Bài tập ôn tập Chương 3 môn Đại số và Giải tích Lớp 12 - Hoàng Thương Thương

GV: Hoàng Thương Thương ST&BS THPT Hồng Thái

Phương pháp tìm nguyên hàm 1 / 15

ÔN TẬP CHƯƠNG 3 Câu 1. Hàm số là một nguyên hàm của hàm số nào?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải Chọn D

Ta có .

Câu 2. Cho hàm số có . Tính .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải Chọn C

Ta có .

Câu 3. Nguyên hàm của hàm số là:

A. . B. . C. . D. .

Lời giải Chọn A

.

Câu 4. Tất cả nguyên hàm của hàm số là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải Chọn B

Áp dụng công thức nguyên hàm mở rộng: .

Câu 5. Họ nguyên hàm của hàm số là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải Chọn C Ta có .

Câu 6. Cho là nguyên hàm của hàm số . Tính

A. . B. . C. . D. .

Lời giải Chọn C

Đặt .

.

 cos F x x x  

1 sin y x 

2

sin 2 x y x  

2

sin 2 x y x   1 sin y x 

 1 sin F x x  

 y f x  d sin f x x x x C    2 f       

1 2   0 1 1 2  

   sin sin cos f x x x C x x x      1 2 f          

3 2 9 f x x  

4 1 9 2 x x C   4 4 9 x x C  

4 1 4 x C  3 4 9 x x C  

  3 2 9 d x x  

4 2. 9 4 x x C   

4

9 2 x x C   

 1 2 3 f x x  

  1 ln 2 3 2 x C   1 ln 2 3 2 x C   ln 2 3 x C   1 ln 2 3 ln 2 x C  

d f x x 

1 d 2 3 x x   

1 ln 2 3 2 x C   



2 6 4 3 f x x x   

3 2 6 4 3 x x x C    12 4 x C     3 2 2 3 x x x C    3 2 2 2 3 x x C  

  2 3 2 6 4 3 d 2 2 3 x x x x x x C        ( ) F x ( ) ln x f x x = ( ) ( ) e 1 F F -

1 e I = e I = 1 2 I = 1 I =

ln dx t x dt x = Þ =

( )

2 2 ln ln d d 2 2 x t x x t t C C F x C x = = + = + = + ò ò ( ) ( ) 1 e 1 2 F F Þ - =

DeThi.edu.vn

GV: Hoàng Thương Thương ST&BS THPT Hồng Thái

Phương pháp tìm nguyên hàm 2 / 15

Câu 7. Cho với , và . Giá trị của biểu thức

bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải Chọn D

Đặt .

Ta có: .

Suy ra , , .

Câu 8. Biết là một nguyên hàm của hàm số và . Tính .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải Chọn D Đặt .

.

.

.

Câu 9. Nguyên hàm của hàm số là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải Chọn B

.

Đặt .

Ta có .

Trở lại biến cũ ta được .

Câu 10. Cho là một nguyên hàm của hàm số thỏa mãn . Tìm .

A. . B. .

C. . D. .

Lời giải Chọn A

      6 8 7 2 3 2 d 3 2 3 2 x x x A x B x C        A B ¤ C ¡

12 7 A B 

23 252

241 252

52

9

7 9

3 2 t x   2 3 t x    1 d d 3 t x  

6 2 2. d 3 3 t t t     7 6 2 +2 d 9 t t t 

8 7 2 4 . . 9 8 9 7 t t C        8 7 1 4 . 3 2 . 3 2 36 63 x x C     

1 36 A  4 63 B  1 4 7 12. 7. 36 63 9  

 F x 

3 sin .cos f x x x   0 F   2 F       

2 F         2 F        

1 2 4 F         

1 2 4 F         

sin t x  d cos d t x x  

 d F x f x x 

3 sin cos d x x x 

3d t t 

4

4 t C  

4 sin

4

x C  

 0 F  

4 sin

4 C      C    

4 sin

4

x F x    

4 sin 2 2 4 F

       

1 4   



2

1

x

x e y f x e    ln I x x C      1 ln 1 x x I e e C    

ln I x x C      ln 1 x x I e e C    

2

d d 1 1

x x

x x x e e I x e x e e      

1 1 d d x x x t e e t t e x     1 1 d 1 d ln 1 t I t t t t C t              

  1 ln 1 x x I e e C    

 F x  1 2e 3 x f x    0 10 F   F x

     1 ln5 ln 2e 3 10 3 3

x F x x           1 10 ln 2e 3 3

x F x x    

 1 3 ln e 10 ln5 ln 2 3 2

x F x x                    1 3 ln5 ln 2 ln e 10 3 2 3

x F x x                  

DeThi.edu.vn