Bài tập Đại số Lớp 12 - Chương 1 - Bài 1 Tính đơn điệu của hàm số - Chủ đề 6 Biết đồ thị, bảng biến thiên của hàm yf(u(x)), xét tính đơn điệu của hàm yf(x)

Chương 1 – Bài 1: Tính đơn điệu của hàm số - Có lời giải chi tiết - 2021 Trương Ngọc Vỹ 0978 333 093

https://www.facebook.com/truong.ngocvy.509/ Trang 1

CHỦ ĐỀ 6 BIẾT ĐỒ THỊ, BẢNG BIẾN THIÊN CỦA HÀM    y f u x   , XÉT TÍNH ĐƠN ĐIỆU

CỦA HÀM  y f x 

VẤN ĐỀ 1 BIẾT ĐỒ THỊ, BẢNG BIẾN THIÊN CỦA HÀM HỢP    y f u x  

DẠNG 1 HÀM  y f x  KHÔNG CHỨA THAM SỐ m

Mọi thắc mắc, đóng góp liên hệ facebook của mình: https://www.facebook.com/truong.ngocvy.509/

Câu 1. Cho hàm số  y f x  có đạo hàm liên tục trên ¡ . Đồ thị hàm số   3 5 y f x    như hình vẽ. Hàm số

 y f x  nghịch trên khoảng nào?

A.   ;8  . B. 7 ; 3        

. C. 4 ; 3       

. D.   ;10  .

Hướng dẫn giải Chọn A Đặt 3 5 x t   . Khi đó    3 5 g t f t      3 3 5 g t f t      .

Ta có    0 3 5 0 1 g t f t t       .

Khi đó  5 0 1 8 3 x f x x       .

Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng   1;8  .

Câu 2. Cho hàm số  f x có đồ thị như hình vẽ. Hàm số   3 2 f x  nghịch biến trên khoảng   ; . Khi đó giá

trị lớn nhất của    là:

A. 9. B. 3. C. 6 . D. 1.

DeThi.edu.vn

Chương 1 – Bài 1: Tính đơn điệu của hàm số - Có lời giải chi tiết - 2021 Trương Ngọc Vỹ 0978 333 093

https://www.facebook.com/truong.ngocvy.509/ Trang 2

Hướng dẫn giải

Chọn D

Ta có:     3 2 3. 3 2 y f x y f x        .

Hàm số   3 2 y f x   nghịch biến     0 3. 3 2 0 3 2 0 y f x f x            .

1 3 2 4 1 2 x x      . Vậy khoảng   ;  lớn nhất là   1;2 .

Câu 3. Cho hàm số  y f x  có đồ thị hàm số   2 y f x    như hình vẽ bên. Hỏi hàm số  y f x  đồng

biến trên khoảng nào sau đây?

A.   2;4  . B.   1;3  . C.   2;0  . D.   0;1 .

Hướng dẫn giải

Chọn C

Đặt 2 x t   ta có   2 y f t     2 y f t      .

  0 2 0 y f t       2 4 t   hay

Khi đó  0 f x   2 2 4 2 0 x x       .

Vậy hàm số đồng biến trong khoảng   2;0  .

Câu 4. Cho hàm số  y f x  có đạo hàm là hàm số  f x  trên ¡ . Biết rằng hàm số   2 2 y f x     có đồ

thị như hình vẽ bên dưới.

x

-1 O

2

y

2

3 1

Hàm số  f x nghịch biến trên khoảng nào?

A.   ;2  . B.   1;1  . C. 3 5 ; 2 2      

. D.   2;.

Hướng dẫn giải Chọn B Cách 1: Dựa vào đồ thị  C ta có:         2 2 2, 1;3 2 0, 1;3 f x x f x x           .

Đặt * 2 x x   thì     * 0, * 1;1     f x x .

DeThi.edu.vn

Chương 1 – Bài 1: Tính đơn điệu của hàm số - Có lời giải chi tiết - 2021 Trương Ngọc Vỹ 0978 333 093

https://www.facebook.com/truong.ngocvy.509/ Trang 3

Vậy: Hàm số  f x nghịch biến trên khoảng   1;1  .

Phân tích: Cho biết đồ thị của hàm số  f x  sau khi đã tịnh tiến và dựa vào đó để xét sự đồng biến của hàm số

 f x .

Cách 2: Tịnh tiến đồ thị Từ đồ thị hàm số ( ) ' 2 2 f x - + tịnh tiến xuống dưới 2 đơn vị, ta được đồ thị hàm số ( ) ' 2 f x- (tham khảo hình vẽ bên dưới).

x

-3

O

y

2

3 1

Tiếp tục tịnh tiến đồ thị hàm số ( ) ' 2 f x- sang trái 2 đơn vị, ta được đồ thị hàm số ( ) 'f x (tham khảo hình vẽ bên dưới).

x -1

-3

O

y

1

3

Từ đồ thị hàm số ( ) 'f x , ta thấy ( ) ' 0 f x < khi ( ) 1;1 . x Î -

Câu 5. Cho hàm số  y f x  có đạo hàm là hàm số  f x  trên ¡ . Biết rằng hàm số   2 2 y f x     có đồ

thị như hình vẽ bên dưới. Hàm số  f x nghịch biến trên khoảng nào?

A.    3; 1 , 1;3   . B.    1;1 , 3;5  . C.    ; 2 , 0;2  . D.    5; 3 , 1;1    .

Hướng dẫn giải Chọn B Dựa vào đồ thị  C ta có:             2 2 2, 3; 1 1;3 2 0, 3; 1 1;3 f x x f x x               .

Đặt * 2 x x   suy ra:      * 0, * 1;1 3;5 f x x      .Vậy: hàm số  f x đồng biến trên khoảng    1;1 , 3;5  .

DeThi.edu.vn