Đề thi chọn học sinh giỏi cấp huyện môn Toán Lớp 6 - Năm học 2015-2016 - Phòng GD và ĐT Hoài Nhơn (Có đáp án)

PHÒNG GIÁO DỤC- ĐÀO TẠO

***** ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN

NĂM HỌC 2015 - 2016

MÔN: TOÁN 6 (Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề)

Bài 1: (4,0 điểm)

a) Cho Biết a – b = 6 và n chia hết cho 9. Tìm a và b. b) Tìm các số tự nhiên x, y sao cho: 5x + 12y = 26.

Bài 2:(4,0 điểm)

a)Tìm các số nguyên a, b biết rằng:

b) Tìm x, biết : ( + + . . . + ) . x =

Bài 3: (4,0 điểm)

a) Cùng một công việc nếu mỗi người làm riêng thì 3 người A, B, C hoàn thành công việc trong thời gian lần lượt là 6 giờ, 8 giờ, 12 giờ. Hai người B và C làm chung trong 2 giờ sau đó người C chuyển đi làm việc khác, người A cùng làm với người B tiếp tục công việc cho đến khi hoàn thành. Hỏi người A làm trong mấy giờ?

b) Cho D = 5 + 52 + 53 + 54 + ... + 519 + 520. Tìm số dư khi chia D cho 31.

Bài 4:(4,0 điểm)

a) So sánh M và N biết: M = ; N =

b)

Tìm các số tự nhiên a, b sao cho:

Bài 5: (4,0 điểm). Tính giá trị của biểu thức

Câu6-Cho đoạn thẳng AB; điểm O thuộc tia đối của tia AB. Gọi M, N thứ tự là trung điểm của OA, OB. a. Chứng tỏ rằng OA < OB. b. Trong ba điểm O, M, N điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại? c. Chứng tỏ rằng độ dài đoạn thẳng MN không phụ thuộc vào vị trí của điểm O (O thuộc tia đối của tia AB).

3.2.1 1

4.3.2 1

10 .9.8 1

5 19

5 19

31

30

 

5 19

5 19

32

31

 

7 5 8 4. n a b  

1 1 7 2 3 a

b   

22 45

        a 2016a 13b 1 2016 2016a b 2015

ĐỀ CHÍNH THỨC

DeThi.edu.vn

PHÒNG GIÁO DỤC- ĐÀO TẠO

HOÀI NHƠN

*****

ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM THI HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2015 – 2016

MÔN: TOÁN 6

Câu Phần Nội dung cần trình bày Điểm Cho Biết a – b = 6 và n chia hết cho 9. Tìm a và b. a (2đ) Ta có: n = (vì a + b < 19). Mà a – b = 6 nên a + b > 3. Do đó a + b = 12. Kết hợp với a – b = 6, suy ra a = 9, b = 3.

0,5 0,5

0,5 0,5 Tìm các số tự nhiên x, y sao cho: 5x + 12y = 26.

1 (4đ)

b (2đ) Ta có 122 = 144 > 26 và y N => 0 y 1 => y

+) Với y = 1 => 5x + 121 = 26 => 5x = 14 => không tìm được x . +) Với y = 0 => 5x + 120 = 26 => 5x = 25=52 => x = 2

0,5

0,5

1

Tìm các số nguyên a, b biết rằng: a (2đ)

Do nên 2a – 7 Ư(14) Vì 2a – 7 lẻ nên 2a – 7 Từ đó tính được: (a; b) = (0; -5), (3; -17), (4; 11), (7; -1)

0,5 0,5 0,5

0,5

Tìm x , biết : ( 3.2.1 1 + 4.3.2 1 + . . . + 10 .9.8 1 ) . x =

2 (4đ)

b (2đ)

( 3.2.1 1 + 4.3.2 1 + . . . + 10 .9.8 1 ) . x =

2

1 ( ) . x =

 2

1 ( ) . x =

 x = 2

0,5

0,5

0,5

0,5 3 (4đ)

a (2đ)

Cùng một công việc nếu mỗi người làm riêng thì 3 người A, B, C hoàn thành công việc trong thời gian lần lượt là 6 giờ, 8 giờ, 12 giờ. Hai người B và C làm chung trong 2 giờ sau đó người C chuyển đi làm việc khác, người A cùng làm với người B tiếp tục công việc cho đến khi hoàn thành. Hỏi người A làm trong mấy giờ?

7 5 8 4. n a b   7 5 8 4 9 7 5 8 4 9 a b a b      M M   24 9 3;12 a b a b       M

 

1 1 7 2 3 a

b   

1 1 2 7 1 (2 7)( 3) 14. 7 2 3 14 3 a a a b b b            ,a b Z  

    7; 1;1;7 0;3;4;7 . a    

22 45 22 45 1 1 1 1 1 1 1.2 2.3 2.3 3.4 8.9 9.10      22 45 1 1 2 90  22 45

DeThi.edu.vn