Đề thi học sinh giỏi môn Toán Lớp 6 - Năm học 2011-2012 - Trường THCS Thị trấn Cành Nàng (Có đáp án)

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 6

ĐỀ SỐ .... Câu 1: (3 điểm) Tính

a) A= 4. 52 – 3. (24 – 9) b) B= (-1).(-1)2.(-1)3.(-1)4… (-1)2019.(-1)2020 c) C =1.2 + 2.3 + 3.4 + ... + 99.100

Câu 2: (3 điểm) Tìm x biết a) (x - 15) : 5 + 22 = 24 b) -(- 4) c)

Câu 3: (5 điểm) 1) Cho: A = 1 - 2 + 3 - 4 + … + 99 - 100.

a) Tính A b) A có chia hết cho 2, cho 3, cho 5 không ? c) A có bao nhiêu ước tự nhiên? Bao nhiêu ước nguyên? 2) Thay a, b bằng các chữ số thích hợp sao cho 3) Cho a là một số nguyên có dạng a = 3b + 7 (b Z). Hỏi a có thể nhận những giá trị nào trong các giá trị sau ? Tại sao ? a = 11 ; a = 2002 ; a = 2003 ; a = 11570 ; a = 22789 ; a = 29563 ; a = 299537. Câu 4: (3 điểm) a) Tìm số tự nhiên nhỏ nhất biết rằng số đó chia cho 9 dư 5, chia cho 7 dư 4 và chia cho 5 thì dư 3 b) Cho A = 1 + 2012 + 20122 + 20123 + 20124 + ..... + 201271 + 201272 và B = 201273 - 1. So sánh A và B. Câu 5: (6 điểm)

Cho góc bẹt xOy, trên tia Ox lấy điểm A sao cho OA = 2 cm; trên tia Oy lấy hai điểm M và B sao cho OM = 1 cm; OB = 4 cm.

a. Chứng tỏ: Điểm M nằm giữa hai điểm O và B; Điểm M là trung điểm của đoạn thẳng AB.

b. Từ O kẻ hai tia Ot và Oz sao cho tOy = 1300, zOy = 300. Tính số đo tOz. (chưa học)

-----------------------------HÕt------------------------------

Họ tên học sinh: ……………………….……………………. SBD

15 7   x 3 2 (7 11) ( 3) .15 208 x   

45 68 24  b a



DeThi.edu.vn

PHÒNG GD&ĐT BÁ THƯỚC Trường THCS Thị trÊn Cành Nàng

HƯỚNG DẪN CHẤM THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG

Năm học: 2011-2012

Câu Đáp án Điểm

Câu 1: (3 điểm)

a)A= 55 b) B=-1.1.(-1).1…(-1).1 = 1 c C = 1.2 + 2.3 + 3.4 + ... + 99.100

3.C = (1.2 + 2.3 + 3.4 + ... + 99.100).3

= 1.2.3 + 2.3.3 + 3.4.3 + ... + 99.100.3

= 1.2.3 +2.3.(4 - 1) + 3.4.(5 - 2) + ... + 99.100.(101 - 98)

= 1.2.3 - 1.2.3 + 2.3.4 - 2.3.4 + 3.4.5 - ... - 98.99.100 + 99.100.101

S = 99.100.101: 3 = 33. 100 . 101 = 333300

1

1 1

Câu 2: (3 điểm)

a) x= 25 b) x = 12 hoÆc x = - 26

1

1

1

Câu 3: (5 điểm)

1) a) A = - 50 b) A 2 cho 5 A không chia hết cho 3 c) A có 6 ước tự nhiên và có 12 ước nguyên

1 0,5 0,5

3 2

3

3 3

) (7 14) ( 3) .15 208

(7 14) 9.15 208

(7 14) 7 7 14 7 7 21 3

c x

x

x

x x x

  

  

        



DeThi.edu.vn

2) Ta có 45 = 9.5 mà (5; 9) = 1

Do suy ra

Do Nên b = 0 hoặc 5 TH1: b = 0 ta có số Để thì (2 + 4 + a + 6 + 8 + 0) 9 Hay a + 20 9 Suy ra a = 7 ta có số 247680 TH2: b = 5 ta có số Để thì (2 + 4 + a + 6 + 8 + 5) 9 Hay a + 25 9 Suy ra a = 2 ta có số 242685

Vậy để thì ta có thể thay a = 7; b = 0 hoặc a = 2; b =5

0,5

0,5

0,5

3) Số nguyên có dạng a = 3b + 7 (b Z) hay a là số chia cho 3 dư 1 Vậy a có thể nhận những giá trị nào trong các giá trị sau a = 2002; a = 22789 ; a = 29563

0,5

1

Câu 4: (3 điểm)

a) Tìm số tự nhiên nhỏ nhất biết rằng số đó chia cho 9 dư 5, chia cho 7 dư 4 và chia cho 5 thì dư 3 Gọi số cần tìm là a Ta có a chia cho 9 dư 5

a = 9k + 5 (k N) 2a = 9k1 + 1 (2a- 1) 9 Ta có a chia cho 7 dư 4

a = 7m + 4 (m N) 2a = 7m1 + 1 (2a- 1) 7 Ta có a chia cho 5 dư 3

a = 5t + 3 (t N) 2a = 5t1 + 1 (2a- 1) 5 (2a- 1) 9; 7 và 5 Mà (9,7,5) = 1 và a là số tự nhiên nhỏ nhất

2a – 1 = BCNN(9,7,5) = 315 VËy a = 158

b) Cho A = 1 + 2012 + 20122 + 20123 + 20124 + … + 201271 + 201272 và

0,5

0,5

0,5

0,5

45 68 24  b a 5 68 24  b a

5 68 24  b a

680 24a

9 680 24  a 



685 24a

9 685 24  a 



45 68 24  b a



    

    

    

 



DeThi.edu.vn