Đề thi chọn học sinh giỏi cấp trường môn Toán Lớp 6 sách Cánh Diều (Có đáp án)

PHÒNG GD&ĐT BÌNH GIANG ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG

MÔN: TOÁN - LỚP 6 (Thời gian làm bài: 120 phút)

Câu 1 (2,0 điểm). Tính hợp lí giá trị của các biểu thức: 1) A 42.53 47.156 47.114   

2) 7 7 5 21 49 8 B . . . 13 15 12 39 91 15   

Câu 2 (3,0 điểm).

1) So sánh 200 3 và 300 2 2) Tìm x, biết: a)   x 2034 .5 105  

b) 2x 3 27 3 2x 3    Câu 3 (2,0 điểm).

1) Tìm số nguyên m sao cho số 6m 5 2m 1 

 là số nguyên.

2) Cho       2 3 4 5 6 A 2019 2019 2019 2019 2019 2019 . Chứng tỏ rằng A 2 . Câu 4 (2,0 điểm). 1) Cho AB = x (cm), AC = 7 (cm), BC = 2x - 1 (cm). Tìm x sao cho ba điểm A, B, C thẳng hàng.

2) Cho · 0 xOy 100  , vẽ tia Om nằm giữa hai tia Ox, Oy sao cho · · 2 xOm yOm 3  . Vẽ

tia phân giác Oz của ·yOm . Tính số đo của ·xOz.

Câu 5 (1,0 điểm).

Cho phân số a 0 b  , chứng minh rằng a b 2 b a   .

–––––––– Hết ––––––––

Họ tên thí sinh:……………………………………Số báo danh:………………… Chữ kí giám thị 1: …………………… Chữ kí giám thị 2:…………………………

ĐỀ CHÍNH THỨC

DeThi.edu.vn

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI CHỌN HSG

MÔN: TOÁN - LỚP 6 Câu Phần Nội dung Điểm

1 (1,0 đ)

  A 42.53 47. 156 114 42.53 47.42     

  A 42. 53 47 42.100 4200    

0.5

0.5

Câu 1 (2,0 điểm) 2 (1,0 đ)

7 7 5 7 7 8 B . . . 13 15 12 13 13 15   

7 7 5 8 B . 13 15 12 15          7 5 B . 1 13 12         7 7 49 B . 13 12 156  

0.25

0.25

0.25

0.25

1 (1,0 đ)

 

100 200 2 100 3 3 9  

 

100 300 3 100 2 2 8  

Vì 100 100 200 300 9 8 3 2   

0.25

0.25

0.5

2a (1,0 đ)

x 2034 21   x 21 2034 x 2013   

0.5 0.25 0.25

Câu 2 (3,0 điểm)

2b (1,0 đ)

 

2 2x 3 27 2x 3 81 3 2x 3       2x 3 9    hoặc 2x 3 9   +) 2x 3 9 2x 12 x 6       +) 2x 3 9 2x 6 x 3    

0.25

0.25 0.25 0.25

1 (1,0 đ)

  3 2m 1 8 6m 5 6m 3 8 8 3 2m 1 2m 1 2m 1 2m 1            

Để 6m 5 Z khi m Z 2m 1

    thì 8 Z khi m Z 2m 1     2m 1 1; 2; 4; 8      Mà 2m 1  là số lẻ 2m 1 1   m 1;m 0   

0.25

0.25 0.25 0.25 Câu 3 (2,0 điểm)

2 (1,0 đ)

      3 5 A 2019. 1 2019 2019 . 1 2019 2019 . 1 2019      

3 5 A 2019.2020 2019 .2020 2019 .2020      3 5 A 2020. 2019 2019 2019   

Vì 2020 2 A 2   

0.25

0.25 0.25 0.25

Câu 4 (2,0 điểm)

1 (1,0 đ)

Vì AB = x x 0   . Để A, B, C thẳng hàng thì có 3 khả năng xảy ra: +) TH 1: A nằm giữa B và C AB AC BC    x 7 2x 1 x 8      (TM) +) TH 2: B nằm giữa A và C AB BC AC    8 x 2x 1 7 x 3      (TM)

+) TH 3: C nằm giữa A và B AC CB AB    7 2x 1 x x 6      (loại)

0.25

0.25

0.25

0.25

DeThi.edu.vn

Vậy x = 8 ; x = 8

3

2 (1,0 đ)

2 1

y z

m

x O

Vì tia Om nằm giữa hai tia Ox và Oy · · · 0 xOm yOm xOy 100     · · 2 xOm yOm 3 

· · 0 2 yOm yOm 100 3   

· 0 0 5 yOm 100 : 60 3   

· 0 0 2 xOm .60 40 3   

Vì tia Oz là tia phân giác của · · · 0 0 1 1 yOm mOz .yOm .60 30 2 2    

Vì tia Om nằm giữa hai tia Ox và Oz · · · 0 0 0 xOz xOm mOz 40 30 70       .

0.25

0.25

0.25

0.25

Câu 5 (1,0 điểm)

Vì a 0 b  , không mất tính tổng quát giả sử a > 0, b > 0 và a b 

Ta có thể viết: a b m (m 0)    a b b m b m b 1 b a b b m b b m        

Vì b b m   và m > 0, b > 0 m m b b m    m b m b m b 1 1 1 2 b b m b m b m b m           

Vậy a b 2 b a   , dấu đẳng thức xảy ra khi a = b.

0.25

0.25

0.25

0.25

* Học sinh làm bằng cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa.

DeThi.edu.vn