Bài tập Đại số Lớp 12 - Chương 1 - Bài 2 Cực trị của hàm số - Chủ đề 4, Vấn đề 4 Cực trị liên quan đến hàm chứa trị tuyệt đối

Chương 1 – Bài 2: Cực trị của hàm số - Có lời giải chi tiết full - 2021 Trương Ngọc Vỹ 0978 333 093

https://www.facebook.com/truong.ngocvy.509/ Trang 1

VẤN ĐỀ 4 CỰC TRỊ LIÊN QUAN ĐẾN HÀM CHỨA TRỊ TUYỆT ĐỐI

DẠNG 1 CỰC TRỊ LIÊN QUAN ĐẾN HÀM CHỨA TRỊ TUYỆT ĐỐI KHÔNG CHỨA THAM SỐ

m

Mọi thắc mắc, đóng góp liên hệ facebook của mình: https://www.facebook.com/truong.ngocvy.509/

Câu 1. Cho hàm số có đạo hàm với mọi . Hàm số

có nhiều nhất bao nhiêu điểm cực trị ?

A. 9. B. 2018. C. 2022. D. 11. Hướng dẫn giải Chọn A

Ta có có 4 nghiệm và đổi dấu 4 lần nên hàm số có 4 cực trị.

Suy ra có tối đa 5 điểm phân biệt.

Do đó có tối đa 9 cực trị.

Câu 2. Cho hàm số đa thức  y f x  có đạo hàm trên ¡ , (0) 0 f  và đồ thị hình bên dưới là đồ thị của

đạo hàm  'f x .

Hỏi hàm số  ( ) 3 g x f x x   có bao nhiêu điểm cực trị ?

A. 4. B. 5. C. 3. D. 6. Hướng dẫn giải

Chọn đáp án .

Câu 3. Cho hàm số  y f x  có bảng xét dấu  f x  . Hàm số   3 y f x   có bao nhiêu điểm cực trị

A. 5 . B. 6 . C. 3 . D. 1.

Lời giải Chọn C

  3 1 y f x   , Đặt 3 t x   , 0 t  . Thì  1 trở thành:  y f t    0 t  .

Có  

2 3 t x  

 

/

2 3

3

x

x t

x

  



 y f x     3 2 3 2 2 f x x x x x     x¡

   1 2018 g x f x  

    3 2 2 2 0 f x x x x       y f x 

 0 f x 

   1 2018 g x f x  

DeThi.edu.vn

Chương 1 – Bài 2: Cực trị của hàm số - Có lời giải chi tiết full - 2021 Trương Ngọc Vỹ 0978 333 093

https://www.facebook.com/truong.ngocvy.509/ Trang 2

Có  / / / x x y t f t 

/ 0 xy   / / 0 xt f t   

/

/

0

0

xt

f t

  

 



3

2

4

x

t L

t

       

3

7

1

x

x

x

        

Lấy 8 x  có   / / 8 5 0 t f  , đạo hàm đổi dấu qua các nghiệm đơn nên ta có bảng biến thiên:

Dựa vào BBT thì hàm số   3 y f x   có 3 cực trị.

Câu 4. Cho hàm số  y f x  liên tục trên ¡ có đạo hàm  f x  liên tục trên ¡ và có bảng xét dấu như hình

vẽ bên

Hỏi hàm số   2 2 y f x x   có tất cả bao nhiêu điểm cực trị

A. 4 . B. 7 . C. 9. D. 11. Lời giải Chọn C Tập xác định của hàm số: D ¡ .

*    2 2 y h x f x x   

     2 2 . . 2 2 . x y h x f x x x x       



2

2

2

1

1 1 2 1 2 0 2 0 1 2 2 1 1 2

2 2 1 3

1 3

x

x x x x x h x x x x x x x

x x x

x

                                 

 

.

Ta thấy phương trình  0 h x   có 8 nghiệm đơn  1 .

 h x  không tồn tại tại 0 x  mà 0 x  thuộc tập xác định đồng thời qua đó  h x  đổi dấu  2 .

Từ  1 và  2 suy ra hàm số đã cho có 9 điểm cực trị.

CT

7

CT

+

+∞

+

+∞

3 -1 _ - ∞ +∞

y

y /

x

_

CĐ

0 0

DeThi.edu.vn

Chương 1 – Bài 2: Cực trị của hàm số - Có lời giải chi tiết full - 2021 Trương Ngọc Vỹ 0978 333 093

https://www.facebook.com/truong.ngocvy.509/ Trang 3

Câu 5. Cho hàm số  y f x  là một hàm đa thức có bảng xét dấu  f x  như sau

Số điểm cực trị của hàm số    2 g x f x x  

A. 5. B. 3. C. 1. D. 7 . Lời giải Chọn A

Ta có      2 2 g x f x x f x x     . Số điểm cực trị của hàm số   f x bằng hai lần số điểm cực trị dương

của hàm số  f x cộng thêm 1.

Xét hàm số         2 2 2

2

1 1 2 2 2 1 0 1

1 5 1 2

x x h x f x x h x x f x x x x

x x x

                             

.

Bảng xét dấu hàm số    2 h x f x x  

Hàm số    2 h x f x x   có 2 điểm cực trị dương, vậy hàm số      2 2 g x f x x f x x     có 5 điểm

cực trị.

Câu 6. Cho hàm số  y f x  có đạo hàm liên tục trên ¡ và   0 0; 4 4 f f   . Biết hàm  y f x   có đồ

thị như hình vẽ bên. Tìm số điểm cực trị của hàm số    2 2 g x f x x   .

A. 5 . B. 1. C. 3 . D. 2 . Lời giải Chọn C

Đặt    2 2 h x f x x   . Ta có    2 2 . 2     h x x f x .

Từ đồ thị ta thấy   2 0,    f x x . Do đó  0, 0    h x x .

Với 0 x  , ta có    2 1 0      h x f x x

.

DeThi.edu.vn