Đề thi chọn học sinh giỏi cấp huyện môn Toán Lớp 6 (Có đáp án)

1

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN

Môn thi: Toán 6 Thời gian làm bài: 120 phút ( không kể thời gian giao đề) Bài 1: (1,0điểm) Thực hiện phép tính( tính hợp lý nếu có thể )

a/ 1968 : 16 + 5136 : 16 -704 : 16

b/ 23. 53 - 3 {400 -[ 673 - 23. (78 : 76 +70)]}

Bài 2: ( 1,0điểm) M có là một số chính phương không nếu :

M = 1 + 3 + 5 +…+ (2n-1) ( Với n N , n 0 )

Bài 3: (1,5điểm) Chứng tỏ rằng:

a/ (3100+19990) 2

b / Tổng của 4 số tự nhiên liên tiếp không chia hết cho 4

Bài 4 : (1,0điểm)

Tìm số nguyên x, y biết x2y – x + xy = 6

Bài 5: ( 2,0điểm ) Tím tất cả các số nguyên n để:

a) chia hết cho

b) Chứng tỏ rằng , là hai số nguyên tố cùng nhau.

Bài 6: (2,5điểm)

Bài 3: Trên đoạn thẳng AB = 3 cm lấy điểm M. Trên tia đối của tia AB lấy điểm N sao cho AM = AN.

a. Tính độ dài đoạn thẳng BN khi BM = 1 cm.

b. Hãy xác định vị trí của M (trên đoạn thẳng AB) để BN có độ dài lớn nhất.

Bài 7: (1,0điểm) Tìm các cặp số tự nhiên x , y sao cho : (2x + 1)( y – 5) = 12

---------- HẾT ---------- (Đề thi gồm có 01 trang). Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh:.......................................; Số báodanh.........................

 

M

1 n  2 n 

12 1 n  30 2 n 

DeThi.edu.vn

2

HƯỚNG DẪN CHẤM

Môn thi: Toán - Lớp 6

Bài 1: (1,0 điểm)

Ý/Phần Đáp án Điểm a = 16(123+ 321 - 44):16

0,25

= 400 0,25

b =8.125-3.{400-[673-8.50]} 0,25

= 1000-3.{400-273} =619

0,25

Bài 2: (1,0 điểm)

Ý/Phần Đáp án Điểm

M = 1 + 3 + 5 +…+ (2n-1) ( Với n N , n 0 )

Tính số số hạng = ( 2n-1-1): 2 + 1 = n

0,5

Tính tổng = ( 2n-1+1 ) n : 2 = 2n2 : 2 = n 2

KL: M là số chính phương

0,5đ

Bài 3: (1,5 điểm)

Ý/Phần Đáp án Điểm

a

Ta có:

3100 = 3.3.3….3 (có 100 thừa số 3)

= (34)25 = 8125 có chữ số tận cùng bằng 1 19990 = 19.19…19 ( có 990 thứa số 19 )

= (192)495 = 361495 ( có chữ số tận cùng bằng 1

0,25

0,25

 

DeThi.edu.vn

3

Vậy 3100+19990 có chữ số tận cùng bằng 2 nên tổng này chia hết cho 2

0,5

b

Gọi 4 số tự nhiên liên tiếp là : a ; (a +1) ;( a + 2) ;( a + 3 ) ; ( a ) Ta có : a + (a+1) + (a+2) + (a+3) = 4a + 6

Vì 4a 4 ; 6 không chia hết 4 nên 4a+ 6 không chia hết 4

0,25

0,25

Bài 4 : ( 1,0 điểm)

Ý/Phần Đáp án Điểm x2y – x + xy = 6

 (xy – 1)(x + 1) = 5 = 1.5 = (-1)(-5)

Xét 4 trường hợp và kết luận

(x;y) = (-2;2), (-4;0).

0,75

0,25

Bài 5: (2,0 điểm)

Ý/Phần Đáp án Điểm a

Để ( n+1) (n-2)

Ta có (n+1) =

Vậy (n+1) (n-2) khi 3 (n-2)

(n-2) Ư(3) =

=> n

0.5

0,5

Gọi d là ƯC của 12n+1 và 30n+2 ( d N* )

0,25

(60n+5-60n-4) d 1 d mà d N* d = 1 0,5đ b

Vậy , là hai số nguyên tố cùng nhau. 0,25 Bài 6: (2,5 điểm)

N 

M



  ( 2) 3 n  

 

   3; 1;1;3  

  1;1;3;5 

  d n d n   2 30 , 1 12  

  d n n  ) 2 30 ( 2 )1 12 ( 5       

 

12 1 n  30 2 n 

DeThi.edu.vn

4

Ý/Phần Đáp án Điểm

a

b

HD: - Hình vẽ:

- M nằm giữa hai điểm A, B nên MA = AB - MB = 3 - 1 = 2 (cm)

- AN = AM = 2 (cm).

- A nằm giữa hai điểm N, B nên BN = AN + AB = 2 + 3 = 5 (cm).

- BN = AN + AB, AB không đổi nên BN lớn nhất khi AN lớn nhất.

- AN lớn nhất khi AM lớn nhất.

- AM lớn nhất khi AM = AB.

- Lúc đó M trùng với B và BN bằng 6(cm).

0,25

0,25 0,25

0,25

0,5

Bài 7: (1,0 điểm)

Ý/Phần Đáp án Điểm (2x+ 1); (y - 5) là các ước của 12 0,25

Ư(12) = 0,25

Vì 2x + 1 là lẻ nên :

2x + 1= 1 x=0 , y =17 2x + 1= 3 x=1 , y=9 Vậy với x = 0 thì y = 17 ; Với x = 1 thì y = 9

0,25 0,25

  12 ;6;4;3;2;1

 

N A M B

DeThi.edu.vn