Đề kiểm tra học sinh giỏi môn Toán Khối 6 (Có đáp án)

ĐỀ KIỂM TRA HSG MÔN TOÁN 6

1

Câu I: (4.0 điểm). Thực hiện phép tính

1)

2)

Câu II: (4.0 điểm)1) So sánh P và Q

Biết và

2) Tìm hai số tự nhiên a và b, biết: BCNN(a, b) = 420; ƯCLN(a, b) = 21 và

Câu III: (4.0 điểm)

1) Chứng minh rằng: Nếu thì

2) Cho và . Tính

Câu IV. (6.0 điểm)

Cho , trên tia Ax lấy điểm B sao cho . Trên tia đối của tia Ax lấy điểm D sao cho

1) Tính BD.

2) Lấy C là một điểm trên tia Ay. Biết , . Tính

3) Biết (K thuộc BD). Tính BK

Câu V: (2.0 điểm)

1) Tìm các số tự nhiên x, y sao cho:

2) Tìm số tự nhiên để phân số đạt GTLN. Tìm giá trị lớn nhất đó.

- HẾT –

2 2 9 2 6 2 14 4

28 18 29 18 5.(2 .3 ) .(2 ) 2.(2 .3) .3 5.2 .3 7.2 .3 A - =

-

12 12 12 5 5 5 12 5 158158158 7 289 85 13 169 91 81. : . 4 4 4 6 6 6 711711711 4 6 7 289 85 13 169 91

B

é ù ê ú - - - + + + ê ú = ê ú ê ú - - - + + + ê ú ê ú ë û

2010 2011 2012 2011 201 20 3 2 1 P + = + 2010 2011 2012 2011 2012 2013      Q

21 . a b + =

7 4 37 x y + M 13 18 37 x y + M

2 3 4 2012 1 3 3 3 3 3 ... 2 2 2 2 2 2 A

æ ö æ ö æ ö æ ö ÷ ÷ ÷ ÷ ç ç ç ç ÷ ÷ ÷ ÷ + + + + + + ç ç ç ç ÷ ÷ ÷ ÷ ç ç ç ç ÷ ÷ ÷ ÷ ç ç ç ç è ø è ø è ø è ø =

2013 3 : 2 2     B – B A

·xAy 6 AB cm = 4 . AD cm =

· 80 BCD = ° · 45 BCA = ° ãACD

2 AK cm =

3 1 9 18 x

y - =

n 10 3 4 10 n B n

- = -

DeThi.edu.vn

ĐỀ KIỂM TRA HSG MÔN TOÁN 6

2

KẾT QUẢ - ĐÁP SỐ

Câu Nội dung Điểm

a) Ta có:

KL: …..

0.5

0.5

0.5

0.5 Câu 1

b) Ta có:

0.5

0.5

1,0

Câu 2

a) Ta có:

1.0

2 2 9 2 6 2 14 4

28 18 29 18 5.(2 .3 ) .(2 ) 2.(2 .3) .3 5.2 .3 7.2 .3 A - =

-

18 18 12 28 14 4

28 18 29 18 5.2 .3 .2 2.2 .3 .3 5.2 .3 7.2 .3 - =

-

30 18 29 18

28 18 5.2 .3 2 .3 2 .3 (5 7.2) - =

-

29 18

28 18 2 .3 (5.2 1) 2.9 2 9 2 .3 (5 14) - = = = - - -

12 12 12 5 5 5 12 5 158158158 7 289 85 13 169 91 81. : . 4 4 4 6 6 6 711711711 4 6 7 289 85 13 169 91

B

é ù ê ú - - - + + + ê ú = ê ú ê ú - - - + + + ê ú ê ú ë û

1 1 1 1 1 1 12 1 5 1 7 289 85 13 169 91 158.1001001 81. : . 711.1001001 1 1 1 1 1 1 4 1 6 1 7 289 85 13 169 91

é ù æ ö æ ö ÷ ÷ ç ç ê ú ÷ ÷ - - - + + + ç ç ÷ ÷ ê ú ç ç ÷ ÷ ç ç è ø è ø ê ú = ê ú æ ö æ ö ÷ ÷ ê ú ç ç ÷ ÷ - - - + + + ç ç ÷ ÷ ê ú ç ç ÷ ÷ ç ç è ø è ø ê ú ë û

12 5 158 81. : . 4 6 711

æ ö÷ ç ÷ = ç ÷ ç ÷ çè ø

18 2 324 81. . 64,8 5 9 5 = = =

2010 2011 2012 2011 2012 2013 Q + + = = + +

2010 2011 2012 2013 = + +

2011 2011 2012 2013 + + +

2012 2011 2012 2013 + + +

DeThi.edu.vn

ĐỀ KIỂM TRA HSG MÔN TOÁN 6

3

Ta có:

. Kết luận:

0.75

0.25

b) Từ dữ liệu đề bài cho, ta có:

+ Vì ƯCLN(a, b) = 21, nên tồn tại các số tự nhiên m và n khác 0, sao

cho:

;

và ƯCLN(m, n) = 1

+ Vì , nên theo trên, ta suy ra:

Trong các trường hợp thoả mãn các điều kiện và ,thì chỉ có

Trường hợp: hoặc là thoả mãn điều kiện

0.5

0.5

0.5

0.5

2010 2010 2011 2012 2013 2011 < + +

2011 2011 2011 2012 2013 2012 < + +

2012 2012 2011 2012 2013 2013 < + +

2010 2011 2012 2011 2012 2013 Q < + + P Q >

21 a m = 21 b n = ( ) 1

( ) 2

( ) , 420 BCNN a b =

( ) BCNN 21m; 21n 420 21.20 Þ = =

( ) BCNN m; n 20 Þ = ( ) 3

21 a b + =

21 21 21 m n Þ + = ( ) 21. 1 21 1 m n m n Þ + = Þ + = ( ) 4

( ) 2 ( ) 3

4, m = 5 n = 2, m = 3 n =

( ) 4

DeThi.edu.vn