250 Câu trắc nghiệm Toán Lớp 12 - Ứng dụng đạo hàm

250 CÂU TRẮC NGHIỆM CHƯƠNG ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM Câu 1: Cho hàm số   3 2 3 0 y ax bx cx a      có bảng biến thiên như sau

Xác định dấu của hệ số , , a b c ? A. 0, 0, 0 a b c    . B. 0, 0, 0 a b c    . C. 0. 0, 0 a b c    . D. 0, 0, 0 a b c    . Lời giải

Ta có:  2 ' 3 2 f x ax bx c   



1 1 2 ' 0 0 3 1 3 3 ' 1 0 0 2

1 1 1 85 1 1 85 3 27 9 3 27 3 27

f a b c a

f a b c b

c a b c f

                                                 

Vậy 0, 0, 0 a b c    . Cách 2: Dựa vào bảng biến thiên: lim 0 x

y a 

  .

Hàm số có hai điểm cực trị , C C Đ T x x .

2 ' 3 2

. 0 0 3 Đ C CT

y ax bx c c x x c a

  

   

2 0 0 3 CĐ CT

b x x b a       .

Câu 2: Cho hàm số    3 2 0 y f x ax bx cx d a       có bảng biến thiên như sau

Hàm số   3 4 y f x   nghịch biến trong khoảng nào?

A.   0;2 . B. 4 ;2 3      

.

C.   4;2  . D.   ;0  .

Lời giải

DeThi.edu.vn

     

3 4 ' 3 ' 3 4

' 0 ' 3 4 0

0 3 4 2 4 2 3

y f x y f x

y f x

x

x

    

   

   

  

Vậy hàm số   3 4 y f x   nghịch biến trong khoảng 4 ;2 3      

.

Câu 3: Cho hàm số  y f x  liên tục trên các khoảng   ;2  và   2;và bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm thực của phương trình  3 0 f x   là :

A. 3 . B. 0 . C. 2 . D. 1. Lời giải

Ta có:    3 0 3 1 f x f x     . Phương trình 1 là phương trình hoành độ giao điểm của

 f x và đường thẳng 3 y 

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy . Đường thẳng 3 y  cắt đồ thị  f x tại 2 điểm phân biệt. Nên

số nghiệm thực của phương trình  3 0 f x   là 2.

Câu 4: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số 4 2 2 1 y x mx m     có giá trị cực tiểu bằng 1 . Tổng các phần tử thuộc S là A. 2 . B.0 . C.1. D. 1 . Lời giải

Tập xác định D ¡ . Ta có 3 ' 4 4 y x mx   .

Cho   3 2

2

0 ' 0 4 4 0 4 0

x y x mx x x m

x m

           

.

Trường hợp 1: 0 m  . Phương trình ' 0 y  có 1 nghiệm 0 x  . Bảng biến thiên:

Suy ra 1 1 2 m m   . Trường hợp 2: 0 m  . Phương trình ' 0 y  có 3 nghiệm phân biệt 1 2 3 , 0, x m x x m    . Bảng biến thiên:

DeThi.edu.vn

Suy ra 2 2 2 (N) 1 1 2 0 1 (L)

m m m m m m

          

.

Do đó   2;2 S  . Tổng 2 2 0 T    .

Câu 5: Cho hàm số  y f x  có đạo hàm     2 3 2 2 1 4 f x x x x     . Số điểm cực tiểu của hàm số

 y f x  là

A.3 . B.2 . C. 1. D. 5 . Lời giải

Ta có 

 

2

2 2

0 0 2

0 4 0 2

1 1 0

1

x x x

f x x x

x x

x

                         

.

Bảng xét dấu  f x 

Dựa vào bảng xét dấu  f x  , suy ra hàm số  y f x  đạt cực tiểu tại 2 x  và 2 x  .

Vậy hàm số  y f x  có hai điểm cực tiểu.

Câu 6: Cho hàm số  y f x  có bảng biến thiên như sau:

Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng

A. 1. B. 0 . C. 2 . D. 5 . Lời giải

Từ bảng biến thiên ta có giá trị cực đại của hàm số là 5 y  . Câu 7: Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây ?

DeThi.edu.vn