Đề thi giao lưu học sinh giỏi môn Toán Lớp 6 - Năm học 2018-2019 (Có đáp án)

PHÒNG GD&ĐT TRƯỜNG THCS

KỲ THI GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI

NĂM HỌC 2018-2019

ĐỀ THI MÔN: Toán - Lớp 6

(Đề gồm 01 trang)

Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề)

ĐỀ BÀI

Câu 1. (3.0 điểm):

a/ Tính nhanh: A =

b/ Rút gọn biểu thức: B =

Câu 2. (3.0 điểm) Tìm x biết:

a/ - = b/ .x =

Câu 3. (4.0 điểm): a/ Cho p là số nguyên tố (p > 3) và 2p + 1 cũng là số nguyên tố. Hỏi 4p + 1 là số

nguyên tố hay hợp số? Vì sao?

b) Tìm số nguyên x và y, biết: xy - 2x - y = - 6.

Câu 4. (4.0 điểm): 1/ Cho A = 5 + 52 + 53 + 54 + ... + 519 + 520. Tìm số dư khi chia A cho 31.

2/ Một bà mang trứng đi bán. Lần thứ nhất bán được nửa số trứng và quả, lần

thứ hai bán được số trứng còn lại và quả, lần thứ ba bán số trứng còn lại

và quả. Cuối cùng còn lại 24 quả. Tính số trứng bà đã mang đi bán.

Câu 5. (6.0 điểm): Cho xBy = 550.Trên các tia Bx, By lần lượt lấy các điểm A, C (A B, C B). Trên đoạn thẳng AC lấy điểm D sao cho ABD = 300. a/ Tính độ dài AC, biết AD = 4cm, CD = 3cm. b/ Tính số đo góc DBC. c/ Từ B vẽ tia Bz sao cho góc DBz = 900. Tính số đo ABz.

------------------Hết------------------- (Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)

Họ và tên thí sinh:. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ;, Số báo danh:. . . . . . . . . . .

1979 . 1978 1979 . 1980

1958 21 . 1980 1979 . 1978



 

2 11 2 2 2 6

12 4 2 3 . . . . 5 6 16 6 15 12 2.6 .10 81 .960  

1 3  x 6 5

3 2 1 1 1 1 ( ... ) 1.2.3 2.3.4 3.4.5 8.9.10    

45 44

2 1

3 1

3 1

4 1

4 3

   



 

ĐỀ CHÍNH THỨC

DeThi.edu.vn

PHÒNG GD&ĐT TRƯỜNG THCS

KỲ THI GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI

NĂM HỌC 2018-2019

ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM

( Gồm 03 trang) MÔN: TOÁN 6

Câu Phần Nội dung cần trình bày Điểm

A =

= =

=

0.5 a (1đ)

=

= = = =

0.5

B =

=

0.75

= 0.75

1

(3.0 điểm)

b (2đ)

= 0.5

- =

=

0.5 a (1đ) =

x 0.5

.x =

1.0

0.5

2 (3.0 điểm)

b (2đ)

0.5

3 a Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p có dạng 3k + 1 hoặc 0.5

1979 . 1978 1979 . 1980

1958 21 . 1980 1979 . 1978



 

) 1978 1980 ( 1979

1958 21 ). 1 1979 ( 1979 . 1978



  

) 1978 1980 ( 1979

1958 21 21 . 1979 1979 . 1978



  

) 1978 1980 ( 1979

1979 21 . 1979 1979 . 1978



 

) 1978 1980 ( 1979

)1 21 . 1978 .( 1979



 

) 1978 1980 ( 1979

)1 21 . 1978 .( 1979



 

2. 1979

2000 . 1979

2 2000 1000

3 2 4 12

2 6 2 2 11 2

960 . 81 10 . 6.2

15 . 12 . 6 16 . 6. 5

 

3 3 18 8 4 4 12 12

2 2 6 12 2 2 8 11 11 2

5. 3. 2. 3 5. 2. 3. 2.2

5. 3. 3. 2. 3. 2 2. 3. 2. 5

 

) 2 5.3 ( 5. 3. 2

)1 3. 2 .( 3. 2. 5

3 11 14

5 10 14 2





1560

97

1 3  x 6 5

3 2

1 3  x 2 3

1 3  x 2

3

  6 5 ; 6

1 

) 10 .9.8 1 ... 5.4.3 1 4.3.2 1 3.2.1 1 (     45 44

45 44 . 10 .9

1 2.1 1 . 2 1         x

45 44 . 45 11  x

4  x

ĐỀ CHÍNH THỨC

DeThi.edu.vn

Câu Phần Nội dung cần trình bày Điểm 3k + 2 (với k N, k 1)

Nếu p = 3k +1 thì 2p + 1 = 2(3k + 1) + 1 = 3(2k + 1) và lí luận chỉ ra 2p + 1 là hợp số, trái với đề bài 0.75

Do đó p = 3k + 2 khi đó 4p + 1 = 4(3k + 2) + 1 = 3(4k + 3) và lí luận chỉ ra 4p + 1 là hợp số 0.5

(2đ)

KL 0.25 xy – 2x - y = -6 (x – 1)( y - 2) = -4. 0.75

Với x, y là số nguyên, ta có bảng:

x - 1 -1 1 -2 2 -4 4

y - 2 4 -4 2 -2 1 -1

x 0 2 -1 3 -3 5

y 6 -2 4 0 3 1

0.75

(4.0 điểm)

b (2đ)

Vậy các số x, y thỏa mãn là:

( x,y) {( 0;6); (2;-2); (-1;4); (3;0); (-3;3); (5;1)} 0.5

A + 1 = (1+ 5 + 52 ) + 53(1+ 5 + 52 ) + 56(1+ 5 + 52 ) + ... + 518(1+ 5 + 52 ) 1.0

Do 1 + 5 + 52 = 31 nên A + 1 chia hết cho 31 0.5 1 (2đ)

=> A chia 31 dư 30. 0.5 Số trứng còn lại sau lần bán thứ hai là:

(quả) 0.75

Số trứng còn lại sau lần bán thứ nhất là:

(quả) 0.5

Số trứng bà mang đi bán là:

(quả) 0.5

4 (4.0 điểm)

2 (2đ)

KL 0.25

 

33 4 3 : 4 3 24        

50 3 2 : 3 1 33        

101 2 1 : 2 1 50        

DeThi.edu.vn