600 Câu trắc nghiệm Lũy thừa mũ và lôgarit (Có đáp án)

LŨY THỪA

A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT 1. Định nghĩa luỹ thừa

Số mũ  Cơ số a Luỹ thừa a

* n N   a  R n a a a.a......a   (n thừa số a) 0  a 0  0 a a 1  

* n (n N )   a 0 

n

n 1 a a a

   

* m (m Z,n N ) n    a 0 

m

m n n n n a a a ( a b b a)     

* n n limr (r Q,n N )    a 0  nr a lima 

2. Tính chất của luỹ thừa

 Với mọi a > 0, b > 0 ta có:

. a a a a .a a ; a ; (a ) a ; (ab) a .b ; a b b

                           a > 1 : a a    ; 0 < a < 1 : a a      Với 0 < a < b ta có:

m m a b m 0    ; m m a b m 0    Chú ý: + Khi xét luỹ thừa với số mũ 0 và số mũ nguyên âm thì cơ số a phải khác 0. + Khi xét luỹ thừa với số mũ không nguyên thì cơ số a phải dương.

3. Định nghĩa và tính chất của căn thức

 Căn bậc n của a là số b sao cho n b a  .  Với a, b  0, m, n  N*, p, q  Z ta có:

n n n ab a. b  ;

n n

n a a (b 0) b b   ;  

p p n n a a (a 0)   ; m n mn a a 

p q n m p q Neáu thì a a (a 0) n m    ; Đặc biệt m mn n a a 

 Nếu n là số nguyên dương lẻ và a < b thì n n a b  . Nếu n là số nguyên dương chẵn và 0 < a < b thì n n a b  . Chú ý:

+ Khi n lẻ, mỗi số thực a chỉ có một căn bậc n. Kí hiệu n a . + Khi n chẵn, mỗi số thực dương a có đúng hai căn bậc n là hai số đối nhau.

B - BÀI TẬP

Câu 1: Cho x, y là hai số thực dương và m,n là hai số thực tùy ý. Đẳng thức nào sau đây là sai ?

A. m n m n x .x x   B.  

n n n xy x .y  C.  

m n nm x x  D.  

m n m n x .y xy

 

Câu 2: Nếu m là số nguyên dương, biểu thức nào theo sau đây không bằng với  

m 4 2 ?

A. 2m 4 B.   m 3m 2 . 2 C.   m m 4 . 2 D. 4m 2

Câu 3: Giá trị của biểu thức 2 3 3 2 3 A 9 : 27   là: A. 9 B. 4 5 3 3  C. 81 D. 4 12 3 3 

DeThi.edu.vn

Câu 4: Giá trị của biểu thức

 

3 1 3 4

0 3 2 2 .2 5 .5 A

10 :10 0,1

 

 

 



là:

A. 9  B. 9 C. 10  D. 10

Câu 5: Tính:    

1 12 4 3 0,25 1 0,5 625 2 19. 3 4

             

kết quả là:

A. 10 B. 11 C. 12 D. 13

Câu 6: Giá trị của biểu thức    2 3 3 2 3 3 3

4 3 3 2 1 2 2 2 A

2 2

   



là:

A. 1 B. 3 2 1  C. 3 2 1  D. 1 

Câu 7: Tính:    

1 1 3 1 2 2 0 3 3 2 0,001 2 .64 8 9       kết quả là:

A. 115

16 B. 109

16 C. 1873

16  D. 111

16

Câu 8: Tính:

1 3 3 5 0,75 1 1 81 125 32

                

kết quả là:

A. 80 27  B. 79 27  C. 80

27 D. 352

27

Câu 9: Trục căn thức ở mẫu biểu thức 3 3

1 5 2 

ta được:

A.

3 3 3 25 10 4 3   B. 3 3 5 2  C. 3 3 3 75 15 4   D. 3 3 5 4 

Câu 10: Rút gọn :  

4 3 2 4

3 12 6

a .b

a .b

ta được :

A. a2 b B. ab2 C. a2 b2 D. Ab

Câu 11: Rút gọn :

2 4 2 2 3 9 9 9 a 1 a a 1 a 1                

ta được :

A.

1 3 a 1  B.

4 3 a 1  C.

4 3 a 1  D.

1 3 a 1 

Câu 12: Rút gọn :

2 1 2 2

2 1 1 a .

a

 

       

ta được :

A. a3 B. a2 C. a D. a4

Câu 13: Với giá trị thực nào của a thì 24 5 3 4

1 1 a. a. a 2 .

2  ?

A. a 0  B. a 1  C. a 2  D. a 3 

Câu 14: Rút gọn biểu thức  

2 3 3 3 3 3 a b T ab : a b a b            A. 2 B. 1 C. 3 D. 1 

Câu 15: Kết quả

5 2 a   a 0  là biểu thức rút gọn của phép tính nào sau đây ?

A. 5 a. a B.

3 7

3 a . a

a

C. 5a . a D.

5 4 a

a

DeThi.edu.vn