Tổng hợp 65 Đề thi học sinh giỏi Toán 6 (Có đáp án và lời giải)

ĐỀ SỐ 1

Bài 1 (4.0 điểm) : Tính giá trị biểu thức a/ 2 5 8 11 ... 2012 A    

b/ 1 1 1 1 1 1 1 1 ... 1 1 2 3 4 2011 2012 B                            Bài 2 (4.0 điểm) : a/ Tìm x, y nguyên biết : 2x (3y – 2) + (3y – 2) = -55

b/ Chứng minh rằng : 2 2 2 2 1 1 1 1 1 ... 4 6 8 (2 ) 4 n     

Bài 3 (3.0 điểm ) : Cho biểu thức : 2 1 3 5 4 5 3 3 3 n n n A n n n          a/ Tìm n để A nhận giá trị nguyên. b/ Tìm n để A là phân số tối giản Bài 4 (3.0 điểm) : Tìm số nguyên tố ab ( a > b > 0 ), sao cho ab ba  là số chính phương Bài 5 (4.0 điểm) : Cho nửa mặt phẳng bờ AB chứa hai tia đối OA và OB. a/ Vẽ tia OC tạo với tia OA một góc bằng ao, vẽ tia OD tạo với tia OCC một góc bằng (a + 10)o và với tia OB một góc bằng (a + 20)o Tính ao b/ Tính góc xOy, biết góc AOx bằng 22o và góc BOy bằng 48o c/ Gọi OE là tia đối của tia OD, tính số đo góc kề bù với góc xOD khi góc AOC bằng ao

Bài 6 (3.0 điểm) : Cho 2012 2011 2010 2009 10 10 10 10 8 A      a/ Chứng minh rằng A chia hết cho 24 b/ Chứng minh rằng A không phải là số chính phương.

---------------------------------- Hết ----------------------------------

ĐÁP ÁN

CÂU NỘI DUNG ĐIỂM a/ 2 5 8 11 ... 2012 A       (2 2012) (2012 2) :3 1 : 2 675697 A      2.0

Câu 1

b/ 1 1 1 1 1 1 1 1 ... 1 1 2 3 4 2011 2012 B                            2 1 3 1 4 1 2011 1 2012 1 ... 2 2 3 3 4 4 2011 2011 2012 2012 B                            1 2 3 2010 2011 . . ... . 2 3 4 2011 2012 B 

1 2012 B 

2.0

Câu 2

a/ Tìm x, y nguyên biết : 2x (3y – 2) + (3y – 2) = -55 =>(3y – 1)(2x + 1) = -55

=> 55 2 1 3 2 x y    (1)

Để x nguyên thì 3y – 2  Ư(-55) =   1;5;11;55; 1; 5; 11; 55   

+) 3y – 2 = 1 => 3y = 3 => y = 1, thay vào (1) => x = 28

+) 3y – 2 = 5 => 3y = 7 => y = 7

3 (Loại)

+) 3y – 2 = 11 => 3y = 13 => y =13

3 (Loại)

+) 3y – 2 = 55 => 3y = 57 => y = 19 , thay vào (1) => x = -1

2.0

DeThi.edu.vn

+) 3y – 2 = - 1 => 3y = 1 => y = 1

3 (Loại)

+) 3y – 2 = -5 => 3y = -3 => y = -1, thay vào (1) => x = 5 +) 3y – 2 = -11 => 3y = -9 => y = -3 , thay vào (1) => x = 2

+) 3y – 2 = -55 => 3y = -53 => y = 53

3  (Loại)

Vậy ta có 4 cặp số x, y nguyên thoả mãn là (x ; y ) = (28 ; 1) , (-1 ; 19) , (5 ; -1), (2 ; -3)

b/ Chứng minh rằng : 2 2 2 2 1 1 1 1 1 ... 4 6 8 2 4 n     

Ta có

2 2 2 2 1 1 1 1 ... 4 6 8 (2 ) A n     

2 2 2 2 1 1 1 1 ... (2.2) (2.3) (2.4) (2. ) A n     

2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ... 4 2 3 4 4 1.2 2.3 3.4 ( 1) A n n n                       1 1 1 1 1 1 1 1 1 ... 4 1 2 2 3 3 4 ( 1) A n n                 1 1 1 1 4 4 A n         

(ĐPCM)

2.0

Cho biểu thức : 2 1 3 5 4 5 3 3 3 n n n A n n n          a/ Tìm n để A nhận giá trị nguyên. Ta có :

2 1 3 5 4 5 (2 1) (3 5) (4 5) 2 1 3 5 4 5 1 3 3 3 3 3 3 n n n n n n n n n n A n n n n n n                         3 4 4 1 3 3 n A n n      (2)

A nguyên khi n – 3 Ư(4) =   1;2;4; 1; 2; 4   => n   4;5;7;2;1; 1 

1.0

Câu 3 b/ Tìm n để A là phân số tối giản

Ta có : 1 3 n A n

   (Theo câu a)

Xét n = 0 ta có phân số A = 1

3  là phân số tối giản

Xét n  0 ; 3 Gọi d là ước chung của (n + 1) và (n – 3) => (n + 1)  d và (n – 3)  d => (n + 1) - (n – 3) chia hết cho d => 4 chia hết cho d => d = 1 ; 2; 4 => d lớn nhất bằng 4 => A không phải là phân số tối giản Kết luận : Với n = 0 thì A là phân số tối giản

1.0

Câu 4

Tìm số nguyên tố ab ( a > b > 0 ), sao cho ab ba  là số chính phương Ta có : 2 (10 ) (10 ) 10 10 9 9 9( ) 3 ( ) ab ba a b b a a b b a a b a b a b                Vì => a,b   1;2;3;4;5;6;7;8;9  => 1  a- b  8

Để ab ba  là số chính phương thì a – b = 1; 4 +) a – b = 1 (mà a > b) ta có các số ab là : 98 ; 87 ; 76; 65; 54 ; 43; 32; 21 Vì ab là số nguyên tố nên chỉ có số 43 thoả mãn +) a – b = 4 (mà a > b) ta có các số ab là : 95 ; 84 ; 73; 62; 51 Vì ab là …