Đề thi chọn học sinh giỏi Lớp 6 môn Toán - Phòng giáo dục & đào tạo huyện Hoằng Hóa

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 6

HUYỆN HOẰNG HÓA Môn thi: TOÁN Thời gian: 150 phút

Câu 1. (4 điểm)

a) Thực hiện phép tính: A = 81.

12 12 12 5 5 5 12 5 158158158 7 289 85 13 169 91 : . 4 4 4 6 6 6 711711711 4 6 7 289 85 13 169 91

                     

b) Tìm x biết: 1) - 2 1 1 ( ) (2 1) 3 4 3 x x    2) 1 7 8 1 1 1 1 .2 .2 .2 .2 5 3 5 3

x x   

c. Tìm hai số tự nhiên a và b biết tổng BCNN và ƯCLN của chúng là 15 d. Tìm x nguyên thỏa mãn: 1 2 7 5 10 x x x x       

Câu 2. (4 điểm)

a. Thực hiện phép tính:

2 2 9 2 6 2 14 4

28 18 29 18 5.(2 .3 ) .(2 ) 2.(2 .3) .3 A 5.2 .3 7.2 .3   

b. Tìm các số nguyên n sao cho: n2 + 5n + 9 là bội của n + 3

c. Chứng minh rằng bình phương của một số nguyên tố khác 2 và 3 khi chia cho 12 đều dư 1

d. Tìm x, y nguyên sao cho: xy + 2x + y + 11 = 0

Câu 3. (4 điểm)

a) Tìm số tự nhiên nhỏ nhất sao cho khi chia cho 11 dư 6, chia cho 4 dư 1và chia cho 19 dư 11.

b) Tìm 3 số có tổng bằng 210, biết rằng 7

6 số thứ nhất bằng 11

9 số thứ 2 và 11

9 số thứ 2 bằng 3

2 số thứ 3.

c. Tìm số tự nhiên a, b, c, d nhỏ nhất sao cho:

15 9 9 ; ; 21 12 11 a b c b c d   

d. Tìm hai số biết tỉ số của chúng bằng 5 : 8 và tích của chúng bằng 360. Câu 4. (5 điểm) 1. a) Cho đoạn thẳng AB dài 7cm. Trên tia AB lấy điểm I sao cho AI = 4 cm. Trên tia BA lấy điểm K sao cho BK = 2 cm. Hãy chứng tỏ rằng I nằm giữa A và K. Tính IK. b) Trên tia Ox cho 4 điểm A, B, C, D. biết rằng A nằm giữa B và C; B nằm giữa C và D ; OA = 5cm; OD = 2 cm ; BC = 4 cm và độ dài AC gấp đôi độ dài BD. Tìm độ dài các đoạn BD; AC. 2. Trên nữa mặt phẳng cho trước có bờ Ox vẽ hai tia Oy và Oz sao cho số đo xOy = 700 và số đo yOz = 300.

a) Xác định số đo của xOz b) Trên tia Ox lấy 2 điểm A và B (Điểm A không trùng với điểm O và độ dài OB lớn hơn độ dài OA). Gọi M là trung điểm của OA. Hãy so sánh độ dài MB với trung bình cộng độ dài OB và AB.

Câu 5. ( 3 điểm) a. Chứng minh rằng: 32 + 33+ 34 +……+ 3101 chia hết cho 120.

b. Cho hai số a và b thỏa mãn: a – b = 2(a + b) = a

b

Chứng minh a = -3b ; Tính a

b ; Tìm a và b

c. Tìm x, y, z biết: ( x – y2 + z)2 + ( y – 2)2 + ( z +3)2 = 0

Giám thị coi thi không giải thích gì thêm - SBD:.......................

DeThi.edu.vn

PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM THI KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 6

Môn thi : Toán

Câu Phần Nội dung Điểm a 2đ Ta có: .

12 12 12 5 5 5 12 5 158158158 7 289 85 13 169 91 81. : . 4 4 4 6 6 6 711711711 4 6 7 289 85 13 169 91

A

                      

1 1 1 1 1 1 12 1 5 1 158.1001001 7 289 85 13 169 91 81. : . 1 1 1 1 1 1 711.1001001 4 1 6 1 7 289 85 13 169 91

                                                

12 5 158 81. : . 4 6 711       

18 2 324 81. . 5 9 5  

1

0,5

0,5

Câu 1 (4 điểm)

b 2đ

(x + 1) + ( x + 2 ) + . . . . . . . . + (x + 100) = 5750 => x + 1 + x + 2 + x + 3 + . . . . . . .. . .. . . . + x + 100 = 5750 => ( 1 + 2 + 3 + . . . + 100) + ( x + x + x . . . . . . . + x ) = 5750

101 . 50 + 100 x = 5750 100 x + 5050 = 5750 100 x = 5750 – 5050 100 x = 700 x = 7

0.5

0.5

0.5 0.5

a 2đ

Ta có:

2 2 9 2 6 2 14 4

28 18 29 18 5.(2 .3 ) .(2 ) 2.(2 .3) .3 A 5.2 .3 7.2 .3   

18 18 12 28 14 4

28 18 29 18 5.2 .3 .2 2.2 .3 .3 5.2 .3 7.2 .3   

30 18 29 18

28 18 5.2 .3 2 .3 2 .3 (5 7.2)   

29 18

28 18 2 .3 (5.2 1) 2.9 2 2 .3 (5 14) 9       

0.5

0.5

1

Câu 2 ( 4 điểm )

b 2đ

S =(3)0+(3)1 + (3)2+(3)3+...+ (3)2015. 3S = (3).[(3)0+(3)1+(3)2 + ....+(3)2015] = (3)1+ (3)2+ ....+(3)2016] 3S – S = [(3)1 + (3)2+...+(3)2016] - (3)0-(3)1-...-(3)2015. 2S = (3)2016 -1.

S =

2016 (3) 1 2



0,5 0,5

0,5

0,5

DeThi.edu.vn