Bài tập Đại số Lớp 12 - Chương 1 - Bài 2 Cực trị của hàm số - Chủ đề 4, Vấn đề 3 Bài toán cho bảng xét dấu f(x)

Chương 1 – Bài 2: Cực trị của hàm số - Có lời giải chi tiết full - 2021 Trương Ngọc Vỹ 0978 333 093

Trang 1

VẤN ĐỀ 3 BÀI TOÁN CHO BẢNG XÉT DẤU  ' f x

DẠNG 1 XÉT CỰC TRỊ HÀM     g x f u x 

LOẠI 1 XÉT CỰC TRỊ HÀM     g x f u x  VÀ KHÔNG CHỨA THAM SỐ m

Câu 1. Cho hàm số  y f x  có đạo hàm trên ¡ và có bảng biến thiên của đạo hàm  'f x như sau :

Hỏi hàm số    2 2 g x f x x   có bao nhiêu điểm cực tiểu ?

A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.

Hướng dẫn giải

Chọn A

Ta có ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 ; g x x f x x ¢ ¢ = - -

( ) ( )

( )

( )

( ) 2 theo BBT ' 2 2

2

1 1 2 2 0 2 2 1 2 nghiem kep 0 . 2 0 2 1 nghiem kep 1 3 2 3

f x

x x x x x x g x f x x x x x x x x

é é = = ê ê ê ê é - = - = - = ± ê ê ê ¢ = Û ¬ ¾ ¾ ¾ ắđ Û Û ê ê ê ¢ - = - = ê = - ê êë ê ê ê ê = - = ë ë Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên và đối chiếu với các đáp án, ta chọn A

Chú ý: Dấu của ( ) g x ¢ được xác định như sau: Ví dụ xét trên khoảng ( ) 3;+¥

+ ( ) 3; 2 2 0. x x Î +¥ ® - > ( ) 1

+ ( ) ( ) ( ) theo BBT ' 2 2 3; 2 3 2 0. f x x x x f x x ¢ Î + ¥ ® - > ¾ ¾ ¾ ¾ ắđ - < ( ) 2

Từ ( ) 1 và ( ) 2 , suy ra ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 0 g x x f x x ¢ ¢ = - - < trên khoảng ( ) 3;+¥ nên ( ) g x ¢ mang dấu - .

Nhận thấy các nghiệm 1 x = ± và 3 x = là các nghiệm bội lẻ nên ( ) g x ¢ qua nghiệm đổi dấu.

Câu 2. Cho hàm số  y f x  có đạo hàm liên tục trên ¡ , bảng biến thiên của hàm số  'f x như sau:

DeThi.edu.vn

Chương 1 – Bài 2: Cực trị của hàm số - Có lời giải chi tiết full - 2021 Trương Ngọc Vỹ 0978 333 093

Trang 2

Số điểm cực trị của hàm số   2 2 y f x x   là

A. 4 . B. 5 . C. 1. D. 7 . Lời giải Chọn B

Ta có       

2

2

1 2 2 2 0 ' 2 0 1

x y x f x x f x x

            

.

Từ BBT ta thấy phương trình 



  



2

2

2

2 1 2

1 2 1;1 3

2 1 4

x x a

x x b

x x c

          

   

.

Đồ thị hàm số 2 2 y x x   có dạng

Từ đồ thị hàm số 2 2 y x x   ta thấy phương trình (2) vô nghiệm; phương trình (3) ; phương trình (4) đều có 2

nghiệm phân biệt.

Do đó 0 y có 5 nghiệm đơn phân biệt. Vậy hàm số   2 2 y f x x   có 5 điểm cực trị.

Câu 3. Cho hàm số  y f x  liên tục trên . ¡ Biết hàm số  ' y f x  có bảng xét dấu sau

Số điểm cực tiểu của hàm số    2 6 y g x f x    là

A. 5. B. 7. C. 3. D. 4. Lời giải Chọn D Ta có    2 2 . 6 g x x f x     .

DeThi.edu.vn

Chương 1 – Bài 2: Cực trị của hàm số - Có lời giải chi tiết full - 2021 Trương Ngọc Vỹ 0978 333 093

Trang 3

   2 0 0 6 0

x g x f x

       

2

2

2

0

6 3

6 2

6 5

x

x

x

x

          

0

3 2 1

x x x x

    

 

.

Ta có    4 8. 10 0 g f      và bảng xét dấu  ' f x không có nghiệm bội chẵn.

Bảng biến thiên  y g x  .

Vậy số điểm cực tiểu của hàm số    2 6 y g x f x    là 4.

Câu 4. Cho hàm số  y f x  có bảng biên thiên như hình vẽ

Số điểm cực trị của hàm số

2 5 3 2 2 2 g x f x x         

là

A. 3. B.4. C. 5. D.6. Lời giải Chọn C

Dựa vào bảng biến thiên, suy ra 

2 0 3

x f x x

     

và  0 2 3. f x x    

Ta có 

2 5 5 3 4 2 . 2 2 2 g x x f x x                  

Xét 

2

2

5 4 0 2

5 3 2 0 2 2 0 . 5 4 0 2

5 3 2 0 2 2

x

f x x

g x

x

f x x

                    

                 

DeThi.edu.vn