Bài tập Đại số Lớp 12 - Chương 1 - Bài 2 Cực trị của hàm số - Chủ đề 4 Bài toán tham số m liên quan cực trị

Chương 1 – Bài 2: Cực trị của hàm số - Có lời giải chi tiết full - 2020 Trương Ngọc Vỹ 0978 333 093

https://www.facebook.com/truong.ngocvy.509/ Trang 1

CHỦ ĐỀ 4 BÀI TOÁN THAM SỐ m LIÊN QUAN CỰC TRỊ

VẤN ĐỀ 1 TÌM THAM SỐ m ĐỂ HÀM SỐ CÓ CỰC TRỊ TẠI 0 x

Bài toán 1: Cho hàm số ( , ) y f x m = . Tìm tham số m để hàm số đạt cực trị tại điểm 0 x x = .

Phương pháp giải

+ Tìm tập xác định + Tính ' '( , ) y f x m =

+ Để hàm số đạt cực trị tại 0 x x = thì: ( )

0

0

'( , ) 0

'' , 0

f x m

m f x m

ìï = ïï Þ í é ï ¹ ï êë ïî

.

Bài toán 2: Cho hàm số ( , ) y f x m = . Tìm tham số m để hàm số đạt cực đại tại điểm 0 x x = .

Phương pháp giải

+ Tìm tập xác định + Tính ' '( , ); '' ''( , ) y f x m y f x m = =

+ Để hàm số đạt cực đại tại 0 x x = thì: ( ) ( )

0

0

' , 0

'' , 0

f x m m f x m

ìï = ïï Þ íï < ïïî

Bài toán 3: Cho hàm số ( , ) y f x m = . Tìm tham số m để hàm số đạt cực tiểu tại điểm 0 x x = .

Phương pháp giải

+ Tìm tập xác định + Tính ' '( , ); '' ''( , ) y f x m y f x m = =

+ Để hàm số đạt cực tiểu tại 0 x x = thì: ( ) ( )

0

0

' , 0

'' , 0

f x m m f x m

ìï = ïï Þ íï > ïïî

Mọi thắc mắc, đóng góp liên hệ facebook của mình: https://www.facebook.com/truong.ngocvy.509/

Câu 1. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để hàm số   2 3 2 5 6 6 6 y m m x mx x      có cực trị tại

1 x .

A. 2 1 m m

    

. B. 2 1 m m

    

. C. 1 m . D. 2 m .

Hướng dẫn giải: Chọn A Phương pháp tự luận

* Hàm số đã cho liên tục và xác định trên ¡ .

* Ta có: ( ) ( ) 2 2 2 ' 3 5 12 6 '' 6 5 12 y m m x mx y m m x m = - + + + Þ = - + + .

* Hàm số đạt cực tiểu tại ( )

( )

2

2

2

1 ' 1 0 3 3 6 0 2 1 1 6 18 0 '' 1 0 3

0

m

m y m m m x m m m y m

m

ì é ï = - ï ê ùù ê ì ì é ï ï = ï = - - + = = - ï ï ê ï ï ï ê ë = Û Û Û Û í í í ê ì ï ï ï = ï - - ¹ ¹ ¹ - ê ï ï ï ï ë ï ï î î ï ớù ï ¹ ï ùù ợợ

.

Phương pháp trắc nghiệm

+ Chọn 2 m  3 2 6 12 6 6 y x x x     

m

DeThi.edu.vn

Chương 1 – Bài 2: Cực trị của hàm số - Có lời giải chi tiết full - 2020 Trương Ngọc Vỹ 0978 333 093

https://www.facebook.com/truong.ngocvy.509/ Trang 2

2 ' 18 24 6 y x x    

2

1 ' 0 18 24 6 0 1 3

x y x x

x

         



Lập bảng biến thiên thấy có cực trị tại 1 x . Loại B, C

+ Chọn 1 m  3 2 6 6 6 6 y x x x     

2 ' 18 12 6 y x x    

2

1 ' 0 18 12 6 0 1 3

x y x x

x

         



Lập bảng biến thiên thấy có cực trị tại 1 x .

Vậy Đáp A đúng

Câu 2. Tìm tất cả các giá trị của tham số để hàm số đạt cực đại tại .

A. B. C. D.

Hướng dẫn giải: Chọn B

+ Để hàm số đạt cực đại thì

Câu 3. Hàm số đạt cực tiểu tại khi?

A. B. C. D.

Hướng dẫn giải: Chọn C

Hàm số đạt cực tiểu tại khi:

Câu 4. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để hàm số đạt cực đại tại

? A. Không tồn tại . B. . C. . D. .

Hướng dẫn giải: Chọn A

Hàm số đạt cực đại tại khi : (không tồn tại ).

m 3 2 (2 3) 3 y x mx m x      1 x  3. m  3. m  3. m  3. m 

1 x 

2 '(1) 3.1 2 .1 2 3 0 3 ''(1) 6.1 2 0 y m m m y m

            

3 2 3 2 y x x mx     2 x  0. m  0. m  0. m  0. m 

2 ' 3 6 '' 6 6 y x x m y x     

2 x 

2 '(2) 3.2 6.2 0 0 ''(2) 6.2 6 0 y m m y

           

m   3 2 1 1 1 3 y x mx m x     

2 x 

m 1  2 3

2 ' 2 1 y x mx m     " 2 2 y x m  

2 x     

' 2 0 4 4 1 0 1 4 2 0 2 " 2 0

y m m m m m y

                      

m

DeThi.edu.vn