Bài tập Đại số và Giải tích Lớp 12 Tiếp tuyến của đồ thị hàm số

Ôn tập tiếp tuyến của đồ thị hàm số

1. Cho . Tìm những điểm M trên (C) mà tiếp tuyến tại M của (C) cắt (C)

tại:

a) Hai điểm phân biệt. b) Đúng 1 điểm. c) Không giao điểm nào.

2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến cắt Ox, Oy lần lượt

tại A, B mà tam giác OAB thoả mãn AB=OA . ĐS:

3. Tìm tất cả các giá trị m sao cho trên đồ thị (Cm): tồn tại

đúng 2 điểm có hoành độ dương mà tiếp tuyến tại đó vuông góc với đường thẳng (L):

. ĐS: .

4. Cho hàm số . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị biết tiếp tuyến cắt Ox, Oy tại

A, B sao cho bán kính vòng tròn nội tiếp tam giác OAB lớn nhất.

ĐS:

5. Cho hàm số . Gọi I là giao điểm 2 tiệm cận. Tìm m để tiếp tuyến bất kỳ của

hàm số cắt hai tiệm cận tại A, B sao cho diện tích tam giác IAB bằng 64.

ĐS:

6. Cho hàm số . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến tạo với

hai đường tiệm cận một tam giác có chu vi bằng .

ĐS: là hai tiếp tuyến cần tìm.

7. Cho hàm số (C). Gọi I là giao điểm hai đường tiệm cận của đồ thị. Viết phương

trình tiếp tuyến d của đồ thị hàm số biết d cắt tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt tại A

và B thoả mãn . ĐS: .

8. Tìm trên đồ thị hàm số các điểm A, B sao cho tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại

điểm A song song với tiếp tuyến tại điểm B và AB= .

ĐS: hoặc ngược lại.

4 2 2 1 ( ) y x x C   

2

2 x y x  

2 8 y x 

3 2 1 ( 1) (4 3 ) 1 3 y mx m x m x      

2 3 0 x y    1 1 2 0; ; 2 2 3 m              

2 1 x y x

  

    1 2 : 2 1 3 ; : 2 1 3 d y x d y x      

2 3 mx y x m   

58 2 m 

1 x y x  

2(2 2) 

; 4 y x y x  

3 2 1 x y x

  

· 5 cos

26 BAI  5 2; 5 2 y x y x    

1 2 x y x   

8

    2 3; 3 1 ; 2 3; 3 1 A B    

DeThi.edu.vn

9. Cho hàm số có đồ thị (C) và điểm với . Tìm các giá trị

thực của a biết tiếp tuyến của (C) tại A cắt đồ thị (C) tại 2 điểm phân biệt B, C khác A sao

cho AC=3AB (B nằm giữa A và C). ĐS:

10. Cho hàm số có đồ thị là (Cm). Tìm tất cả các giá trị

của m sao cho trên (Cm) có điểm mà tiếp tuyến tại đó vuông góc với đường thẳng (d):

y=x+2011. ĐS:

11. Cho hàm số có đồ thị hàm số là (H). Viết phương trình tiếp tuyến tại M trên

(H) sao cho tiếp tuyến tại M cắt hai trục toạ độ Ox, Oy tại hai điểm A, B đồng thời đường

trung trực của AB đi qua gốc toạ độ O. ĐS:

12. Cho hàm số (m là tham số). Tìm m để tiếp tuyến có hệ số

góc nhỏ nhất của đồ thị hàm số đã cho đi qua điểm A . ĐS: m=1/4

13. Cho hàm số tìm trên trục tung các điểm mà qua nó chỉ có một đường tiếp

tuyến đến đồ thị hàm số trên. ĐS: Có hai điểm thoả mãn yêu cầu bài toán

14. Cho hàm số (1). Tìm tất cả các điểm M thuộc trục tung sao cho từ đó có

thể kẻ được ba tiếp tuyến đến đồ thị hàm số (1). ĐS: M(0; -1)

4

2 5 3 2 2 x y x    ( ) A C  A x a 

2 a 

3 2 1 ( 1) (3 4) 1 3 y mx m x m x      

1 1 2 m   

3 2( 1) x y x

  

3 5 ; 2 2 y x y x  

3 2 2 ( 2) 3 y x x m x m     

55 1; 27       

2 1 1 x x y x

   

    1 2 0; 1 ; 0; 2 M M 

4 2 2 1 y x x   

DeThi.edu.vn