Bài tập Đại số Lớp 12 - Chương 1 - Bài 2 Cực trị của hàm số - Chủ đề 4, Vấn đề 5 Cực trị liên quan đến hàm mũ, logarit

Chương 1 – Bài 2: Cực trị của hàm số - Có lời giải chi tiết full - 2021 Trương Ngọc Vỹ 0978 333 093

https://www.facebook.com/truong.ngocvy.509/ Trang 1

VẤN ĐỀ 5 CỰC TRỊ LIÊN QUAN ĐẾN HÀM MŨ, LOGARIT

Mọi thắc mắc, đóng góp liên hệ facebook của mình: https://www.facebook.com/truong.ngocvy.509/

Câu 1. Cho hàm số ( ) f x liên tục và có đạo hàm trên   0; và '( ) ln f x x x   . Hỏi hàm số

( ) ( ) 2021 g x f x x    có bao nhiêu điểm cực trị trên khoảng   0;?

A.3. B. 2 . C.1. D. 0 . Hướng dẫn giải Chọn D Ta có: '( ) '( ) 1 ln 1 g x f x x x    .

Xét hàm số ( ) ln 1 h x x x   trên   0;. Ta có: 1 1 '( ) 1 x h x x x    .

Có '( ) 0 1 h x x   . Bảng biến thiên của hàm ( ) h x như sau:

x 0 1 

'( ) h x + -

( ) h x

0

 

Vậy     ( ) 0, 0; '( ) 0, 0; h x x g x x      

Do đó '( ) g x không đổi dấu trên   0;nên hàm số  g x không có cực trị trên khoảng đó.

Câu 2. Cho hàm số  y f x  có đạo hàm    2 x x f x e e x     , x ¡ . Biết hàm số

   ln 2ln y g x f x x x     đạt cực tiểu tại 0 x x  . Chọn khẳng định đúng?

A. 0

3 0; 2 x      

. B. 0

3 ;3 2 x      

. C.   2 3 0 ; x e e  . D.   0 ln 2;ln3 x  .

Hướng dẫn giải Chọn B Xét hàm số    ln 2ln y g x f x x x     , 0 x  .

Ta có

   1 2 ln 1 y g x f x x x          ln ln 1 2 2 ln x x x e e x x x         1 2 2 ln x x x x x x     

  2 ln 1 x x x x     .



0

0 2 0

ln 1 0

x

g x x

x x

         

     

0

2

ln 1 0 (1)

x

x

x x

      

     

.

Hàm số ln 1 y x x    đồng biến trên   0; nên phương trình (1) nếu có nghiệm thì nghiệm là duy nhất. Dễ

thấy 1 x  là nghiệm duy nhất của (1). Bảng biến thiên

DeThi.edu.vn

Chương 1 – Bài 2: Cực trị của hàm số - Có lời giải chi tiết full - 2021 Trương Ngọc Vỹ 0978 333 093

https://www.facebook.com/truong.ngocvy.509/ Trang 2

Từ bảng biến thiên suy ra hàm số  y g x  đạt cực tiểu tại 0 2 x x   . Vậy 0

3 ;3 2 x      

.

Câu 3. Cho hàm số  y f x  có đạo hàm 

2 6 11 f x x x     , x ¡ . Hàm số   6 ex y f x   có mấy

điểm cực tiểu?

A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. Hướng dẫn giải Chọn C

Xét hàm số    6 ex g x f x   .

  

3 2 6 6 11 6 0 e e e e e x x x x x g x f         

1 0 2 ln 2

ln3 3

e

e

e

x

x

x

x x

x

                

.

Bảng xét dấu  g x 

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số có 2 điểm cực tiểu.

Câu 4. Cho hàm số ( ) y f x  có tập xác định   0; D  và có đạo hàm '( ) 2 ln f x x x x   , 0 x " > . Hàm số

3 2 1 ( ) ( ) 3 y g x f x x x     có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 1 B. 0 . C. 2 . D. 3. Hướng dẫn giải ChọnA Ta có:   2 2 '( ) '( ) 2 2 ln 2ln 1 g x f x x x x x x x x x x          , 0 x 

'( ) 0 2ln 1 0 g x x x     (*)

Xét hàm số  2ln 1 h x x x   , 0 x 

 2 ' 1 0 h x x   , 0 x  Hàm số  y h x  đồng biến trên khoảng   0;

Mặt khác: (1) 0 h  Phương trình (*) có nghiệm duy nhất 1 x  Bảng xét dấu:

Dựa vào bảng biến thiên suy ra hàm số  y g x  có một điểm cực trị.

DeThi.edu.vn