Tuyển tập đề thi học sinh giỏi môn Toán học Lớp 6

TUYỂN TẬP ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI MÔN TOÁN LỚP 6

ĐỀ SỐ 1

Câu 1. (3,0 điểm) Cho A = 3 2

1 12



 n

n

. Tìm giá trị của n để:

a) A là một phân số.

b) A là một số nguyên

Câu 2. (4,0 điểm)

a) Không quy đồng hãy tính tổng sau: A = 1 1 1 1 1 1 20 30 42 56 72 90           

b) So sánh P và Q, biết: P = 2010 2011 2012 2011 2012 2013   và Q = 2010 2011 2012 2011 2012 2013    

Câu 3. (3,0 điểm): Tìm x, biết:

a) (7x - 11)3 = 25.52 + 200

b) 3 x + 16 = - 13,25

Câu 4. (3,0 điểm) Ở lớp 6A, số học sinh giỏi học kỳ I bằng 7

3 số còn lại. Cuối năm có

thêm 4 học sinh đạt loại giỏi nên số học sinh giỏi bằng 3

2 số còn lại. Tính số học sinh của lớp

6A.

Câu 5. (2,0 điểm) Cho là số có sáu chữ số, chứng tỏ số ababab là bội của

3.

Câu 6. (5,0 điểm) Cho xAy, trên tia Ax lấy điểm B sao cho AB = 5 cm. Trên tia đối của

tia Ax lấy điểm D sao cho AD = 3 cm, C là một điểm trên tia Ay.

a) Tính BD.

ababab

PHÒNG GD&ĐT HUYỆN TƯ

NGHĨA

KÌ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN

Năm học: 2016 - 2017

Môn thi: Toán 6

Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

DeThi.edu.vn

b) Biết BCD = 850, BCA = 500. Tính ACD

c) Biết AK = 1 cm (K thuộc BD). Tính BK

Đáp án đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 6

Câu Đáp án Điểm

a) A = 3 2

1 12



 n

n

là phân số khi: 12n + 1Z , 2n + 3Z và 2n + 3

0

nZ và n -1,5

0,5

0,5

Câu 1

(3,0 điểm) b) A = 3 2

1 12



 n

n

= 6-

A là số nguyên khi 2n + 3Ư(17) 2n + 3  17 ;1  

 n  7 ;1 ;2 ; 10   

0,5

0,5

0,5

0,5

a) Tính A = 1 1 1 1 1 1 20 30 42 56 72 90           

= - ( 1 1 1 1 1 1 4.5 5.6 6.7 7.8 8.9 9.10      )

= - ( 1 1 1 1 1 1 1 1 ... 4 5 5 6 6 7 9 10         )

= - ( 1 1 4 10  )

= 3 20 

0,5

0,5

0,5

0,5

Câu 2.

(4,0 điểm)

b) So sánh P và Q

Biết: P = 2010 2011 2012 2011 2012 2013   và Q = 2010 2011 2012 2011 2012 2013    

Q = 2010 2011 2012 2011 2012 2013     = 2010 2011 2012 2013   +

2011 2011 2012 2013  

+ 2012 2011 2012 2013  

0,75

0,25

0,25

0,25

DeThi.edu.vn

Ta có: 2010 2011 2012 2013   <

2011 2011 2012 2013   <

2012 2011 2012 2013   <

=> 2010 2011 2012 2013   + 2011 2011 2012 2013   + 2012 2011 2012 2013   <

2010 2011 2012 2011 2012 2013  

Kết luận: P > Q

0,25

0,25

Câu 3

(3,0 điểm)

a) (7x-11)3 = 25.52 + 200

=> (7x -11)3 = 32.25 + 200

=> (7x -11)3 = 800 + 200

=> (7x -11)3 = 1000 = 103

=> 7x - 11 = 10

=> 7x = 21

=> x = 3

b) 3 x + 16 = - 13,25

=> x + =

=> x = -

=> x = -30

=> x = -9

0,25

0,25

0,25

0,25

0,25

0,25

0,5

0,5

0,25

0,25

Câu 4

(3,0 điểm)

Số học sinh giỏi kỳ I bằng 10

3

số học sinh cả lớp

Số học sinh giỏi cuối bằng 5

2

số học sinh cả lớp.

4 học sinh là 5

2

- 10

3

số học sinh cả lớp.

0,75

0,75

0,75

0,75

DeThi.edu.vn

10

1

số học sinh cả lớp là 4 nên số học sinh cả lớp là 4: 10

1

= 40

(học sinh)

Câu 5

(2,0 điểm)

ababab = ab .10000 + ab .100 + ab

= 10101. ab

Do 10101 chia hết cho 3 nên ababab chia hết cho 3

hay ababab là bội của 3.

0,5

0,5

0,5

0,5

Câu 6

(5,0 điểm)

a) Tính BD

Vì B thuộc tia Ax, D thuộc tia đối của tia Ax

A nằm giữa D và B

 BD = BA + AD = 5 + 3 = 8 (cm)

b) Biết BCD = 850, BCA = 500. Tính ACD

Vì A nằm giữa D và B => Tia CA nằm giữa 2 tia CB và CD

=> ACD + ACB = BCD

=> ACD = BCD - ACB = 850 - 500 = 350

c) Biết AK = 1 cm (K thuộc BD). Tính BK

* Trường hợp 1: K thuộc tia Ax

- Lập luận chỉ ra được K nằm giữa A và B

- Suy ra: AK + KB = AB KB = AB – AK = 5 – 1 = 4 (cm)

* Trường hợp 2: K thuộc tia đối của tia Ax

- Lập luận chỉ ra được A nằm giữa K và B

0,25

0,25

0,5

0,5

0,5

0,25

0,5

0,25

0,5

0,25

0,25

y C

A B D

DeThi.edu.vn