Đề thi học sinh giỏi cấp huyện môn Toán Lớp 6 - Phòng giáo dục và đào tạo huyện Việt Yên (Có đáp án)

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HUYỆN VIỆT YÊN

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN

Môn : Toán Lớp 6 Thời gian làm bài 120 phút

(Đề khảo sát gồm 01 trang)

Câu 1: (4 điểm) Tính:

a) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ... 2013 2014 2015 2016 A          

b) 2.4.10 4.6.8 14.16.20 3.6.15 6.9.12 21.24.30 B     

Câu 2: (6 điểm)

a) So sánh

2014

2015 10 2016 10 2016 A    và

2015

2016 10 2016 10 2016 B   

b) Tìm x biết: 1 1 1 1 119 ( ... ). 1.2.3.4 2.3.4.5 3.4.5.6 7.8.9.10 720 x     

c) Chứng minh rằng: nếu p và p2+2 là các số nguyên tố thì p3+2 cũng là số nguyên tố.

Câu 3: (4 điểm)

a) Tìm số tự nhiên n để phân số 2 1 2 n n

  là phân số rút gọn được.

b) Trong đợt tổng kết năm học tại một trường THCS, tổng số học sinh giỏi của ba lớp

6A, 6B, 6C là 90 em. Biết rằng 2

5 số học sinh giỏi của lớp 6A bằng 1

3 số học sinh giỏi của

lớp 6B và bằng 1

2 số học sinh giỏi của lớp 6C. Tính số học sinh giỏi mỗi lớp.

Câu 4: (4 điểm)

Cho tam giác ABC có · 0 ACB 60  , AB=6cm. Trên cạnh AB lấy điểm D (D khác A,B)

sao cho AD=2cm.

a) Tính độ dài đoạn thẳng BD.

b) Tính số đo của ·DCB biết · 0 ACD 20  .

c) Dựng tia Cx sao cho · 0 DCx 90  . Tính ·ACx .

d) Trên cạnh AC lấy điểm E (E khác A,C). Chứng minh hai đoạn thẳng CD và BE cắt

nhau.

Câu 5: (2 điểm) Tìm bộ ba số nguyên dương a, b, c sao cho: 1 1 1 4 5 a b c   

------ HẾT ------ Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh: ................................................Số báo danh:...........................

ĐỀ CHÍNH THỨC

DeThi.edu.vn

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

VIỆT YÊN

Có 4 trang

HƯỚNG DẪN CHẤM THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN MÔN THI: TOÁN 6

Câu Đáp án Điểm 1.1 (2.0 điểm)

Tính 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ... 2013 2014 2015 2016 A          

1 2 3 4 5 6 7 8 9 ... 2013 2014 2015 2016 A           Tính được số các số hạng của A là (2016 - 1) : 1 + 1 = 2016 số hạng

0,75

Nhóm 4 số hạng liên tiếp vào một nhóm:

(1 2 3 4) (5 6 7 8) ... (2013 2014 2015 2016) A             0.75

ó 504 sô' 4 ( 4) ... ( 4) 4.504 2016

c A      1444444442444444443

Vậy A=-2016

0.5

1.2 (2.0 điểm)

2.4.10 4.6.8 14.16.20 3.6.15 6.9.12 21.24.30 B     

2.4.10 4.6.8 14.16.20 8.(1.2.5 2.3.4 7.8.10) 8 3.6.15 6.9.12 21.24.30 27.(1.2.5 2.3.4 7.8.10) 27 B            1.75

Vậy B= 8

27 0.25

2.1 (2.0 điểm)

So sánh

2014

2015 10 2016 10 2016 A    và

2015

2016 10 2016 10 2016 B   

Ta có

2014 2014 2016

2015 2015 2016 10 2016 (10 2016)(10 2016) 10 2016 (10 2016)(10 2016) A        

4030 2014 2016 2

2015 2016

4030 2014 2

2015 2016

10 2016.(10 10 ) 2016 (10 2016)(10 2016)

10 2016.10 .101 2016 (1) (10 2016)(10 2016)

     

    

0.75

Ta có

2015 2015 2015

2016 2016 2015 10 2016 (10 2016)(10 2016) 10 2016 (10 2016)(10 2016) B        

4030 2015 2

2016 2015

4030 2014 2

2016 2015

10 2.2016.10 2016 (10 2016)(10 2016)

10 20.2016.10 2016 (2) (10 2016)(10 2016)

    

    

0.75

Từ (1) và (2) suy ra A>B 0.25

Vậy A>B 0.25

2.2 (2.0 điểm)

Tìm x biết: 1 1 1 1 119 ( ... ). 1.2.3.4 2.3.4.5 3.4.5.6 7.8.9.10 720 x      (1)

Ta có: 1 1 1 1 ... 1.2.3.4 2.3.4.5 3.4.5.6 7.8.9.10    

DeThi.edu.vn