650 câu trắc nghiệm Toán 12 - Chương 3 Nguyên hàm tích phân và ứng dụng (Có đáp án)

ÁP DỤNG BẢNG NGUYÊN HÀM VÀ PHÂN TÍCH

A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT

1. Khái niệm nguyên hàm

 Cho hàm số f xác định trên K. Hàm số F được gọi là nguyên hàm của f trên K nếu:

F'(x) f (x)  , x  K  Nếu F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên K thì họ nguyên hàm của f(x) trên K là:

f (x)dx F(x) C    , C  R.

 Mọi hàm số f(x) liên tục trên K đều có nguyên hàm trên K. 2. Tính chất

 f '(x)dx f (x) C       f (x) g(x) dx f (x)dx g(x)dx        kf (x)dx k f (x)dx (k 0)    

3. Nguyên hàm của một số hàm số thường gặp

1) k.dx k.x C    2)

n 1 n x x dx C n 1

    

3) 2 1 1 dx C x x    4) 1 dx ln x C x   

5) n n 1 1 1 dx C (ax b) a(n 1)(ax b)        ; 6) 1 1 dx ln ax b C (ax b) a     

7) sin x.dx cos x C    8) cos x.dx sin x C   

9) 1 sin(ax b)dx cos(ax b) C a      10) 1 cos(ax b)dx sin(ax b) C a     

11) 2 2 1 dx (1 tg x).dx tgx C cos x       12)   2 2 1 dx 1 cot g x dx cot gx C sin x      

13) 2

1 1 dx tg(ax b) C cos (ax b) a      14) 2

1 1 dx cot g(ax b) C sin (ax b) a     

15) x x e dx e C    16) x x e dx e C     

17) (ax b) (ax b) 1 e dx e C a

     18)

n 1 n 1 (ax b) (ax b) .dx . C a n 1

       (n 1)

19)

x x a a dx C ln a    20) 2

1 dx arctgx C x 1    

21) 2

1 1 x 1 dx ln C x 1 2 x 1       22) 2 2 1 1 x dx arctg C x a a a    

23) 2 2 1 1 x a dx ln C x a 2a x a       24)

2 1 dx arcsin x C 1 x

   

25)

2 2 1 x dx arcsin C a a x

    26) 2

2 1 dx ln x x 1 C x 1

     

27) 2 2

2 2 1 dx ln x x a C x a

      28)

2 2 2 2 2 x a x a x dx a x arcsin C 2 2 a      

29)

2 2 2 2 2 2 2 x a x a dx x a ln x x a C 2 2        

DeThi.edu.vn

B – BÀI TẬP

Câu 1: Nguyên hàm của   3 2x 1 3x  là:

A.   2 3 x x x C   B.   2 2 x 1 3x C   C.   3 2x x x C   D.

3 2 6x x 1 C 5        

Câu 2: Nguyên hàm của 2 2 1 1 x x 3   là:

A.

4 2 x x 3 C 3x     B.

3 x 1 x C 3 x 3     C.

4 2 x x 3 C 3x     D.

3 1 x C x 3   

Câu 3: Nguyên hàm của hàm số 

3 f x x  là:

A. 

3 2 3 x F x C 4   B. 

3 3x x F x C 4   C.  3 4x F x C 3 x   D.  3 2 4x F x C 3 x  

Câu 4: Nguyên hàm của hàm số  1 f x

x x  là:

A.  2 F x C x   B.  2 F x C x   C.  x F x C 2   D.  x F x C 2  

Câu 5: 3 5 x dx x         bằng:

A. 5 2 5ln x x C 5   B. 5 2 5ln x x C 5    C. 5 2 5ln x x C 5    D. 5 2 5ln x x C 5  

Câu 6: dx 2 3x   bằng:

A.

 

2 1 C 2 3x

 

B.

 

2 3 C 2 3x   

C. 1 ln 2 3x C 3   D. 1 ln 3x 2 C 3   

Câu 7: Nguyên hàm của hàm số  2 x x x f x x

  là:

A.    2 x 1 F x C x

   B.   

2 2 x 1 F x C x

  

C.  2 3 x F x C x    D.  1 2 x F x C x   

Câu 8: Tìm nguyên hàm: 3 2 4 ( x )dx x  

A. 3 5 5 x 4ln x C 3   B. 3 5 3 x 4ln x C 5   

C. 3 5 3 x 4ln x C 5   D. 3 5 3 x 4ln x C 5  

Câu 9: Tìm nguyên hàm: 2 3 (x 2 x)dx x   

A.

3

3 x 4 3ln x x C 3 3    B.

3

3 x 4 3ln X x 3 3  

C.

3

3 x 4 3ln x x C 3 3    D.

3

3 x 4 3ln x x C 3 3   

DeThi.edu.vn