Bài tập Đại số Lớp 12 - Chương 1 - Bài 1 Tính đơn điệu của hàm số - Chủ đề 3 Ứng dụng tính đơn điệu để giải phương trình, bất phương trình có chứa tham số m

Chương 1 – Bài 1: Tính đơn điệu của hàm số - Có lời giải chi tiết - 2021 Trương Ngọc Vỹ 0978 333 093

https://www.facebook.com/truong.ngocvy.509/ Trang 1

CHỦ ĐỀ 3 Ứng dụng tính đơn điệu để giải phương trình – bất phương trình có chứa tham số m

Bài toán 1. Tìm m để phương trình ( ) f x;m 0 = có nghiệm trên D ?

 Bước 1. Độc lập (tách) m ra khỏi biến số x và đưa về dạng ( ) ( ) f x A m = .

 Bước 2. Lập bảng biến thiên của hàm số ( ) f x trên D.

 Bước 3. Dựa vào bảng biến thiên xác định giá trị của tham số m để đường thẳng ( ) y A m = nằm

ngang cắt đồ thị hàm số ( ) y f x = .

 Bước 4. Kết luận những giá trị cần tìm của m để phương trình ( ) ( ) f x A m = có nghiệm trên D.

Lưu ý:

+ Nếu hàm số ( ) y f x = có GTLN và GTNN trên D thì giá trị m cần tìm là những m thỏa mãn:

( ) ( ) ( ) D D min f x A m max f x £ £ .

+ Nếu bài toán yêu cầu tìm tìm tham số để phương trình có k nghiệm phân biệt, ta chỉ cần dựa vào bảng biến thiên để xác định sao cho đường thẳng ( ) y A m = nằm ngang cắt đồ thị hàm số ( ) y f x =

tại k điểm phân biệt. Bài toán 2. Tìm m để bất phương trình ( ) f x;m 0 ³ hoặc ( ) f x;m 0 £ có nghiệm trên D ?

 Bước 1. Độc lập (tách) m ra khỏi biến số x và đưa về dạng ( ) ( ) f x A m ³ hoặc ( ) ( ) f x A m £ .

 Bước 2. Lập bảng biến thiên của hàm số ( ) f x trên D.

 Bước 3. Dựa vào bảng biến thiên xác định giá trị của tham số m để bất phương trình có nghiệm:

+ Với bất phương trình ( ) ( ) f x A m ³ đó là những m sao cho tồn tại phần đồ thị nằm trên

đường thẳng ( ) y A m , = tức là ( ) ( ) D A m max f x £ ( ) ( ) D khi max f x $ .

+ Với bất phương trình ( ) ( ) f x A m £ đó là những m sao cho tồn tại phần đồ thị nằm dưới

đường thẳng ( ) y A m , = tức là ( ) ( ) D A m min f x ³ ( ) ( ) D khi min f x $ .

Bài toán 3. Tìm tham số m để bất phương trình ( ) ( ) f x A m ³ hoặc ( ) ( ) f x A m £ nghiệm đúng

x D " Î ?

+ Bất phương trình ( ) ( ) f x A m ³ nghiệm đúng ( ) ( ) D x D min f x A m " Î Û ³ .

+ Bất phương trình ( ) ( ) f x A m £ nghiệm đúng ( ) ( ) D x D max f x A m " Î Û £ .

Lưu ý:

+ Các bài toán liên quan hệ phương trình, hệ bất phương trình ¾ ắđ ta cần biến đổi chuyển về các phương trình và bất phương trình.

+ Khi đổi biến, cần quan tâm đến điều kiện của biến mới.

Mọi thắc mắc, đóng góp liên hệ facebook của mình: https://www.facebook.com/truong.ngocvy.509/

DeThi.edu.vn

Chương 1 – Bài 1: Tính đơn điệu của hàm số - Có lời giải chi tiết - 2021 Trương Ngọc Vỹ 0978 333 093

https://www.facebook.com/truong.ngocvy.509/ Trang 2

Câu 1. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số sao cho phương trình có đúng 1 nghiệm?

A. . B. hoặc .

C. hoặc . D. .

HƯỚNG DẪN GIẢI

Chọn C.

. Bảng biến thiên của trên .

Từ đó suy ra pt có đúng 1 nghiệm khi hoặc

Câu 2. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số sao cho phương trình có nghiệm thực?

A. . B. . C. . D. .

HƯỚNG DẪN GIẢI

Chọn B.

Đặt . Phương trình thành:

Xét hàm số

Bảng biến thiên của :

Từ đó suy ra phương trình có nghiệm khi .

Câu 3. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số sao cho phương trình có đúng 2 nghiệm dương?

A. . B. . C. . D. .

HƯỚNG DẪN GIẢI

Chọn B

Đặt . Ta có .

Xét ta có bảng biến thiên

Khi đó phương trình đã cho trở thành (1).

m 3 2 3 9 0 x x x m    

27 5 m    5 m  27 m 

27 m  5 m  5 27 m  

3 2 (1) 3 9 ( ) m x x x f x      ( ) f x ¡

27 m  5 m 

m 2 1 x x m   2 m  2 m  3 m  3 m 

1, 0 t x t    2 2 2 1 2 1 t t m m t t      

2 ( ) 2 1, 0; ( ) 2 2        f t t t t f t t

 f t

2 m 

m 2 2 4 5 4 x x m x x     

1 3 m   3 5 m   5 3 m    3 3 m  

2 ( ) 4 5 t f x x x    

2

2 ( )

4 5

  

 

x f x

x x

( ) 0 2     f x x

0 x 

2 2 5 5 0 m t t t t m     

x  1  3  y  0  0 

y



5

27 



t 0 1   f t  0 

 f t

1

2



x 0 2   f x  0 

 f x 5

1



DeThi.edu.vn