có 2 2 2 4, y x mx m     2 2 . y x m  

Để hàm số   3 2 2 1 4 3 3 y x mx m x      đạt cực đại tại 3 x  thì





2 5 3 0 6 5 0 5. 1 6 2 0 3 0 3

m y m m m m m y m

                             

.

Câu 5. (THPT An Lão Hải Phòng 2019) Có bao nhiêu số thực m để hàm số

  3 2 2 1 1 1 3 y x mx m m x       đạt cực đại tại 1 x .

A. 0 B. 2 C. 1 D. 3 Lời giải Chọn C

2 2 ' 2 1 y x mx m m      '' 2 2 y x m  

Hàm số đạt cực đại tại 1 x  nên ta có 



2 ' 1 0 1 2 3 2 0 2 1 2 2 0 '' 1 0

y m m m m m m m y

                          Thử lại với 2 m  ta có  '' 2 4 '' 1 2 0 y x y    

Do đó Hàm số đạt cực đại tại 1 x 

Câu 6. (THPT Đoàn Thượng – Hải Dương) Tìm các giá trị thực của tham số m để hàm số

  3 2 2 1 4 3 3 y x mx m x      đạt cực đại tại 3 x  .

A. 1, 5   m m . B. 5 m  . C. 1 m . D. 1 m . Lời giải Chọn B Tập xác định ¡ . Ta có 2 2 2 4, y x mx m     2 2 . y x m  

Để hàm số   3 2 2 1 4 3 3 y x mx m x      đạt cực đại tại 3 x  thì





2 5 3 0 6 5 0 5. 1 6 2 0 3 0 3

m y m m m m m y m

                             

Câu 7. (THPT Thăng Long - Hà Nội - Lần 2 - 2019) Tìm tập hợp tất cả các giá trị của m để hàm số

  3 2 2 3 1 3 y x m x m x      đạt cực tiểu tại 1 x .

A.   5;1 . B.  5 . C. . D.  1 .

DeThi.edu.vn