Đề ôn tập môn Hình học Lớp 12

GV:0977467739

- 1 -

CHỦ ĐỀ I ĐẠO HÀM – ỨNG DỤNG CỦA ĐẠO HÀM – KHẢO SÁT HÀM SỐ Bài 1 : Tìm đạo hàm của các hàm số sau : 1/ y = 3x4- 2x3+ x + 1 2/ y = | x2 - 5x + 4 | 3 / y = (x3+2)(x+1) 4/ y = x(x + 1)4

5/ y = (x2 – 1)6 6/ y = 7/ y = 8/ y = x

9/ y= 10/ y = (x2 – 1)4 + 11/ y = (x+1) 12/ y =

Bài 2 : Tính đạo hàm các hàm số sau : 1/ y = sin2x + cos3x 2/ y = xsinx 3/ y = sin3x 4/ y = cos54x

5/ y = cosx – cos3x 6/ y = xcosx – sinx 7/ y = 8/ y =

9/ y= cos2(x2 – 2x +2 ) 10/ y = (2- x2).cosx + 2xsinx 11/ y = ln (x + ) Bài 3 : Tính đạo hàm của các hàm số sau : 1/ y = x2ex 2/ y = ex(sin x - cosx) 3/ y = ecos2x 4/ y = x3e

5/ y = xlnx 6/ y = ln(x2+ 1) 7/ y = 8/ y =

Bài 4 : Chứng minh rằng với hàm số : 1/ y = xsinx ta có xy – 2(y/ - sinx) + xy// = 0 2/ y = esinx ta có y/cosx – ysinx – y// = 0 3/ y = ln(1+x) ta có ey(1- xy/) = 1 4/ y = e-xsinx ta có y//+2y/ +2 y = 0 Bài 5: Cho hàm số: y = sin4x + cos4x 1/ Tính y/ và y//. 2/ giải phương trình y/= -1.

Bài 6: Cho hàm số :y = ln .

3/ Tính y/ và y// . 4/ Giải phương trình : y/- y// = 0. Bài 7 : Cho hàm số : y = sin2x . 1/ Tính y/ và y//. 2/ Tìm hệ thức liên hệ giữa y/ và y// độc lập với x. Bài 8: 1/ Tìm GTLN và GTNN của hàm số f(x) = x3 -3x2 -4 trên mổi miền sau :

a) [ -1; ] b) [ ;3] c) [3 ; 5)

2/ Tìm GTLN , GTNN của hàm số f(x) = trên đoạn [ -5;5]

3/ Tìm GTLN , GTNN của hàm số : f(x) = sin3x – cos2x - sinx +2

4/ Tìm GTLN , GTNN của hàm số

5/ Tìm GTLN và GTNN của hàm số: với 6/ Tìm GTLN và GTNN của hàm số : trên

7/ Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số :

8/ . Tìm GTLN và GTNN của hàm số : trên

7 6 2  x x x x    4 2 x  6

3 3 2 3  x x 4 2  x 1 2  x x x x 3 2

x x sin 1

sin 1

  x tg5

4 2  x

x

x ln 1 x

x ln

x x cos 1

sin 

2 1

2 1

6 5x - x 2 

2 4 ) 2 ( x x y   

1 ) 3 ( 2    x x y ] 2;0 [  x

x e x y . 2  ] 2;3 [

2 2cos cos 1

cos 1

x x y x

   

x x y   2 sin     2 ; 2

 

DeThi.edu.vn

GV:0977467739

- 2 -

Bài 9: 1/ Xác định m để hàm số : đạt cực đại tại x = 2

2/ Xác định m để các hàm số sau có cực đại và cực tiểu :

a) y = x3 -2x2+mx – 1 b) c) ) y = x3 -mx2+ x + 1

3/ Xác định m để hàm số y = x3 – 3mx2 + (m2 + 2m – 3 )x +4 có điểm cực đại và cực tiểu ở về hai phiá của trục tung .

4/ Tìm m để hàm số có hai cực trị có hoành độ dương .

5/ Cho hàm số y= f(x) = x3 – 3mx2 + 3(m2-1)x + m .Tìm m để hàm số đạt cực tiểu tại x0 = 2 6/ Tìm m để hàm số y = f(x) = mx3 + 3x2 +5x +m đạt cực đại tại x0 = 2 .

7/ Chứng minh rằng hàm số : luôn có một cực đại và một cực tiểu với mọi m.

Bài 10: Cho hàm số y = x2- x3 1/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2/ Đường thẳng d qua A(-1;2) và có hệ số góc k . Xác định k để d tiếp xúc với (C) . xác định tiếp điểm.

Bài 11: 1/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số : .

2/ Tìm m để phương trình có hai 3 nghiệm phân biệt .

3/ Tìm tiếp tuyến của (C ) có hệ số góc lớn nhất và cho biết đặc điểm của tiếp tuyến này. 4/ Viết phương trình các tiếp tuyến của (C ) song song với đường thẳng :

a) y = 2x b) y =

Bài 12: Cho hàm số : y = f(x) = x3 – 3mx2+3(2m – 1)x +1 (1) 1/ Xác định m để hàm tăng trên tập xác định . 2/ Xác định m để hàm số có cực đại và cực tiểu . Tính toạ độ điểm cực tiểu . 3/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1. Bài 13: Cho hà số : y = f(x) = x3 - 3x2 + 3mx + 3m +4 ( m là tham số ), đồ thị (Cm). 1/ Xác định m để (Cm) tương ứng nhận điểm I(1;2) làm điểm uốn . 2/ Xác định m để hàm số có cực trị . 3/ Xác định m, để (Cm) tương ứng tiếp xúc với trục Ox Bài 14: Cho hàm số y = f(x) = x3+3x2 +1 . 1/ Khảo sát vẽ đồ thị (C) của hàm số . 2/ Viết phương trình các tiếp tuyến của (C ) đi qua góc tọa độ. 3/ Giải bất phương trình f(x – a) < 21 với a là hoành độ điểm uốn của (C ).

Bài 15: Cho hàm số y = x( .

1/ Khảo sát vẽ đồ thị (C) của hàm số . 2/ Tiếp tuyến của (C ) tại góc tọa độ cắt (C ) tại M . Tìm tọa độ của điểm M. 3/ Biện luận theo k vị trí tương đối của (C ) và đường thẳng d có phương trình y = kx .

Bài 16:Cho hàm số : .

1/ / Khảo sát vẽ đồ thị (C) của hàm số . 2/ Viết …