Bài tập Đại số Lớp 12 - Chương 1 Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số - Bài 1 Tính đơn điệu của hàm số

Chương 1 – Bài 1: Tính đơn điệu của hàm số - Có lời giải chi tiết - 2021 Trương Ngọc Vỹ 0978 333 093

https://www.facebook.com/truong.ngocvy.509/ Trang 1

CHƯƠNG 1 ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ

BÀI 1 TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ

KIẾN THỨC CƠ BẢN 1. Định nghĩa: Cho hàm số xác định trên , với là một khoảng, nửa khoảng hoặc một đoạn.

 Hàm số đồng biến (tăng) trên nếu .

 Hàm số nghịch biến (giảm) trên nếu .

2. Điều kiện cần để hàm số đơn điệu: Giả sử hàm số có đạo hàm trên khoảng .

 Nếu hàm số đồng biến trên khoảng thì .

 Nếu hàm số nghịch biến trên khoảng thì .

3. Điều kiện đủ để hàm số đơn điệu: Giả sử hàm số có đạo hàm trên khoảng .

 Nếu thì hàm số đồng biến trên khoảng .

 Nếu thì hàm số nghịch biến trên khoảng .

 Nếu thì hàm số không đổi trên khoảng .

Chú ý.

 Nếu là một đoạn hoặc nửa khoảng thì phải bổ sung giả thiết “ Hàm số liên tục trên đoạn hoặc

nửa khoảng đó”. Chẳng hạn: Nếu hàm số liên tục trên đoạn và có đạo hàm

trên khoảng thì hàm số đồng biến trên đoạn .

 Nếu ( hoặc ) và chỉ tại một số điểm hữu hạn của thì

hàm số đồng biến trên khoảng ( hoặc nghịch biến trên khoảng ).

Mọi thắc mắc, đóng góp liên hệ facebook của mình: https://www.facebook.com/truong.ngocvy.509/

( ) y f x  K K ( ) y f x  K     1 2 1 2 1 2 , , x x K x x f x f x     

( ) y f x  K     1 2 1 2 1 2 , , x x K x x f x f x      ( ) y f x  K K  0, f x x K   

K  0, f x x K    ( ) y f x  K  0, f x x K    K

 0, f x x K    K

 0, f x x K    K

K ( ) y f x  ( ) y f x    ;a b

 0, f x x K      ;a b   ;a b

 0, f x x K     0, f x x K     0 f x   K K K

DeThi.edu.vn

Chương 1 – Bài 1: Tính đơn điệu của hàm số - Có lời giải chi tiết - 2021 Trương Ngọc Vỹ 0978 333 093

https://www.facebook.com/truong.ngocvy.509/ Trang 2

CHỦ ĐỀ 1 XÉT TÍNH ĐƠN ĐIỆU (tìm khoảng tăng - giảm) CỦA HÀM SỐ  y f x 

1. Phương pháp giải

Bước 1: Tìm tập xác định của hàm số. Thường gặp các trường hợp sau:

- ( ) : ( ) 0 ( ) P x y TXÐ Q x Q x = Þ ¹

- ( ) : ( ) 0 y Q x TXÐ Q x = Þ ³

- ( ) : ( ) 0 ( ) P x y TXÐ Q x Q x = Þ >

Bước 2: Tìm các điểm tại đó ' '( ) 0 y f x = = hoặc ' '( ) y f x = không xác định, nghĩa là: tìm đạo hàm

' '( ) y f x = . Cho ' '( ) 0 y f x = = tìm nghiệm ix với ( ) 1; 2; 3... i n = .

Bước 3: Sắp xếp các điểm đó theo thứ tự tăng dần và lập bảng biến thiên để xét dấu ' '( ) y f x = . Bước 4: Dựa vào bảng biến thiên, kết luận các khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số.

- '( ) ' 0 f x y = ³ Þ Hàm số đồng biến (tăng) trên khoảng……và…… - '( ) ' 0 f x y = < Þ Hàm số nghịch biến (giảm) trên khoảng…và……

2. Một số lưu ý khi giải toán

+ Lưu ý 1: Đối với hàm phân thức hữu tỷ thì dấu “=” không xảy ra.

+ Lưu ý 2:

 Đối với hàm dạng: ax b y cx d + = +

thì hàm số luôn đồng biến (hoặc nghịch biến) trên TXĐ, nghĩa là luôn

tìm được ' 0 y > (hoặc ' 0 y < ) trên TXĐ.

 Đối với hàm dạng:

2

' ' ax bx c y a x b + + = +

luôn có ít nhất hai khoảng đơn điệu.

 Đối với hàm dạng:

4 3 2 y ax bx cx dx e = + + + + luôn có ít nhất một khoảng đồng biến và một khoảng nghịch biến.

Cả ba hàm số trên không thể luôn đơn điệu trên ¡ .

+ Lưu ý 3: Bảng xét dấu một số hàm thường gặp

a) Nhị thức bậc nhất: ( ) , ( ) 0 y f x ax b a = = + ¹

x  b a - 

ax b + trái dấu với a 0 cùng dấu với a

b) Tam thức bậc hai : ( ) , 2 ( ) 0 y f x ax bx c a = = + + ¹  Nếu 0 D < , ta có bảng xét dấu:

x   ( ) f x cùng dấu với a  Nếu 0 D = , ta có bảng xét dấu:

x  2

b a - 

( ) f x cùng dấu với a 0 cùng dấu với a

DeThi.edu.vn