Đề khảo sát chất lượng các môn tuyển sinh Đại học, Cao đẳng lần 1 môn Toán - Năm học 2014-2015 - Trường THPT Đào Duy Từ (Có đáp án)

>> Để xem đáp án chi tiết của từng câu truy cập trang http://tuyensinh247.com/ và nhập mã ID câu 1

SỞ GD – ĐT THANH HÓA ĐỀ KSCL TỔ HỢP CÁC MÔN TUYỂN SINH ĐH, CĐ TRƯỜNG THPT ĐÀO DUY TỪ LẦN 1, NĂM HỌC: 2014 - 2015 Môn: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề Câu 1 ( ID: 79236 ) (2,0 điểm) Cho hàm số ( ) ( ) (1), với m là tham số thực.

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 0.

b) Tìm m để hàm số (1) có hai điểm cực trị x1, x2 sao cho x1 x2 – 6(x1+ x2) + 4 = 0

Câu 2 ( ID: 79237 ) (1,0 điểm) Giải phương trình: sin3x – sinx + sin2x = 0.

Câu 3 ( ID: 79238 ) (1,0 điểm) Giải phương trình: √ √

( )

( ) .

Câu 4 ( ID: 79239 ) (1,0 điểm)

a) Trong một hộp đựng 8 viên bi đỏ và 6 viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên 4 viên bi từ hộp trên. Tìm xác suất để 4 viên bi được lấy ra có cả bi xanh và bi đỏ.

b) Tìm hệ số của x5 trong khai triển thành đa thức của biểu thức ( ) ( ) .

Câu 5 ( ID: 79240 ) (2,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a,

SD =

√

, hình chiếu vuông góc H của S trên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm của đoạn AB. Gọi K là trung điểm của đoạn AD.

a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a.

b) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng HK và SD theo a.

Câu 6 ( ID: 79241 ) (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có D (4; 5).

Điểm M là trung điểm của đoạn AD, đường thẳng CM có phương trình x – 8y + 10 = 0. Điểm B nằm trên đường thẳng 2x + y – 1 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh A, B và C, biết rằng điểm C có tung độ y > 2.

Câu 7 ( ID: 79242 ) (1,0 điểm) Giải hệ phương trình

{ √ √

( )√ ( ) ( )√

( )

Câu 8 ( ID: 79243 ) (1,0 điểm) Cho các số thực dương a, b, c. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

√

√ ( )

DeThi.edu.vn

>> Để xem đáp án chi tiết của từng câu truy cập trang http://tuyensinh247.com/ và nhập mã ID câu 2

SỞ GD – ĐT THANH HÓA ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM TRƯỜNG THPT ĐÀO DUY TỪ ĐỀ KSCL THEO TỔ HỢP CÁC MÔN TUYỂN SINH ĐH LẦN 1, NĂM HỌC 2014 - 2015 ĐỀ THI CHÍNH THỨC Môn: TOÁN (Đáp án – thang điểm gồm 04 trang)

Câu Đáp án Điểm 1 a. (1,0 điểm) Khi m = 0 ta có *Tập xác định D = R *Sự biến thiên: -Chiều biến thiên: hoặc

0,25

- Khoảng đồng biến: (0; 2); các khoảng nghịch biến ( ) và ( ) - Cực trị: Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0; yCT = -2; đạt cực đại tại x= 2, yCĐ = 2 - Giới hạn:

0,25

- Bảng biến thiên:

0,25

*Đồ thị:

0,25

b. (1,0 điểm) Ta có: ( ) ( ) Hàm số có hai cực trị có hai nghiệm phân biệt

0.25

x

y’

y

-∞ 0 2 +∞

0 0

2

-2

+∞

-∞

+

-2

2

2

y

x

O 1

DeThi.edu.vn

>> Để xem đáp án chi tiết của từng câu truy cập trang http://tuyensinh247.com/ và nhập mã ID câu 3

Δ > 0

√

√

(*) 0,25

Ta có:

( )

( )

0,25

m = - 2 hoặc m = 12 (loại). Vây m = - 2 0,25 2 (1,0 điểm) PT đã cho 2cos2x.sinx + 2sinx.cosx = 0 0,25 2sinx (2cos2x +cosx – 1) = 0 0,25 *sin x = 0 x = * cos x = -1 x = 0,25

*cosx =

Vậy phương trình có các nghiệm là:

( )

0,25

3 (1,0 điểm) Điều kiện: 1 < x < 3 0,25 PT đã cho ( ) ( ) ( ) 0,25 ( )( ) 0,25

√

hoặc

√

(loại)

Vậy phương trình có nghiệm là

√

0,25

4 (1,0 điểm) a)Số cách lấy ra 4 viên bi từ hộp là:

4 viên bi lấy ra có cả xanh và đỏ , có 3 khả năng: 1 viên đỏ + 3 viên xanh; 2 viên đỏ + 2 viên xanh; 3 viên đỏ + 1 viên xanh

0,25

Số cách lấy ra 4 viên bi có cả xanh và đỏ là:

Vậy xác suất cần tính

0,25

b)Hệ số của x5 trong khai triển của x(1-2x)5 = (-2)4.

Hệ số của x5 trong khai triển của ( ) là

0,25

Hệ số của x5 trong khai triển thành đa thức của ( ) ( ) là ( )

Vậy hệ số của x5 trong khai triển là ( )

0,25

5 (2,0 điểm)

C

S

F

E H

A

K

B

D

DeThi.edu.vn