Bài tập Đại số Lớp 12 - Chương 1 - Bài 2 Cực trị của hàm số - Chủ đề 4, Vấn đề 1 Bài toán cho f(x), f(x)

Chương 1 – Bài 2: Cực trị của hàm số - Có lời giải chi tiết full - 2021 Trương Ngọc Vỹ 0978 333 093

https://www.facebook.com/truong.ngocvy.509/ Trang 1

CHỦ ĐỀ 4 CỰC TRỊ CỦA HÀM HỢP LIÊN QUAN ĐẾN   ' , ' f x f u

VẤN ĐỀ 1 BÀI TOÁN CHO  ' f x ,  '' f x

DẠNG 1 XÉT CỰC TRỊ HÀM     g x f u x 

LOẠI 1 XÉT CỰC TRỊ HÀM     g x f u x  VÀ KHÔNG CHỨA THAM SỐ m

Mọi thắc mắc, đóng góp liên hệ facebook của mình: https://www.facebook.com/truong.ngocvy.509/

Câu 1. Cho hàm số  y f x  có đạo hàm    2 1 4 f x x x     với mọi x ¡ . Hàm số    3 g x f x  

có bao nhiêu điểm cực đại?

A. 0. B.1. C. 2. D. 3. Hướng dẫn giải Chọn B

Từ giả thiết, ta có bảng biến thiên của hàm số  f x

Ta có    3 g x f x       3 g x f x     .

Từ bảng biến thiên của hàm số  f x ta có

 0 g x     3 0 f x    

3 1 4

1 3 4 1 2

x x

x x

               

.

Như thế ta có bảng biến thiên của hàm số  g x

Từ bảng biến thiên, ta nhận thấy hàm số  g x có một điểm cực đại.

Câu 2. Cho hàm số có đạo hàm với mọi . Hàm số

có bao nhiêu điểm cực trị ?

A. 2. B. 3. C. 4. D. 5.

Hướng dẫn giải Chọn B

 y f x     

2 2 1 4 f x x x x     x¡    2 g x f x 

DeThi.edu.vn

Chương 1 – Bài 2: Cực trị của hàm số - Có lời giải chi tiết full - 2021 Trương Ngọc Vỹ 0978 333 093

https://www.facebook.com/truong.ngocvy.509/ Trang 2

Ta có

Ta thấy và là các nghiệm bội lẻ hàm số có điểm cực trị.

Câu 3. Cho hàm số  y f x  xác định, liên tục, có đạo hàm trên ¡ và    

2 2 2028 2023 f x x x x     .

Khi đó hàm số   2 ( ) 2019 y g x f x    có tất cả bao nhiêu điểm cực trị?

A. 3. B. 4 . C. 5. D. 6 . Hướng dẫn giải Chọn A

Ta có   2 ( ) 2019 y g x f x          2 2 2 ( ) 2019 2019 2 . 2019 y g x x f x x f x             .

Mặt khác    

2 2 2028 2023 f x x x x     . Nên suy ra:

     

         

2 2 2 2 2 2

2 2 2 2 2 2 2 2 2

( ) 2 . 2019 2 . 2019 2019 2028 2019 2023

2 . 2019 9 4 2 . 2019 3 3 2 2

y g x x f x x x x x

x x x x x x x x x x

           

         

.

      2 2 2 2

0 ( )

3 ( )

2 . 2019 3 3 2 2 0 3 ( )

2 ( 2)

2 ( 2)

x nghiem don

y x x x x x x x nghiem don

x nghiem boi

                   Ta có bảng biến thiên sau:

Từ bảng biến thiên suy ra hàm số   2 ( ) 2019 y g x f x    có tất cả 3 điểm cực trị.

Câu 4. Cho hàm số  y f x  có đạo hàm 

2 2 f x x x    , x ¡ . Hàm số   2 8 y f x x   có bao nhiêu

điểm cực trị?

A. 6 . B. 3. C. 5. D. 2 . Hướng dẫn giải

Chọn C Ta có:    2 2 2 f x x x x x     

và         2 2 2 2 8 . 8 2 4 8 8 2 y x f x x x x x x x          

0 y   2

2

4 0

8 0

8 2 0

x

x x

x x

            

4 0 8

4 3 2

4 3 2

x x x

x

x

 

           

.

Bảng xét dấu y như sau:

( ) ( ) ( )( )

2 2 5 2 2 2 2 1 4 ; g x xf x x x x ¢ ¢ = = - - ( ) ( )( )

( ) ( )

2 5 2 2

2 2

0 0 2 1 4 0 1 .

2 2 0

x g x x x x x

x x

é = êê ¢ = Û - - = Û = ± êêê - + = ë 1 x = ± 0 x = ¾ ắđ ( ) g x 3

DeThi.edu.vn