Đề thi khảo sát chất lượng lần thứ II môn Toán - Năm học 2014-2015 - Trường THPT chuyên Vĩnh Phúc (Có đáp án)

>> Để xem đáp án chi tiết của từng câu truy cập trang http://tuyensinh247.com/ và nhập mã ID câu 1

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN THỨ II

Trường THPT Chuyên Vĩnh Phúc NĂM HỌC 2014 - 2015 (Đề có 01 trang) Môn: Toán 12 – Khối D Thời gian: 180 phút (Không kể giao đề) Câu 1.( ID: 79227 ) (2,0 điểm) Cho hàm số (1)

a). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1).

b). Với những giá trị nào của tham số m thì đường thẳng nối hai điểm cực trị của đồ thị của hàm số (1) tiếp xúc với đường tròn (C): .

Câu 2 ( ID: 79228 ) (1 điểm) Giải bất phương trình:

Câu 3 ( ID: 79229 ) (1 điểm) Tính tích phân ∫

.

Câu 4 ( ID: 79230 ) (1 điểm)

a). Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số: trên đoạn [-2; 2].

b). Một trường tiểu học có 50 học sinh đạt danh hiệu cháu ngoan Bác Hồ, trong đó có 4 cặp anh em sinh đôi. Có bao nhiêu cách chọn một nhóm gồm 3 học sinh trong số 50 học sinh nói trên đi dự Đại hội cháu ngoan Bác Hồ sao cho trong nhóm không có cặp anh em sinh đôi nào?

Câu 5 ( ID: 79231 ) (1 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng và . Gọi A là giao điểm của và . Tìm tọa độ điểm B trên và tọa độ C trên sao cho tam giác ABC có trọng tâm G (3;5).

Câu 6 ( ID: 79232 ) (1 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C):

, và các điểm A (7; 9), B (0; 8). Tìm tọa độ điểm M thuộc (C) sao cho biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất.

Câu 7 ( ID: 79233 ) (1 điểm) Cho lăng trụ đều ABC.A’B’C’. Biết rằng góc giữa (A’BC) và (ABC) là 300, tam giác A’BC có diện tích bằng 8. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’.

Câu 8 ( ID: 79234 ) (1 điểm) Giải phương trình √ √

Câu 9 ( ID: 79235 ) (1 điểm) Cho các số thực a, b, c thỏa mãn a.b.c = 1 và .

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

.

---------------------Hết----------------------

DeThi.edu.vn

>> Để xem đáp án chi tiết của từng câu truy cập trang http://tuyensinh247.com/ và nhập mã ID câu 2

Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh: ……………………………………………..;Số báo danh:………………

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THỬ CHUYÊN VĨNH PHÚC – Năm học 2014 – 2015

Câu Ý Nội dung Điểm 1 2.0 a 1.0 + Tập xác định: D =R + Sự biến thiên”

-Chiều biến thiên: [

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng và , đồng biến trên khoảng

0.25

- Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại Hàm số đạt cực tiểu tại

- Giới hạn:

0.25

- Bảng biến thiên:

0.25

+ Đồ thị: Giám khảo và thí sinh tự vẽ 0.25 b 1.0 Đồ thị hàm số (1) có điểm cực tiểu A(-2;0), điểm cực đại B(0;4). Phương trình đường thẳng nối hai cực trị của đồ thị hàm số (1) là: (AB):

(AB): .

0.25

(C): có tâm I (m; m + 1) bán kính R = √ 0.25 Đường thẳng (AB) tiếp xúc với đường tròn (C) d (I; (AB)) = R

√ √

0.25

[

Vậy hoặc

0.25

2 1.0 Điều kiện: [

0.25

Ta có

0.25

y

y’

x -∞ -2 0 +∞

0 + 0

+∞

0

4

-∞

DeThi.edu.vn

>> Để xem đáp án chi tiết của từng câu truy cập trang http://tuyensinh247.com/ và nhập mã ID câu 3

0.25

So điều kiện, bất phương trình có nghiệm: [

0.25

3 1.0

∫

∫

0.25

Đặt

{

0.25

∫

∫

∫(

)

0.25

=

0.25

4 a Hàm số liên tục trên đoạn [-2;2]

[

0.25

Ta thấy

0.25

b 0.5 Có

cách chọn ra 3 học sinh tùy ý từ 50 học sinh nói trên. Chọn ra 3 học sinh trong số 50 học sinh trên mà trong nhóm có ít nhất một cặp anh em sinh đôi, nghĩa là trong 3 học sinh được chọn chỉ có 1 cặp anh em sinh đôi => số cách chọn là

0.25

Vậy đáp số bài toán là

(cách) 0.25 5 1.0 Tọa độ điểm A là nghiệm của hệ {

{

0.25

); 0.25

Gọi G là trọng tâm tam giác ABC {

0.25

Giải hệ này ta được {

{

0.25

6 1.0

E A

B M

F

I J

DeThi.edu.vn