Bài tập Đại số Lớp 12 - Chương 1 - Bài 1 Tính đơn điệu của hàm số - Chủ đề 5 Biết đồ thị, bảng biến thiên của hàm yf(x), xét tính đơn điệu của hàm hợp

Chương 1 – Bài 1: Tính đơn điệu của hàm số - Có lời giải chi tiết - 2021 Trương Ngọc Vỹ 0978 333 093

https://www.facebook.com/truong.ngocvy.509/ Trang 1

CHỦ ĐỀ 5 BIẾT ĐỒ THỊ, BẢNG BIẾN THIÊN CỦA HÀM  ' y f x  , XÉT TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM HỢP

VẤN ĐỀ 1 XÉT TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ  y f x 

Mọi thắc mắc, đóng góp liên hệ facebook của mình: https://www.facebook.com/truong.ngocvy.509/

Câu 1. Cho hàm số  y f x  liên tục trên ¡ và có      2 3 1 1 2 f x x x x      . Hàm số  y f x  đồng

biến trên khoảng nào dưới đây?

A.   ; 1  . B.   1;2 . C.   1;1  . D.   2;.

Hướng dẫn giải

Ta có      2 3

1 0 1 1 2 0 1

2

x f x x x x x x

              

.

Lập bảng xét dấu của  f x  ta được: x  1  1 2  'y - 0 - 0 + 0 -

y





Vậy hàm số  y f x  đồng biến trên khoảng   1;2 .

Câu 2. Cho hàm số có đạo hàm . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. . B. .

C. . D. .

Hướng dẫn giải Chọn B Dựa vào sự so sánh ở các phương án, ta thấy chỉ cần xét sự biến thiên của hàm số trên khoảng .

Ta có: .

Nên hàm số đồng biến trên mà .

Lưu ý: dùng tích phân để giải: Có thể dùng máy tính casio

Bấm: thấy dương ;

Bấm: thấy dương .

Vậy: .

 y f x      2 1 1 5 f x x x x     

   1 4 2 f f f      1 2 4 f f f  

   2 1 4 f f f      4 2 1 f f f  

  1;4

       2 1 1 5 0, 1;4 f x x x x x       

 y f x    1;4    1 2 4 1 2 4 f f f     

 2

1 f x dx     2 1 f f  

 4

2 f x dx     4 2 f f  

   1 2 4 f f f  

DeThi.edu.vn

Chương 1 – Bài 1: Tính đơn điệu của hàm số - Có lời giải chi tiết - 2021 Trương Ngọc Vỹ 0978 333 093

https://www.facebook.com/truong.ngocvy.509/ Trang 2

Câu 3. Cho hàm số  f x xác định trên ¡ và có đồ thị hàm số  ' f x là đường cong trong hình bên. Mệnh đề

nào dưới đây đúng?

A. Hàm số  f x nghịch biến trên khoảng  1;1 . 

B. Hàm số  f x đồng biến trên khoảng   1; 2 .

C. Hàm số  f x đồng biến trên khoảng   2;1 . 

D. Hàm số  f x nghịch biến trên khoảng   0; 2 .

Hướng dẫn giải Chọn D Cách 1: sử dụng bảng biến thiên. Từ đồ thị của hàm số  ' y f x  ta có bảng biến thiên như sau:

Cách 2: Quan sát đồ thị hàm số  ' y f x 

Nếu trong khoảng K đồ thị hàm số  ' f x nằm trên trục hoành (có thể tiếp xúc) thì  f x đồng biến trên K .

Nếu trong khoảng K đồ thị hàm số  ' f x nằm dưới trục hoành (có thể tiếp xúc) thì  f x nghịch biến trên K .

Nếu trong khoảng K đồ thị hàm số  ' f x vừa có phần nằm dưới trục hoành vừa có phần nằm trên trục hoành thì

loại phương án đó. Trên khoảng   0; 2 ta thấy đồ thị hàm số  ' y f x  nằm bên dưới trục hoành.

Câu 4. Cho hàm số  y f x  xác định, liên tục trên ¡ và có đạo hàm  ' y f x  . Biết rằng hàm số

 ' y f x  có đồ thị như hình vẽ.

Mệnh đề nào sau đây đúng ?

DeThi.edu.vn

Chương 1 – Bài 1: Tính đơn điệu của hàm số - Có lời giải chi tiết - 2021 Trương Ngọc Vỹ 0978 333 093

https://www.facebook.com/truong.ngocvy.509/ Trang 3

A. Hàm số  y f x  nghịch biến trên khoảng   ; 1 

B. Hàm số  y f x  đồng biến trên khoảng   ; 1 

C. Hàm số  y f x  nghịch biến trên khoảng   1; .

D. Hàm số  y f x  đồng biến trên khoảng (1;2)

Hướng dẫn giải

Chọn đáp án A

Cách 1: Sử dụng bảng biến thiên Từ đồ thị của hàm số  ' y f x  ta có bảng biến thiên sau:

x  1  1 2  'y - 0 + 0 - 0 +

y

 

Hàm số  y f x  nghịch biến trên khoảng   ; 1 

Cách 2: Quan sát đồ thị  ' y f x 

Từ đồ thị của  ' f x ta có:

+  ' 0 f x  trên mỗi khoảng   1;1  và   2;suy ra  y f x  đồng biến trên mỗi khoảng   1;1  và

  2;

+  ' 0 f x  trên mỗi khoảng   ; 1  và   1;2 suy ra  y f x  nghịch biến mỗi khoảng   ; 1  và

  1;2 .

Câu 5. Cho hàm số  f x xác định trên ¡ và có đồ thị của hàm số  f x  như hình vẽ.

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Hàm số  y f x  đồng biến trên khoảng   4;2 . 

B. Hàm số  y f x  đồng biến trên khoảng   …