Đề thi học sinh giỏi môn Toán Lớp 6 - Năm học 2018-2019 (Có đáp án)

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2018-2019

MÔN TOÁN LỚP 6 (Thời gian làm bài 120 phút, không kể thời gian giao đề)

Bài 1: (5,0 điểm) . Cho a) Tính A. b) Tìm số tự nhiên n biết c) Tìm số dư trong phép chia A cho 100. Bài 2: (3,0 điểm). Tìm số tự nhiên x ,biết:

Bài 3: (5,0 điểm)

a) Cho số chia hết cho 37. Chứng minh rằng số cũng chia hết cho 37. b) Tìm số x, y nguyên biết Bài 4 (3,0 điểm): Tìm số tự nhiên a nhỏ nhất sao cho: a chia cho 2 dư 1, a chia cho 3 dư 1, a chia cho 5 dư 4, a chia cho 7 dư 3. Bài 5: (4,0 điểm)

1. Cho 30 điểm phân biệt trong đó có a điểm thẳng hàng, cứ qua 2 điểm ta vẽ được 1 đường thẳng. Tìm a, biết số đường thẳng tạo thành là 421 đường thẳng. 2. Vẽ đoạn thẳng . Lấy hai điểm C và D nằm giữa A và B sao cho a) Chứng tỏ D nằm giữa A và C. b) Tính độ dài đoạn thẳng CD ?

--- Hết ---

50 44 4 6 4 2 48 6 A 5 – 5 5 +5 - 5 5 5 1. +     

n 26.A 1 5 

  1 3 5 7 9 2 –1 225 )     a x

x x 1 x 2 x 3 x 2015 2019 b) 2 2 2 2 +2 2 .8          

abc cab x.y 12 x y   

AB 6cm  AC BD 9cm.  

DeThi.edu.vn

HƯỚNG DẪN CHẤM THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG NĂM HỌC 2018-2019

MÔN TOÁN LỚP 6

Bài 1: (4,0 điểm)

Đáp án Điểm

0,25

0,25

Suy ra 0,50

Vậy 0,25

b) Tìm số tự nhiên n biết Ta có mà nên 0,25

Suy ra .Vậy 0,25

c). Tìm số dư trong phép chia A cho 100.

( có 26 số hạng) 0,25

0,25

0,25

0,25

0,25

0,50

0,25

Suy ra A chia cho 100 dư 24. 0,25

Bài 2: (3,0 điểm). Tìm số tự nhiên x ,biết:

Đáp án Điểm

Với mọi x  N ta có 2x – 1 là số lẻ 0,25

Đặt  A là tổng của các số lẻ liên tiếp từ 1 đến 2x – 1 0,25 Số số hạng của A là: (Số hạng) 0,25

0,25 Mà 0,25 Vậy 0,25

0,25

50 44 4 6 4 2 8 46 a. A 5 – 5 5 +5 - 5 5 1 5 + .        48 46 44 6 2 4 50 2 5 25A 5 . 5 – 5 5 +5 - 5 + . 5 1      

50 52 46 4 2 48 8 6 5 – 5 5 5 +5 - . 5 5 5 +     

52 25A A 5 1      52 A 5 1 : 26  

n 26.A 1 5 

n 26.A 1 5  52 26A 5 1   52 n 5 1 1 5 

52 n 5 5 n 52    n 52 

50 44 48 46 6 4 2 A 5 – 5 5 +5 - 5 5 5 .1 +           50 44 48 46 6 4 2 5 – 5 5 + 5 - 5 5 5 .1 +     

       50 44 48 46 6 4 2 5 – 5 5 + 5 - 5 5 5 . 1 +     

        2 44 2 48 4 2 2 5 5 –1 5 –1 +5 5 –1 . 5 . . + 5 . 1    

48 4 44 .24 5 .24 5 +5 .24+ 24.   

4 2 42 6.25.24 5 .25. 5 +5 24 .25.24+ . 24   

  46 2 4 4 6 2 42 2 .600 5 .600 .600+ . 6.100. 5 +5 24 5 .. 2 5 4 5 .        

  a) 1 3 5 7 9 2 –1 225     x

  A = 1 + 3 + 5 + 7 + 9 +…+ 2x – 1

  2x –1–1 : 2 1 x 

 

2 A 2x –1 1 .x : 2 x        

2 2 A 225 x 225 15     x 15   x 15 

x x 1 x 2 x 3 x 2015 2019 . b) 2 2 2 2 +2 2 8          

x x x 2 x 3 x 2015 2019 3 2 .1 2 .2 2 .2 2 .2 +2 .2 2 2 .      

DeThi.edu.vn

0,25

Đặt

Ta được 0,25

Suy ra 0,25

Vậy ta có 0,25

.Vậy 0,25

Bài 3: (5,0 điểm).

Đáp án Điểm

a) Cho số chia hết cho 37. Chứng minh rằng số cũng chia hết cho 37.

Ta có 0,50

0,25

0,25

0,25

Mà 0,25

0,25

Vậy nếu thì 0,25 b) Tìm số x, y nguyên biết

Ta có 0,25 0,25 0,25 0,25 Vì nên 0,25 Do đó từ là các ước của -11 0,25 Các ước của -11 là -11; -1;1;11 0,25 +) Với thì Suy ra ( Thỏa mãn) 0,25 +) Với thì Suy ra ( Thỏa mãn) 0,25 +) Với thì Suy ra ( Thỏa mãn) 0,25 +) Với thì Suy ra ( Thỏa mãn) 0,25

Vậy 0,25

    x 2 3 2015 3 2016 2 . 1 2 2 2 +2 2 1 . . 2      

2 3 2015 M 1 2 2 2 +2    

2 3 4 2016 2.M 2 2 2 2 +2     

2016 M 2 1       x 2016 3 2016 2 . 2 1 2 . 2 1 .   

x 3 2 2 x 3     x 3 

abc cab

abc 37 100.abc 37 abc00 37   M M M   ab .1000 c00 37   M

  ab .999 c00 ab 37       M

  ab .999 cab 37   M

ab .999 ab .37.27 37  M

cab 37  M

abc 37 M cab 37 M

x.y 12 x y    x.y 12 x y x.y x y 12 0        

  x. y 1 y 12 0     

   x. y 1 y 1 11 0      

    x 1 . y 1 11 1    

x, y Z  x 1 Z; y 1 Z    1 x 1; y 1   

x 1 11  y 1 1.  x 10; y = 2  x 1 1  y 1 11.  x 0; y = 12  x 1 1  y 1 11.  x 2; y = -10  x 1 …