Bài tập ôn tập Số phức môn Giải tích Lớp 12

ON TAP SO PHUC

1. Cho số phức Khi đó là

A. một số thực. B. số C. một số thuần ảo. D. đơn vị ảo Chọn C

Với ta có là một số thuần ảo

2.Cho số phức Khi đó

A. B. C. D.

Chọn D.

3.Cho . Khi đó bằng

A. B. C. D. .

Chọn A Ta có

.

4.Cho số phức thỏa mãn . Tính giá trị biểu thức . A. . B. . C. . D. . Chọn C.

.

5.Gọi là bốn nghiệm phức của phương trình . Trên mặt phẳng tọa độ, gọi , , , lần lượt là bốn điểm biểu diễn bốn nghiệm đó. Tính giá trị của , trong đó là gốc tọa độ. A. . B. . C. . D. . Chọn D.

  , . z a bi a b   ¡   1 2 z z 

0. .i

  , z a bi a b   ¡       1 1 2 2 z z a bi a bi bi          

1 3 . z i 

1 1 3 . 2 2 i z   1 1 3 . 2 2 i z   1 1 3 . 4 4 i z   1 1 3 . 4 4 i z  

1 3 . z i 

1 1 1 3 1 3 4 4 4 1 3

i i z i

      

   

3 1 4 1 2 2 9 i x i y i      x 95. 46 x  17 . 46 x  95. 46 x  46 95 x 

        3 1 4 1 2 2 9 1 4 1 6 12 8 2 9 i x i y i i x i i y i            

95 11 2 46 11 (4 2 ) 2 9 4 2 9 17 46

x x y x y x y i i x y y

                      

  , z a bi a b   ¡   2 3 1 3 i z z i   

P a b  

5 P  2 P  3 P  1 P 

           2 3 1 3 2 3 1 3 5 1 3 i z z i i a bi a bi i a b a b i i            

1 2 3 5 3 1

a b a a b a b b

                

1 2 3 4 , , , z z z z 4 2 2 8 0 z z   

A B C D 1 2 3 4 , , , z z z z

P OA OB OC OD     O 4 P  2 2 P   2 2 P  4 2 2 P  

2 4 2

2

2 4 2 8 0

2 2

z z z z

z i z

                      2;0 ; 2;0 ; 0; 2 ; 0; 2 A B C D   

2; 2 4 2 2. OA OB OC OD OA OB OC OD           

DeThi.edu.vn

Dạng 1: TÌM PHẦN THỰC PHẦN ẢO

6.Điểm trong hình vẽ là điểm biểu diễn của số phức . Tìm phần thực và phần ảo của số phức . A. Phần thực là và phần ảo là B. Phần thực là và phần ảo là C. Phần thực là và phần ảo là D. Phần thực là và phần ảo là Chọn B. Chúng ta cần nhờ lại định nghĩa: Điểm trong hệ trục tọa độ được gọi là điểm biểu diễn hình học của số phức Từ hình vẽ ta suy ra điểm Nên phần thực của số phức là và phần ảo là .

7.Cho số phức thỏa mãn là số thực và . Khi đó là

A. B. C. D.

Chọn B. Đặt .

.

Ta được hệ .

8.Tìm số phức liên hợp của số phức thỏa mãn . A. B. C. D. Chọn C.

Ta có

9.Với cặp số thực nào dưới đây thì và là hai số phức liên hợp của nhau? A. B. C. D. Chọn B.

Ta có Từ đó

là liên hợp của nhau

10.Cho là số phức thỏa mãn Tính giá trị của A. B. C. D.

M z z

3  2. 2 3.  3  2 .i 2 3 .i 

( ; ) M a b Oxy z a bi   (2; 3) z 2 3i M    

2 3 

z   1– 3i z 2 5 1 z i    z

7 21

. 5 5 2 6

z i

z i

     

7 21

. 5 5 2 6

z i

z i

     

7 21

. 5 5 2 6

z i

z i

    

7 21

. 5 5 2 6

z i

z i

    

  , (1 3 )( ) 3 ( 3 ) 3 0 z x iy x y i x iy x y y x i y x               ¡ ¡

    2 2 2 5 1 2 5 1 2 5 1 z i x iy i x y             

        2 2 2 2 7 2 2 5 1 2 3 5 1 5 6 21 3 3

5

x x x y x x

y y x y x y

                                   

z   1 1 3 i z i  

1 2 . z i  1 2 . z i  1 2 . z i  1 2 . z i 

  1 3 1 1 3 1 2 1 2 1

i i z i z z i z i i          

( ; ) x y 2 5 1 9 4 10 z y xi    2 11 2 8 20 z y i  

2, 2. x y   2, 2. x y   2, 2. x y   2, 4. x y  

5 2 2

11 2 5 ( ) . . ( ) .

i i i i

i i i i

      

   

 

2 5 2 1

2 11 2 2

9 4 10 9 4 10

. 8 20 8 20

z y xi y x i

z y i y i

       

    

1 2 , z z

2 2 2 2 2 9 4 8 4 . 2 2 10 20 2

y y y y y

x x x x

                         

z

1 1. z z   2017

2017

1 . z z 

2.  1.  1. 2.

O 2

3 

x

y

M

DeThi.edu.vn