Đề thi thử học sinh giỏi môn Toán Lớp 6 - Năm học 2018-2019

Thầy : Lê Công Minh . sđt : 0961462275

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 6 Thi Thử Năm học 2018-2019

Môn : Toán Thời gian : 150 phút (không kể thời gian giao đề) Câu 1 :(5 điểm )

1. Thực hiện phép tính a) ?=

1

1+2 +

1

1+2+3 +

1

1+2+3 + ⋯+

1

1+2+3+⋯+60

b) ?=

2019−(1+1

2+1

3+⋯+ 1 2019)

1 2+2

3+3

4+⋯+2018

2019

2. Cho a , b là các số tự nhiên chứng tỏ rằng 4?+ ?⋮5 khi và chỉ khi

?+ 4?⋮5 Câu 2 : (5 điểm )

1. Tìm số tự nhiên x,y sao cho

(3?+ 1)(3?+ 2)(3?+ 3)(3?+ 4) −5?= 17159

2. Cho biết : ?=

10101010

20102010 và ?=

20102010

30103010 so sánh A và B

Câu 3 :(3 điểm )

1. Tìm các số tự nhiên a,b lớn hơn 1 thõa mãn điều kiện là a + 1 chia hết cho b

và b + 1 chia hết cho a 2. Chứng minh rằng 3 số a, a + k, a + 2k là các số nguyên tố lớn hơn 3 thì ?⋮6

Câu 4 :(5 điểm) Trên đoạn thẳng AB = 5cm, lấy điểm M. Trên tia đối của tia AB lấy điểm N sao cho AM = AN

1. Tính độ dài BN khi BM = 2cm 2. Trên nữa bờ mặt phẳng có bờ là đường thẳng AB vẽ hai tia Ax và By sao

cho ??? ̂ = 400, ??? ̂ = 1100. Chứng tỏ rằng Ay là phân giác của góc NAx 3. Hãy xác định điểm M trên AB sao cho BN có độ dài lớn nhất

Câu 5 : ( 2 điểm) Cho a,b,c là các số tự nhiên sao cho

?= ?2 + ?2 + ?2 −??−??−??

2

Là số chính phương. Chứng minh rằng a = b = c

DeThi.edu.vn