Đề thi học sinh giỏi cấp huyện môn Toán Lớp 6 - Phòng giáo dục và đào tạo huyện Tam Đảo

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HUYỆN TAM ĐẢO

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN

Môn : Toán Lớp 6 Thời gian làm bài 120 phút

(Đề khảo sát gồm 01 trang)

Câu 1.

Tìm x biết:

a) (x+1) + (x+2) + (x+3) + ...+ (x+100)=205550

b) 3x+3x+1+3x+2=351

Câu 2.

Tính

a) A= 101 . 99

2 ... 7.5 2 5.3 2 3.1 2    

b) B=1.2+2.3+3.4+...+99.100

Câu 3.

a) Chứng minh: 2 1 

 n

n (nZ) tối giản.

b) Cho A= 8 2

10   n n

* Tìm các số nguyên n để biểu thức A là phân số.

* Tìm các số tự nhiên n để biểu thức A có giá trị là một số nguyên.

Câu 4.

a) Cho ba điểm thẳng hàng A,B,C với AB=8cm, BC=3cm. Gọi D là trung điểm

của đoạn thẳng AB. Tính độ dài đoạn DC ?

b) Cho 100 điểm A1, A2, A3,...., A100 , trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng.

Cứ qua hai điểm ta kẻ được một đường thẳng. Tính số đường thẳng kẻ được ?

c) Cho y x0  =600 . Vẽ tia 0t sao cho t y0  =200. Tính t x0  ?

-------------Hết------------

Họ và tên thí sinh::........................................................... SBD......................................

Chữ ký giám thị 1: ……………………..………… Giám thị 2: ……………………………

ĐỀ CHÍNH THỨC

DeThi.edu.vn

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HUYỆN TAM ĐẢO

HƯỚNG DẪN CHẤM KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH GIỎI

Môn : Toán lớp 6

Câu Đáp án Điểm a) (x+1)+ (x+2)+ (x+3)+ ...+ (x+100)=205550

x+x+x+...+x+1+2+3+...+100=205550 100x+5050=205550 100x=200500 x=2005

0,5đ

0,5đ

Câu1

2đ

b) 3x+3x+1+3x+2=351 3x+3x .3+3x..32=351 3x(1+3+9)=351 3x=27=33

x=3

0.5đ

0,5đ

a) A= 101 . 99

2 ... 7.5 2 5.3 2 3.1 2    

A=2( 101 . 99

1 ... 7.5 1 5.3 1 3.1 1     )

A= 101

1 99

1 ... 7 1 5 1 5 1 3 1 3 1 1 1        

A=1-101

1 = 101

100

0,5đ

0,5đ

Câu2.

2đ

b) B=1.2+2.3+3.4+...+99.100 3B=1.2.(3-0)+2.3.(4-1)+3.4(5-2)+...+99.100.(101-98) 3B=1.2.3+2.3.4-1.2.3+3.4.5-2.3.4+...+99.100.101-98.99.100 3B=99.100.101 B=333300

0,5đ

0,5đ

a) Chứng minh phân số 2 30

1 12



 n

n (nZ) tối giản.

Gọi d=UCLN(12n+1, 30n+2) Suy ra (12n+1)d (30n+2)d Hay 5.(12n+1)d hay 60n+5 d 2.(30n+2)d 60n+4 d Suy ra (60n+5-60n-4) d hay 1d .Vậy d=1;-1 Khi đó 12n+1, 30n+2 nguyên tố cùng nhau.

Vậy psố 2 30

1 12



 n

n tối giản.

0,5đ

0,25đ

0,25đ

Câu 3

3đ

b) A= 2 1 

 n

n

*) Để A là phân số thì n- 2 0 .Vậy n 2

0,5

0,5

DeThi.edu.vn

*) A= 2 3 1 2

3 2

   

 

n n n

Để A nguyên thì 2 3  n nguyên, hay 3(n-2)

Suy ra n-2Ư(3)

• Nếu n-2=-3, khi đó n=-1 • Nếu n-2=-1, khi đó n=1 • Nếu n-2=1, khi đó n=3 • Nếu n-2=3, khi đó n=5. Vậy n=-1;1;3;5

0,5

0,5 *) TH1. Nếu B nằm giữa A và C

Vì D là trung điểm của AB nên DB= 4 2 8 2   AB (cm)

Do B nằm giữa D và C nên DC=DB+BC=4+3=7(cm) *) TH2. Nếu C nằm giữa A và B

Vì D là trung điểm của AB nên DB= 4 2 8 2   AB (cm)

Do C nằm giữa B và D nên DC=DB-BC=4-3=1(cm) Vậy DC=7cm hoặc DC=1cm

0,5đ

0,5đ

b) Trong n điểm trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng, qua hai điểm ta kẻ được một đường thẳng. Chọn 1điểm ta kẻ được n-1 đường thẳng. Vậy qua n điểm ta kẻ được n.(n-1) đường thẳng. Nhưng mỗi đường thẳng được tính

hai lần nên ta kẻ được 2

)1 (  n n đường thẳng. Vậy 100 điểm ta sẽ kẻ được

4950 2

)1 100 ( 100   đường thẳng

1đ

Câu 4

3đ

c) TH1. Tia Ot nằm trong góc xOy Do tia 0t nằm giữa tia ox và tia Oy nên t x0  = y x0  - t y0  =600-200=400

TH2. Tia Ot không nằm trong góc xOy Khi đó tia 0y giữa tia0x và tia 0t nên t x0  = y x0  + t y0  =600+200=800

Vậy t x0  =400 hoặc t x0  =800

0,5đ

0,5đ

DeThi.edu.vn