Một số cách giải nhanh trắc nghiệm môn Toán Lớp 12

1

BÀI TOÁN 1 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số đạt cực tiểu tại điểm . A. Không có m. B. m>0. C. . D. .

Lời giải 1:

YCBT , hệ này vô nghiệm. Chọn A ???. Lời giải này

hoàn toàn sai lầm ! Lời giải 2: +) Điều kiện cần: , thỏa mọi m. +)Điều kiện đủ: Thử lại bằng cách chia 3 trường hợp Trường hợp 1: m=0 không thỏa, Trường hợp 2: m>0, lập bảng biến thiên thấy thỏa, Trường hợp 3: m<0, lập bảng biến thiên thấy không thỏa. Chọn B. Lời giải 3: Lời bình: Trong nhiều trường hợp, ta dùng định nghĩa giải khá nhanh và có thể mở rộng. YCBT và x gần 0 và x gần 0 . Chọn B.

Mở rộng:

4 y mx 

0 0 x 

0 m  m¡

, 3

,, 2 (0) 0 4. .o 0

(0) 0 12. . 0

y m

y m o

               

3 '(0) 0 4. .0 0 y m   

( ) (0), 0 f x f x    4 0, 0 mx x    0 m  

DeThi.edu.vn

2

BÀI TOÁN 2 Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số đạt cực tiểu tại .

A. . B. . C. . D. Vô số.

Lời bình: Đây là một bài toán trong kỳ thi THPT Quốc Gia năm 2018. Bài này giải theo cách thông thường cực kỳ khó ! Tôi đề xuất cách giải nhanh như sau: +) YCBT và x gần 0 và x gần 0 +) Qua giới hạn khi x dần đến 0, suy ra . Chỉ cần thử lại tại dấu bằng . Với m=2, ta có .( Đúng ) , m=2 thỏa. Với m=-2, ta có . Qua điểm 0 biểu thức đổi dấu. Loại m=-2. +) Vậy có 4 giá trị của m. Chọn C.

    8 5 2 4 2 4 1 y x m x m x       0? x 

3 5 4

( ) (0), 0 f x f x    4 2 ( 2) 4, 0 x m x m x      

2 m 

4 0, 0 x x  

4 4 0 x x   4 4 x x 

DeThi.edu.vn

3

BÀI TOÁN 3 ( Câu 48 đề minh họa của Bộ giáo dục năm 2020 ) Cho hàm số liên tục trên và thỏa mãn .

Khi đó bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải 1: Từ giả thiết ta có

Suy ra

Suy ra ( 1 )

Từ giả thiết thay x bởi –x ta suy ra f(x)+f(-x)=-4 (*)

Suy ra ( 2 )

Từ ( 1 ) và ( 2 ) ta có .

Chọn B. Lời bình: 1. Ta có đẳng thức ( * ) khi xét x khác 0.

Do đó, ta có đẳng thức (2) khi xét giới hạn .

Ta có thể cải tiến như sau , từ giả thiết Ta suy ra . Để ý vế phải là hàm số lẻ.

Như vậy . Suy ra

Suy ra .

2 .Trong trắc nghiệm ta có thể chọn một hàm số thỏa điều kiện bài toán là được nên tôi có lời giải 2 nhanh hơn như sau: Từ giả thiết , ta suy ra

. Vế phải là hàm số chẵn nên là hàm số

lẻ Chọn ( Điều này khá thú vị vì vế phải có hệ số dẫn đầu -1 và bậc cao nhất bẳng 10 ).Để ý f(1)=0 nên b=3. Lưu ý là thử lại thỏa điều kiện bài toán !

Vậy . Chọn B.

( ) f x ¡ 3 2 10 6 ( ) (1 ) 2 xf x f x x x x     

0

1

( ) f x dx



17

20  13

4  17

4 1 

2 3 2 10 6 6 ( ) 6 (1 ) 6 ( 2 ) x f x xf x x x x x      

0 0 3 3 2 2

1 1

17 2 ( ) 3 (1 ) (1 ) 4 f x dx f x d x

       

0 1

1 0

17 2 ( ) 3 ( ) ( ) 4 f x dx f x d x



   

1 1

0 0 ( ) ( ) 4 f x dx f x dx      

1 0

0 1 ( ) ( ) 4 f x dx f x dx

    

0

1

13 ( ) 4 f x dx



 

1

( )

x

f t dt  ( ) x o 

3 2 10 6 ( ) (1 ) 2 xf x f x x x x     

2 3 2 10 6 2 ( ) 2 ( (1 )). x f x x x x f x x     

1 1 2 3 2

1 1 ( ) 2 0 x f x dx x dx

     

1 1 2 3 2

1 1 3 ( ) 6 x f x dx x dx

    

1 0

0 1 ( ) ( ) 4 f x dx f x dx

    

3 2 10 6 ( ) (1 ) 2 xf x f x x x x     

3 10 6 2 ( ) 2 (1 ) x f x x x f x         

3 ( ) 2 f x 

3 ( ) 2 f x x bx   

0 0

3

1 1

13 ( ) ( 3 2) 4 f x dx x x dx

        

DeThi.edu.vn