Bài tập Đại số Lớp 12 - Chương 1 - Bài 1 Tính đơn điệu của hàm số - Chủ đề 7 Biết đồ thị, bảng biến thiên của hàm yf(x), xét tính đơn điệu của hàm hợp mũ, logarit

Chương 1 - Bài 1: Tính đơn điệu của hàm số - Có lời giải chi tiết Trương Ngọc Vỹ 0978 333 093

https://www.facebook.com/truong.ngocvy.509/ Trang 1

CHỦ ĐỀ 7 BIẾT ĐỒ THỊ, BẢNG BIẾN THIÊN CỦA HÀM  ' y f x  , XÉT TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM HỢP MŨ, LOGARIT

VẤN ĐỀ 1 HÀM HỢP MŨ, LOGARIT KHÔNG CHỨA THAM SỐ m

Mọi thắc mắc, đóng góp liên hệ facebook của mình: https://www.facebook.com/truong.ngocvy.509/

Câu 1. Cho hàm số liên tục trên và có bảng xét dấu đạo hàm như sau:

.

Hàm số đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?

A. . B. . C. . D. .

Hướng dẫn giải Chọn D Đặt , hàm số xác định trên .

Ta có: .

Bảng xét dấu đạo hàm của hàm số như sau:

Suy ra hàm số đồng biến trên các khoảng ; .

Vậy chọn phương án D.

Câu 2. Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên và bảng xét dấu của như sau:

Hỏi hàm số nghịch biến trên khoảng nào?

A. . B. . C. . D. .

Hướng dẫn giải

Chọn B

 y f x  ¡

  2 x y f e  

  ;1    1;4   0;ln3   2;

   2 x g x f e   ¡

   ' 2 x x g x e f e   

 ' 0 g x 

2 1

2 1

2 4

x

x

x

e

e

e

         

ln3 0

2 ( ) x

x x

e

        voâ nghieäm

 y g x 

 y g x    ;0    ln3;

 y f x  R  ' y f x 

   2 ( ) ln 1 g x f x x x    

  ;0    0;1   1;    1;0 

DeThi.edu.vn

Chương 1 - Bài 1: Tính đơn điệu của hàm số - Có lời giải chi tiết Trương Ngọc Vỹ 0978 333 093

https://www.facebook.com/truong.ngocvy.509/ Trang 2

Tập xác định của hàm là

Ta có

Đặt

Ta có

Bảng biến thiên của hàm số như sau:

Ta có

Từ bảng biến thiên có

Nên suy ra

Vậy hàm số nghịch biến trên .

Từ bảng biến thiên có .

Do đó hàm số đồng biến trên .

Lại có trong các miền đều chứa miền nên loại A,C,D.

( ) g x D R 

  2

2 1 ' ' . 1 x g x f x x x     

 2

2 1

1 x h x x x     

 

2

2 2 2 2 1 ' . 1

x x h x

x x

    

 



3 1 2 ' 0

3 1 2

x h x

x

      

    

( ) y h x 

    1 1 1; 0 1 1; 0. 2 h h h h                    1, 0;1 ; ' 0, ; 1 0;1 . h x x f x x     

       ' 0, 0;1 ' 0, 0;1 . f x h x x g x x      

 g x   0;1

   1 ( ) 1;0 ; ' 0, 1; 2 h x f x x          

1 '( ) ( ) 0, 1; . 2 f x h x x             y g x  1 1; 2

       

    ;0 ; 1; ; 1;0    1 1; 2       

DeThi.edu.vn

Chương 1 - Bài 1: Tính đơn điệu của hàm số - Có lời giải chi tiết Trương Ngọc Vỹ 0978 333 093

https://www.facebook.com/truong.ngocvy.509/ Trang 3

Câu 3. Cho hàm số . Hàm số có đồ thị như hình bên. Hàm số

nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. . B. . C. . D. .

Câu 4. Cho hàm số  f x có bảng xét dấu đạo hàm như sau

Hàm số     3 2 1 2 3 f x f x y e

     đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A.   1;. B.   1;3  . C.   ; 2  . D.   2;1  .

Hướng dẫn giải Chọn D

Ta có :  

   

   

      3 2 1 2 3 2 1 2 3 2 . 2 .3 .ln3 2 . 3 3 .ln3 f x f x f x f x y f x e f x f x e                  .

    0 2 0 2 0 y f x f x           2 1 3 1 2 4 2 1 x x x x                

.

Câu 5. Cho hàm số  y f x  liên tục trên ¡ và có đồ thị như hình vẽ bên.

Hỏi hàm số 

    2017 2020 2018 2019 2020 f x f x y g x e        nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

A.   2016; 2018 . B.   2017; 2019 . C.   2018; 2020 . D.   2021; 2023 .

Hướng dẫn giải

 f x  y f x   

2 1 2ln 2 g x f x x         

2 ; 2

        

2 0; 2

       

2 ;1 2

       

  1;

DeThi.edu.vn